秘伝の数学、AI時代の数学的思考に目覚める会話、実習生と仲間たち -6ページ目

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31Dec
- 【（助け合う）フィリピン滞在記3３1】
  【（助け合う）フィリピン滞在記3３1】私の住んでいる地域。マニラから車で３０分。都会であるがローカルな地域だ。中流以上の人が多い。古い家が多い昔からの町だ。それでも大学や大きなビルが立ち続けている。フィリピンの経済成長がよくわかる。私はスクールゾーン地域に住んでいる。学生や子どもばかりだ。警官もやたらと多い。子どもたちを守るためだ。治安が特に悪いわけではない。それでも泥棒に入られた話はよく聞く。私は財布を一度すられた。町を歩くときは警戒をしている。日本人教師として働いている私。それで守られているのかもしれない。生徒たちはフレンドリーで優しい。本当に優しい。しかも、おおらかである。カリカリしていない。多様な人が集まっている教室。いろいろありそれが楽しい。「彼は笑顔の素敵な生徒ですね」担任の先生が答えた。「彼はオカマです」周りの生徒も本人も笑っている。（卒業式のダンスパフォーマンス）他人をあまり気にしない。人と関わらないわけではない。例えば私が授業中に鼻をすする。あっという間に鼻紙が回ってくる。フィリピンでは教員は尊敬される。生徒たちは一生懸命授業にとり組む。教えてもらうことに感謝している。生徒たちはとても素直だ。何でもないことにもよく笑う。２０代の生徒が多いが、少し幼い感じがする。彼らには多くの兄弟、家族がある。助け合って生きている家族だ。彼らの強さの背景だ。助け合って生きている。誰もがそれぞれの役割がある。生徒たちにも役割がある。生徒たちは日本でお金を貯める。国で豊かに暮らすために。親を楽にさせるために。家族が豊かに暮らすために。お金で暮らしが大きく変わる。日本では考えられない程度の格差社会。だから助け合って生きている。厳しい生活でも明るい生徒たち。一生懸命に努力する。このような若者がたくさんいる。平均年齢２４歳の若い国。国の未来は明るいと思う。
28Dec
- 複素数と図形❶（円周角の定理）数学的思考に目覚める会話8－1
  数学的思考に目覚める会話8－1複素数と図形❶（円周角の定理）こんにちは。ヨッシーです。私は長年数学教師をしておりました。現在はフィリピンで日本語を教えております。中学校のとき、三平方の定理を習いました。この定理にはいろいろな証明があります。これに驚きました。結果は一つでも考え方は無数にある。自由に考えてよいのだ。数学的思考の魅力に触れた瞬間でした。今回扱う円周角の定理は円に関する基本定理です。中学生でも知っている定理です。この定理について考えます。この定理を複素数の観点から考察します。複素数とは不思議な数です。虚数と言われる数が、現実の世界の見え方を変えてしまいます。問題を解くことだけが数学ではありません。背景の原理やからくりを解明することに本当の面白さがあります。疑問を追求する先に創造の世界が広がります。目には見えにくいが世界の背景にあるのが数学です。最先端の人工知能もその背景は数学なのです。数学の世界はとても美しくあります。美しいモノは、なぜか役にも立つようです。数学の魅力がわかれば世界が変わって見えるでしょう。あなたもそのような数学の魅力に触れてみませんか。数学的思考は公式を覚えるモノではありません。公式を導き出す思考です。数学的思考に目覚めた人々が未来の世界を創造していきます。【今回の課題】複素数と図形❶（円周角の定理）登場人物はヨッシー先生（Y先生）、努力家のM君、直観のするどいH君、冷静なSさん。この３人とヨッシー先生の会話で構成されています。ヨッシー先生「みなさん、こんにちは」M「今回は何ですか」ヨッシー先生「複素数を使って図形の問題を考察します」H「トレミーの定理で複素数を使いましたね」ヨッシー先生「鮮やかすぎて難しい解答でした」M「もう少し基本定理で使えませんか」H「角に関する定理でどうですか」M「どうして？」