2014年
東京大学・理科(前期)
数学 第１問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『幾何学はあらゆる
思考上の探求の
女王である．』
（M・モロノソフ,ロシアの科学者,1711-1765）
下記の類題も御参照ください<(_ _)>
2017年 上智大学・理工 数学 第１問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ピッチクロック） （１）１０分 （２）８分 
Spatial coordinates
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）直方体の平面での切り口は，平行四辺形となります
（２）解と係数の関係を使いました
頑張れ都立高・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2017年
上智大学・理工
数学 第１問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『数学の本質は数式には
なく,数式が導かれる際
に助けとなる思考の過
程にある.』
（V・エルマコフ,ウクライナの数学者,1845-1922）
今回の下の問題は,
初っ端の問題としては,
いささか計算が厄介で
すね
もう少し優しい
数字にして欲しい
下記の類題も御参照ください<(_ _)>
2014年 東京大学・理科(前期) 数学 第１問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ピッチクロック） （１）6分 （２）1分 （３）3分 （４）13分 
Spatial coordinate
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） “三平方の定理”でもよいですが、上のように“空間座標”
に設定してみました
（２） “内積＝0”から、ただちにですね
（３） “２次不等式”を解いてただちにですね
（４） 最小値は、“相加・相乗平均の関係”よりただちにです
問題は、最大値ですね
（３）の両端の値のいづれ
かであるのは確かなのですが……
ちょっと、微分は大袈裟なので使いたくはないですね
ということで両端の ｂ の値を代入して、比較しました
最小値は、“２重根号”が外れるのに、最大値は……
ちょっと、意地悪な問題と感じました
頑張れ都立高・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2014年
横浜国立大学・理工(前期)
数学 第3問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
今回の下の問題は
空間ベクトルから
の出題です
直線・平面の方程式
を使えばあっという
間に解けてしまいます
それでは，まずは偉人の言葉からです
『幾何というのは,下手に
描かれた図の基づいて,
上手に推論する技術で
ある.』
（Ｎ・アーベル,ノルウェー数学者,1802-1829）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ピッチクロック） （１）７分 （２）５分 （３）５分
Spatial vector
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） 点Ａ(→ａ)を通り,方向ベクトル→ｐの直線の方程式,
→ｘ＝→ａ ＋ ｔ・→ｐ です
（２） △ＰＡＢ∽△ＯＣＤ より,
→ＰＢ ∥ →ＯＤ ⇔ →ＰＢ ＝ 6→ＯＤ です
（３） 平面の方程式は，
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ ＝ 0 で，
法線ベクトル →ｈ ＝ (ａ，ｂ，ｃ) です
頑張れ都立高・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2020年
近畿大学・医(後期)
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『幾何学者は難しい
証明の中で,ごく簡
単でわかりやすい
推論の長い鎖を用い
る習慣を持っている
が,この推論の鎖から
私はこんなことを思
い付いた.人間にとっ
て認識可能なことは
すべて,それと同じよ
うに次から次へと結
論が続いて導かれる
のだ,と.したがって,
そうなっていないよ
うなことを真実とみ
なさないように用心
し,導かれる帰結に必
要なだけの秩序が常
に保たれるように心
掛けていれば,到達で
きないほどかけ離れ
て遠いものはなく,明
らかにすることがで
きないほど秘密なもの
もないことが納得でき
よう．』
（R・デカルト,フランスの哲学者で数学者,1596-1650）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）５分 （２）４分 （３）３分
（４）５分 （５）５分
Elementary geometry
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）いろいろな解法が考えられます 上では、垂線を
下して導出してみました
（２）上の、PB＝PA＋PC は有名事実です
“トレミーの定理”も強力な武器ですね
（３）これもいろいろな解法が考えられます 上の（２）を
使って、PBの長さの式で表して直ちにですね
（４）これもいろいろな解法が考えられます
各自考えてみてください<(_ _)>
（５）円に内接する四角形は、“トレミーの定理”が、
円に外接する四角形は、“対辺の和は等しい”、
を押さえておきましょう
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2023年
信州大学・医・医
数学 第３問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『論理によって証明し,
直観によって考え出す.』
（H・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912）
今回の下の問題,
時短解法は……❓
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※ピッチクロック） 12分
Arithmetric-geometric
mean
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか
楽しんで頂けましたでしょうか
上のように,“相加相乗平均の関係”を
使って直ちに,導出してみました
頑張れ都立高・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
