2020年 電気通信大学 数学 第３問

2020年

電気通信大学

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『自然現象や経済の過程の

　方が,既存の数学の手段よ

　り範囲が広いのがふつう

　である.このことが,数学

　そのものと,その概念や理

　論の発達のための永遠の

　刺激なのである．』

　　（Ｂ・グネジェンコ，ロシアの数学者）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　[Ⅰ]３分　[Ⅱ]４分　[Ⅲ](ⅰ)３分　(ⅱ)４分　(ⅲ)５分　　

Complex  plane

＝Gaussian  plane

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　［Ⅰ］共役な複素数で,Ｚ－￣Ｚ＝２・Ｉｍ（Ｚ）です

　　　　　［Ⅱ］旧課程では,“行列と１次変換”などでもおなじみの

　　　　　　　　手法です　

　　　　　　　  ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ∥ ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０ 

                                 ⇔ａｅ－ｂｄ＝０

  　　　　　　　ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ⊥ ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０ 

                                 ⇔ ａｄ＋ｂｅ＝０

　　　　　　　　上もしっかり、押さえておきましょう

　　　　　［Ⅲ］（ⅰ）これも,Ｚ－￣Ｚ＝２・Ｉｍ（Ｚ）を使って

                                  計算量の軽減を図りました　

                                  詰めは,ｔ の恒等式です　　　　　　　

                             　（ⅱ）これも,上を使い,２直線の“法線ベクトル”の

　　　　　　　　なす角から導出するのが時短ですね

  　　　　　　　（ⅲ）直接 ｔ を消去して得られるのが,“軌跡”と

　　　　　　　　なります　詰めで,“定義域”のチェックですね

　　　　　（補）で示したように,幾何的に円の中心を得ることが

                                  できます

　　　　　　　 “複素数の回転＋相似拡大の合成変換”です

                                このことも,役に立つことがあると思いますので,

                                 押さえておきましょう

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2019年 中部大学・工 数学 第４問

2019年

中部大学・工

数学　第４問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『現実の無限大というも

　のは存在しない.われわ

　れが無限大と名づけて

　いるのは,それまでにど

　れだけつくられたかに

　かかわりなく,次々と新

　しいものを止めどなく

　つくりだす可能性のこ

　とにほかならない．』

（H・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　（１）８分　　（２）２分　　

Mercator  series

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“数学的帰納法”ですね

　　　　　（２）“メルカトル級数”の極限値、“区分求積法”です

　　　　　下記のブログも御参照ください<(_ _)>

　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-12537528853.html

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2024年 高知大学・理工 数学 第３問

2024年

高知大学・理工

数学　第３問

　おはようございます，ますいしいです　

受験生の皆さんを心より応援しております

　今回の下の問題,

まるで,高校入試

のようで,まして

ここまで,きちん

と証明を書かせる

問題は,意外と受験

生にとっては盲点

で,かなり苦戦する

問題だと思います

　それでは,まずは偉人の言葉からです　

『幾何学は,実際的な論理学

　であるとみなすことがで

　きる.なぜなら,幾何学で扱

　われる真理はきわめて簡単

　明瞭で,論理のための法則と

　して用いるのに何よりも適

　しているからである.』

　（Ｊ・ダランベール,フランスの数学者,物理学者

　　　　　　　　　 　　　で哲学者,1717-1783）

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　(1)５分　(2)５分　(3)３分　　　　　　　

Elementary  geometry



 

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　採点して,点数をつける先生も大変ですね

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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1970年 東京大学・文科 数学 第１問

1970年

東京大学・文科

数学　第１問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずはの偉人の言葉からです　

『ものごとの記号的な

　イメージが数である.』

   （ニコラウス・クサヌヌ，ドイツの哲学者，

　　　　　　　　　　 数学者，1401-1464）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※ピッチクロック）　（１）３分　（２）２分　（３）１５分　　

The  binary  system

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　“ｎ進数 ⇔ 10進数”の双方向の変換を小数点以下の数も

　　　　　含めて導出できるようにしておきましょう

頑張れ、大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2020年 東京学芸大学・教育 数学 第Ⅳ問

2020年

東京学芸大学

数学　第Ⅳ問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　　

『数学に関するあらゆる

　学科のうちで,微分方程

　式の理論が最も重要で

　ある……それは時間と

　ともに変化するすべて

　の基本的な自然現象に

　ついての説明を与えて

　くれる．』

　（Ｓ・リー，ノルウェーの数学者，1842-1899）

　超頻出の“積分方程式”

ですが,受験生の方にとっ

ては大変な問題かもしれ

ませんね……

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　　（１）５分　　（２）１５分　　　　

An  integral  equation

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）上のように,それぞれを Ｉ ,Ｊ と置いて,連立して

 　　　　　　　 導出すのは超定番の手法ですね

　　　　　（２）“第２次導関数”まで導出して、２回積分を施します

 　　　　　　　 “微分方程式”をつくるのですが、“積分方程式”は、

 　　　　　　　 初期条件を含んでいるので要注意です

 　　　　　　　 計算ミスが一番心配ですね

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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