H「複素数は角の問題に威力を発揮するからです」S「円周角の定理はどうですか」M「確かに、中学校で学ぶ定理ですね」ヨッシー先生「それでは円周角の定理を考えましょう」M「円周角の定理を復習します」1M「これは、どう証明しますか」H「実は円周角は、中心角の半分の大きさです」M「えっ？どういうことですか」2M「なるほど。だから弦で決まる中心角の半分の円周角は全て等しくなるわけだ」H「問題はどうして中心角の半分が円周角になるか」M「それは？」S「二等辺三角形の底角が等しいことからわかります」3H「確かに、中心角が円周角の２倍になりますね」今回の問題はこの関係を複素数で示すことです。H「基本定理だけど複素数となると難しい」ヨッシー先生「そうですね。複素数の基本を押さえましょう」4H「基本１はいわゆる複素数の殛形式で、複素数を大きさｒと偏角θで表現するものです」H「Xの実数条件は偏角が0°、180°のときです」S「偏角θが特徴的です」H「積（商）の計算に偏角の性質が現れます」M「どういうことですか」5H「商は偏角の差です。この性質はよく使います」6S「偏角の等しい2つの複素数は、その商の偏角は0です」S「2つの複素数の偏角が同じことが商の実数条件になる」H「円周角が等しいことを実数条件で示すわけだ」それでは、円周角の定理を示してみましょう。H「円周上の4点を複素数で表します」7S「③式が0となればよい。次の④式です」8H「ここで実数条件を使うわけですね」S「共役条件を使います」H「④式は半径1の円上の4点からの条件です」9H「次は関係式④を使っての式変形です」10H「うまくできました」M「難しい変形ですね」S「共役条件を使うだけなので実は単純ですよ」ヨッシー先生「問題があります。複素数Xが実数⇔θ＝0，180°です。180°の場合はどうなりますか」H「点Aと点Dの位置関係ですか」S「点Aと点Dが弦について反対側の位置にあるとき」H「確かにこの場合は偏角の差180°です」円周角の定理は図形の基本定理です。複素数を使うことは大げさに思うかもしれません。それでも、複素数の特徴が証明から分かります。偏角の原理の理解が深まります。　　問題は解くだけではないのです。　拡張した概念から問題を捉える。　数学的思考の大切な一面です。今回はここまでです。stand.fmでも発信しています。【AIによりどのような学びが進むか】10:00数学的思考に目覚める - A I時代の数学的思考に目覚める会話 | stand.fm【AIによりどのような学びが進むか】目に見えやすい形で、パターン化を生み出す学び #AI #文章生成AIの学び #AIと数学 #数学の学びstand.fm
26Dec
- 【（量が質を変える）フィリピン滞在記3３０】
  【（量が質を変える）フィリピン滞在記3３０】最近の技術革新。早すぎる技術の変化。あることに気がついた。例えばAIの機械学習。人間の脳神経がモデル。大学時代に学んだ原理だ。もう４０年以上も前になる。新しい原理ではない。なぜ、今なのか。当時は半導体技術が十分でなかった。原理はわかっていたが実現できていなかった。莫大な量のデータを扱う。昔では考えられないレベルの量だ。それが今、実現している。AIの原理は数学の微積分。基本原理は数学だ。しかもニュートン時代の微積分だ。大量データを扱う。半導体技術の発展。量が質の変化をもたらした。数学の恩師が言っていた。数学は無限を扱う。これはある意味で理想状態。理想状態の方が考えやすい。ところが莫大に大きな数の状態。何か別のことがあるらしい。これはまだ十分にわかっていなかった。現在のAI。莫大のデータを扱う。大きな数の世界。ここに質的な変化が起こっている。我々の現実世界。無限大でもなく０でもない。莫大に大きな世界。もの凄く小さい世界。この状態に何か質的な変化があるらしい。これからの人類が挑む世界だ。 (名古屋白川公園)大量のデータ処理。量子の世界。宇宙の世界。精神世界。生命に肉薄する学問。宇宙に肉薄する学問。精神に肉薄する学問。ますます、学問が面白くなる。根底にあるのは数学。数学は原理を翻訳する言葉でもある。そこに、いろいろな学問がつながる。発見や創造するための力。その根底は原理の理解にある。そのような力をつける教育が大切になる。教育で目指すべき方向だと思う。
24Dec
- 【（自然に倣う）フィリピン滞在記329】
  【（自然に倣う）フィリピン滞在記329】日本の紅葉は美しい。紅葉は次世代に栄養を残す行為。自分を守りながら次世代につなぐ。我々にはとても美しく映る。紅葉は自然の現象だ。この自然の現象に教えられることは多い。平均２４歳のフィリピン。現世代に栄養を与える行為を行っている。そんな国がフィリピンだ。彼らには貯金の概念がない。将来に対する備えという考えだ。だから月に給料日が２回ある。月に１回だと使ってしまう。だから２回に分けている。お金も現金でもらう。将来より今の生活が大変なのだ。高齢化社会の日本。生きがいがないと嘆く老人。彼らは豊富な経験がある。激動の昭和を生き抜いてきた経験だ。今の日本の礎を築いた。この経験を次世代に引き継ぐ。この考えは大切だと思う。自然もそのようにしている。長い年月をかけた完成した自然の行いだ。「働く」は端（はた）を楽にすること。若い世代を楽にする。というより応援する。そんな生き方をしたい。日本は少子化と言われる。アジアを目に向けると若い国はいくらでもある。フィリピンはそのような国だ。（美しい紅葉）フィリピン人の憧れの国は日本だ。安全で優しい人が多い日本。彼らの日本に対するイメージだ。若い世代の応援。日本人だけでない。世界中の若者たちだ。どこの国の若者も変わらない。夢を持って生きている。彼らの夢を応援する。海外に目を向ける。貢献できる場はいくらでもある。それは多分、日本のためにもなる。日本だけで思考を止める時代ではない。
22Dec
- 【（サムライ）フィリピン滞在記328】
  【（サムライ）フィリピン滞在記328】侍（サムライ）。フィリピンで人気が高い。アニメのカムイなどが人気だ。クラスTシャツの絵柄。城と鳥居とサムライが多い。彼らには日本の象徴だ。サムライ。刀で戦うだけではない。サムライ精神といわれるものがある。夢と志。生徒たちに質問する。「あなたの夢は何ですか」「家族のために家を建てることです」「弟の大学費用を貯めることです」「両親のためにお店を始めることです」自分のためだけではない夢。それは志だ。武士の心と書く。生徒たちに夢は志だ。そのためか、自己責任感が強い。人のせいにしない。昔の日本人の感覚だ。本当に親切で優しい。家族の絆が強い。仲間を大切にする。サムライは強かった。それは志をもっていたから。人のために動ける人は強い。（信長、家康像）今教えている生徒たちは強い。厳しい寮生活。朝5時起きで勉強の生活。それでも彼らは家族に感謝している。学校に通えるので幸せ。家族に全員が感謝している。今の日本にもサムライはいる。例えば、コロナ時の医療従事者。彼らの決断が多くの人を助けた。志を持った日本人。アジアで尊敬されている。本当の優しさ。フィリピン人たちがあこがれる日本人だ。
21Dec
- トレミーの定理❹（複素数）数学的思考に目覚める会話7－4
  数学的思考に目覚める会話7－4トレミーの定理❹（複素数）こんにちは。ヨッシーです。私は長年数学教師をしておりました。現在はフィリピンで日本語を教えております。中学校のとき、三平方の定理を習いました。この定理にはいろいろな証明があります。これに驚きました。結果は一つでも考え方は無数にある。自由に考えてよいのだ。数学的思考の魅力に触れた瞬間でした。今回扱うトレミーの定理は円に内接する四角形の定理です。辺の長さと対角線の長さの美しい関係式です。この定理にはどんな秘密が隠されているのか。トレミーの定理を複素数の観点から考察します。複素数とは不思議な数で、数直線上の関係が、一瞬にして円の関係に変わってしまいます。いろいろな観点から定理を捉える。そうすれば、定理の多様な背景が見えてきます。目には見えにくいが世界の背景にあるのが数学です。最先端の人工知能もその背景は数学なのです。数学の世界はとても美しくあります。美しいモノは、なぜか役にも立つようです。数学の魅力がわかれば世界が変わって見えるでしょう。あなたもそのような数学の魅力に触れてみませんか。数学的思考は公式を覚えるモノではありません。公式を導き出す思考です。数学的思考に目覚めた人々が未来の世界を創造していきます。【今回の課題】トレミーの定理❹（複素数）登場人物はヨッシー先生（Y先生）、努力家のM君、直観のするどいH君、冷静なSさん。この３人とヨッシー先生の会話で構成されています。ヨッシー先生「みなさん、こんにちは」M「今回も前回の続きですね」ヨッシー先生「そうです。トレミーの定理を複素数の観点から考察します」H「複素数とは難しいですね」ヨッシー先生「数を広げて考えることで見え方が広がります」M「数学の不思議です。面白そうですね」トレミーの定理を復習します。【円に内接する四角形ABCDの性質】H「実数から数の範囲を広げたのが複素数ですね」ヨッシー先生「そうですね。複素数まで数を広げる。そうすれば、例えば２次方程式は必ず解を持ちます」ヨッシー先生「平面上の点は複素数で表現できます。この複素数を使ってトレミーの定理を考えましょう」H「トレミーの式を複素数で証明するわけですね」ヨッシー先生「次の式を見てください」 (w4-w1)(w3-w2)+(w2-w1)(w4-w3)=(w3-w1)(w4-w2)…①M「何ですか。この式は？」ヨッシー先生「考えてみましょう。①式は成立しますか」H「展開すれば等式として成立していることが分かります」（確認してください）ヨッシー先生「いつでも成り立つ式ですね」H「この等式に意味がありますか」ヨッシー先生「次の図を見てください」H「数直線上にこの順で並んでいる４点A,B,C,Dですね」H「例えばAB＝w2-w3(座標の差)。４点の座標で①式が成立します」S「①式はAD・BC＋AB・CD=AC・BDを表しています」M「確かに①式は成立しています」S「数直線上の点と点の距離の関係式です」H「この関係式が円周上の点で成り立つんですか」M「これは不思議だ」ヨッシー先生「ここが今回のポイントですね」ヨッシー先生「円に内接する四角形の性質を考えます」円周上の点をA(w1)、B(w2)、C(w3)、D（ｗ４）とする。H「内接四角形の向かい合う角の和は１８０°です」S「A+B=１８０°、それが②式です」H「複素数の積の偏角は和となります。それが１８０°。だから積は負の実数となる。それが③式です」（偏角が１８０°の複素数は負の実数）ヨッシー先生「ここから複素数の式変形となります」 (w4-w1)(w2-w3)=-R(w2-w1)(w4-w3)H「（w4-w1）(w2-w3)と-(w2-w1)(w4-w3)は同じ偏角（向き）になります」S「次の⑤式ですね」【偏角が同じ２つの複素数X1,X２について】H「それで絶対値の関係式⑥式が成立するわけだ」M「２つの複素数の偏角が同じということはべクトルの表現では同じ向きに平行ということ」S「向きが同じなので和の大きさはそれぞれの大きさの和になります」H「⑦式が成立するわけだ」H「数直線上の点の関係が円に拡張されるわけだ」S「面白いですね」拡張する。より広い世界が見えてくる。これは大切な数学的思考です。今回はここまでです。
19Dec
- 【（医療）フィリピン滞在記327】
  【（医療）フィリピン滞在記327】海外生活での不安。一番は健康だ。体調に異変があったときどうするか。当然、病院に行く。ところが、会話が通じない。細かいところが表現できない。例えば「痛い」の表現。それはどんな痛み方？表現が難しい。日本語でも難しい。日本人医師ならわかってもらえるかもしれない。しかし、相手はフィリピン人先生だ。それで、通訳に来てもらう。それでも細かいところは通じない。異国での診察はとても難しい。フィリピンは暑い。歩きすぎると足が蒸れる、歩道もボコボコだ。あるとき、足裏を痛めた。現地で、日本人医師の診察を受けた。「これは、すぐに入院ですよ」「えっ？」「フィリピンでは付添人と入院します」「そのため、お金がかかります」すかさず聞いた。「日本とフィリピンの医療はどうですが」「変わりません」「ただし、日本ではこちらの医療は信頼されていません。そのため、日本ではもう一度検査をします」こちらは衛生的ではない。水は当然飲めない。水で足を洗うが大丈夫か。「貯め水の場合は特に汚いです」こんな状況だ。お金がかかる上に、衛生的ではない。急性の病気の場合は命の危険がある。お金があればまだ安心かもしれない。それでもリスクがあることは変わらない。フィリピン人は病院に行きたがらない。お金がかかるからだ。薬で済ます。歯医者は別だ。痛みは薬のみでは取れない。それではどうするか。歯医者で歯を抜いてしまう。何回も通う必要がない。一番安いのかもしれない。日本に行く実習生たち。医療が整っている日本。しかも衛生的だ。きれいなお湯が出る。断水することはまずない。お風呂に毎日入れる。（ひらがな、カタカナは1週間で覚える）彼らにとって日本は天国だ。日本は安心安全な国である。海外にいるとよくわかる。
17Dec
- 【（はっきりする）フィリピン滞在記326】
  【（はっきりする）フィリピン滞在記326】数学ははっきり結果が出る。答えがはっきりしている。はっきり理解できる（つもりになる）。世の中の問題ははっきりしない。答えもはっきりしない。数学ははっきり答えのある問題を扱う。だから数学は意味がない。よく分からない話だ。確かに答えがはっきりしている。数学は単純なのかもしれない。答えがはっきりしている。これは大いに意味がある。思考のチェックができる。その結果、頭が鍛えられる。教育においてこれは大きい。語学も似たところがある。正しい表現。間違った表現。はっきり分かる場合が多い。フィリピンではタガログ語。「サラマタ、マサヤアコ」（ありがとう、幸せです）伝わるとはっきり分かる。相手の笑顔が忘れられない。だから語学は鍛えられる。答えのない問題に立ち向かう。そのために答えのある問題で鍛える。その結果、求めたい解に近づく。理想状態だと解を持つ。いわゆる分かりやすい世界だ。世の中の事象を理想状態で捉える。これがモデル化だ。これだけでも随分利用価値がある。理想化された状態で数学は使われる。理想であるために数学は美しくある。（美しい世界）分からない世界に挑む。分かる世界から糸口を探し出す。何かあると確信して突き進む。分かる世界で思考が飛び回る。それで分かるという確信が鍛えられる。その確信が分からない世界を突き破る。はっきり分かる世界は貴重だ。
15Dec
- 【（職人と芸術家）フィリピン滞在記325】
  【（職人と芸術家）フィリピン滞在記325】帰国中の日本のテレビ。石造り職人さんの紹介があった。親子での職人さんだ。娘さんにアナウンサーが聞く。「どんな芸術家になりたいですか」「いいえ、芸術家ではありません」これはどういうことか。娘さんが言う。「お客の希望を叶える職人さんです」職人になりたい。お客の希望により添う職人。日本人らしいと思う。日本はサービスがよいと言われる。サービスはおもてなしだけではない。お客にいかに寄り添うか。これが職人気質。芸術家は自分の感性に寄り添う。あるいは自然に寄り添う。自然を尊重する。日本ならではの発想。お客のこだわりにこだわる。自分のためだけではない。数学を学ぶ者はどうか。数学者は奇人扱いされる場合がある。そうではなく、数学者は芸術家である。数学の美しさに動かされる。人を意識したモノではない。自然の美や不思議に動かされる。数学を教える教師はどうか。職人気質、芸術家の両面が欲しい。学ぶ原動力は芸術家の感性がいる。不思議と驚きで学ぶのが原点。ただ、教師はそれだけではいけない。（秋の美しい風景）学ぶ人たちに寄り添う。学ぶ方は人それぞれだ。人の数だけ学び方はある。職人気質と芸術家気質。どんな仕事も二つの気質はいる。両方あってプロと言える。そうは言っても簡単ではない。ここら辺の感じはAIでは実現できない。知識の羅列ではない。感情や感性が加わる。今後、AIを利用して二つの気質を育てる。いかに育てるか。これからの教育の大きな問題だと思う。
14Dec
- トレミーの定理❸（微分法の利用）数学的思考に目覚める会話7－3
  数学的思考に目覚める会話7－3トレミーの定理❸（微分法の利用）こんにちは。ヨッシーです。私は長年数学教師をしておりました。現在はフィリピンで日本語を教えております。中学校のとき、三平方の定理を習いました。この定理にはいろいろな証明があります。これに驚きました。結果は一つでも考え方は無数にある。自由に考えてよいのだ。数学的思考の魅力に触れた瞬間でした。今回扱うトレミーの定理は円に内接する四角形の定理です。辺の長さと対角線の長さの美しい関係式です。この定理にはどんな秘密が隠されているのか。トレミーの定理を関数の観点から考察します。いろいろな観点から定理を捉える。そうすれば、定理の多様な背景が見えてきます。目には見えにくいが世界の背景にあるのが数学です。最先端の人工知能もその背景は数学なのです。数学の世界はとても美しくあります。美しいモノは、なぜか役にも立つようです。数学の魅力がわかれば世界が変わって見えるでしょう。あなたもそのような数学の魅力に触れてみませんか。数学的思考は公式を覚えるモノではありません。公式を導き出す思考です。数学的思考に目覚めた人々が未来の世界を創造していきます。【今回の課題】トレミーの定理❸（微分法の利用）登場人物はヨッシー先生（Y先生）、努力家のM君、直観のするどいH君、冷静なSさん。この３人とヨッシー先生の会話で構成されています。ヨッシー先生「みなさん、こんにちは」M「今回も前回の続きですね」ヨッシー先生「そうです。トレミーの定理を関数の考えで解いてみましょう」H「関数ですか」ヨッシー先生「トレミーの式を関数と考えて証明します」M「意味が分かりません」トレミーの定理を復習します。【円に内接する四角形ABCDの性質】H「関数は数から数への対応です。変数はどうしますか」ヨッシー先生「円に内接する四角形は円周上に４つの頂点があります。円周上の３つの頂点を固定して、他の頂点を円周上で動かすのです」H「そのとき、トレミーの式AB・DC＋AD・BC―AC・BDが常に０となることを示すのですね」問題を具体的に設定します。ヨッシー先生「点B,C,Dを固定し、点Aを円周上で動かします。このときトレミーの式AB・DC＋AD・BC―AC・BDが常に０となることを示します」H「A（cosθ、sinθ）とおき、トレミーの式を θの関数として考えるわけですね」　　トレミーの式をトレミー関数と呼ぶことにします。M「トレミー関数が常に０はどうやって示しますか」H「θの関数として、θで微分して０となればよい」S「トレミー関数は定数になる」M「０はどう示しますか」H「特別な場合で０を示せばよい」H「方針が決まったので、トレミー関数をθの式で表します」M「また、３角関数の計算ですね」弦の長さは、正弦定理から求まる。S「これで、トレミー関数が三角関数で表せますね」H「三角の積和の公式も使います」S「複雑に見えますが、方針が決まれば計算するのみです」H「トレミー関数をθで微分します」H「これでトレミー関数は定数と言うことが分かりました」S「あとは、特別な場合でその定数が０となることを示す」M「具体な場合ってどんな場合ですか」H「計算が簡単になりそうな場合を考えます」H「これは、B=A=９０°になる場合です」M「本当に簡単になりますか」H「これは、式が加法定理になりますね」M「確かに、計算が簡単になります」H「向かい合う辺が平行になる場合はどうですか」S「等脚台形の場合ですね」H「これ場合で計算してみましょう」H「なんとか、出来ましたね」トレミー関数はつねに定数。ある場合で０。よって、トレミー関数はつねに０となる。M「微分を利用する証明は初めてです」　　　自由に考える。　　　それが数学的思考の魅力です。　　　　　今回はここまでです。
12Dec
- 【（スタバ）フィリピン滞在記323】
  【（スタバ）フィリピン滞在記323】スタバによく行く。フィリピンでも毎週行っている。日本と何か違いがあるか。まず、メニューだ。基本の飲み物は同じ。世界共通かもしれない。パンのメニューは大きく異なる。日本はヘルシーメニューのパンが多い。フィリピンは甘いクリームのパンばかり。値段はどうか。例えばカフェモカ。日本で540円。フィリピンで190ペソ。ほぼ同じ値段だ。（フィリピンのスタバ）ただし、物価が異なるので注意だ。フィリピンの物価は決めることが難しい。生活圏で大きく異なるからだ。フィリピン人の月給が6万円前後の地域。これだとスタバは高いお店になる。ただ、月給は人によって大きく異なる。一般的に言えばフィリピンの物価は低い。給料はもっと低い。そう考えればフィリピンのカフェモカは高い。生徒たちもスタバは高いと言っていた。店のお客さん。日本は学生さんが多い。勉強をしている人が多い。フィリピンは家族連れが多い。5、6人連れは普通だ。一人客は少ない。勉強している学生もいるが少ない。日本人は細いとつくづく思う。フィリピン人客の9割は太っている。お腹が太く、肩から腕の部分が太い。特にスタバに来る富裕層は太い人が多い。健康は大丈夫か思うほど太っている。技能実習生の生徒たち。ダイエットしている生徒は多い。健康診断で引っかかるからだ。20代でも糖尿病の生徒がいる。意外に思うかもしれない。店内の室温が違う。フィリピンのスタバはもの凄く寒く感じる。外は常時、30°以上。気温差がそう感じさせるのかもしれない。寒い場所はお金持ちの行く場所。そんな話を聞いたことがある。暑いフィリピンでも上着は必須だ。貧富の差が激しいフィリピン。そのため治安の心配がある。スタバの入り口にはガードマンがいる。窓越しに子どもが来る。手を出している。ガードマンがいないと店に入ってくる。お金を要求している。これは日本では絶対にない光景だ。貧困のレベルが違う。日本のスタバ、フィリピンのスタバ。共通しているのは人気がある。いつも混み合っている。美味しい飲み物がある。サービスがよい。人気の原因は同じだ。
10Dec
- 【（サービス）フィリピン滞在記322】
  【（サービス）フィリピン滞在記322】日本へ一時帰国したとき。空港で職員から仕事を聞かれた。「日本語教師です」「今、お仕事は大変ではないですか」「はい、でも楽しいですよ」彼女はにっこりした。日本しかない対応だ。フィリピンでは異なる。入国手続きが電子化された。質問に答える職員が待機している。「教えてください」「わい、わかりました」「ありがとうございます」職員の様子が何かおかしい。「チップをください」「ええっ？」日本のサービスは素晴らしい。帰国時に、役所に手続きで訪れた。すぐに職員が対応してくれた。説明もとても丁寧だ。お役所仕事などと揶揄された時代もある。今は異なる。ただ、全体に職員は老齢化している。若い職員が少ない。ベテラン職員による安心感はある。フィリピンで財布をすられたことがあった。届け出でのために警察と役所に行った。役所は若い職員ばかりだ。ただ、日本とは大きく異なる。仕事中の態度である。食べながらパソコンを打っている。仕事をしていると思うが集中していない。日本人の店員サービス。やはり素晴らしい。レジでの仕事の早さ。フィリピンのお店。若い職員が多くいる。ところがいるだけだ。職員同士で談笑している。質問すると「わからない」と答える。（お辞儀はサービスの原点）お客が喜ぶようなサービス。日本のサービスの原点だ。モノだけを売っていない。彼らがその感覚を理解する。それは教育で可能だ。もともとフレンドリーで優しい彼らだ。サービスも激変すると思う。
08Dec
- 【（別れ）フィリピン滞在記321】
  【（別れ）フィリピン滞在記321】明日、日本へ旅発つ生徒たち。「先生、寂しいです」日本へ行く生徒とのお別れ。何かおかしな感じがする。私の母国に向かう彼ら。でも、彼らには異国だ。しかも私とのお別れだ。20代の生徒がほとんどだ。子どものいる生徒もいる。家族と3年間別れる。一大決心で日本に行く。3年は短くない。1歳の赤ちゃんは4歳になる。そのような母親も生徒にいる。彼らなりの夢と希望。家族の為に働く。家族の為に家を買う。自分だけのために日本に行かない。日本での仕事は重労働だ。「きついです」先輩から聞く言葉だ。でも、若い彼らにはよい経験だ。つらいこともあろう。でも、多くの仲間もいる。日本語の勉強は大変だった。それでも4ヶ月で会話が少しできる。もの凄い集中力だ。日本での生活。イジメに遭う場合もある。そこはフィリピン人の明るさ。一生懸命さで乗り切る。フレンドリーなフィリピン人。彼らは明るくて他人思いだ。本当に素晴らしい人間性。助け合って生きてきた経験。貧しいながら生き抜いてきた経験。彼らに学ぶことは多い。別れの前に伝えた。「一生懸命に仕事をしてください」「挨拶と感謝を忘れないでください」（いつも元気で明るい）最後に記念写真を撮った。「先生、ポーズをとってください」、最後まで明るい生徒たちだ。
- 【（経済発展）フィリピン滞在記319】
  【（経済発展）フィリピン滞在記319】GDP成長率7%前後。アジアでナンバーワンと言われる。製造業、デジタル分野の投資が顕著。フィリピンに住んでいて感じること。人材が豊富である。これは間違いない。しかも若い人が圧倒的に多い。これだけでももの凄い。若者が経済成長を後押しする。教えている生徒たちがそうだ。難しい日本語を頑張って勉強している。朝4時起きで日本語を勉強する。素晴らしい若者たちだ。彼らがこれからのフィリピンを変える。その結果、中間層が激増するであろう。昭和３０年代初頭の日本だ。経済成長のための問題点。一つはインフラの遅れ。道路や水道などのインフラが未整備。都市周辺の幹線道路は大渋滞。そのための経済損失は大きい。貧困の問題も大きい。貧困層は依然として多い。道路で寝ている人、物乞いの人。一方、その横で大きな車が走り回っている。経済成長のためには全体の底上げがいる。官僚主義の国と言われるフィリピン。経済は財閥が仕切っている。自由な経済を拒む要因となっている。気候変動の影響も見逃せない。今年の後半は、毎週台風が到来。ある時期、4つの台風があった。道路があっという間に川になる。インフラの不整備が被害を拡大する。住居も水に強いわけではない。これだけ台風が多いと経済を下押しする。暑すぎる夏。フィリピン人たちも暑いという暑さ。体感温度が40度以上の日が続いた。昼間の外での仕事は難しい。これだけ暑いと仕事の効率が下がる。これからどうしたらよいか。最後は教育が決め手になると思う。フィリピンの学校教育。1クラス50～60人の過密状態での授業。現状の教育はよい環境とはいえない。よい教育は費用の高い私立学校という認識がある。特に貧困層はよい教育機会が与えられない。しかし、彼らは英語が出来る。頭も日本人と変わらない。情報も昔と比べものにならない。（喫茶店はクリスマスムード）これからは自分の努力でいくらでも変われる。教育がそれを後押しすればよい。教育が、多くの知恵を生む。話して、読んで、議論する。課題が知恵を通して解決する。学びが世界を変える。科学や数学能力を身につければ強い。IT人材もいくらでも増えるだろう。製造業の土台となる人材になる。フィリピン人は明るく、家族愛に溢れる。助け合う国民性がある。「周りの人を幸せにしてください」いつも生徒たちに話している。
07Dec
- トレミーの定理❷数学的思考に目覚める会話7－2
  数学的思考に目覚める会話7－2トレミーの定理❷こんにちは。ヨッシーです。私は長年数学教師をしておりました。現在はフィリピンで日本語を教えております。中学校のとき、三平方の定理を習いました。この定理にはいろいろな証明があります。これに驚きました。結果は一つでも考え方は無数にある。自由に考えてよいのだ。数学的思考の魅力に触れた瞬間でした。今回扱うトレミーの定理は円に内接する四角形の定理です。辺の長さと対角線の長さの美しい関係式です。この定理にはどんな秘密が隠されているのか。実はトレミーの定理は三角関数の加法定理です。今回は、この観点から考察を進めましょう。目には見えにくいが世界の背景にあるのが数学です。最先端の人工知能もその背景は数学なのです。数学の世界はとても美しくあります。美しいモノは、なぜか役にも立つようです。数学の魅力がわかれば世界が変わって見えるでしょう。あなたもそのような数学の魅力に触れてみませんか。数学的思考は公式を覚えるモノではありません。公式を導き出す思考です。数学的思考に目覚めた人々が未来の世界を創造していきます。【今回の課題】円に内接する四角形の性質（トレミーの定理❷）登場人物はヨッシー先生（Y先生）、努力家のM君、直観のするどいH君、冷静なSさん。この３人とヨッシー先生の会話で構成されています。ヨッシー先生「みなさん、こんにちは」M「今回は前回の続きですね」ヨッシー先生「そうです。トレミーの定理の　　　　　　　　　　　　　別の証明について考えてみましょう」ヨッシー先生「昔、トレミーの定理は三角比の　　　　　　　　　　　　　表の作成に使われていました」H「どういうことですか」ヨッシー先生「トレミーの定理から三角比を求めるのです」ヨッシー先生「具体的な例で考えてみましょう」【円に内接する四角形ABCDの性質】ヨッシー先生「対角線が円の直径に一致する場合を考えます」M「特別な場合で考えるわけですね」H「対角線BDが円の直径です」M「この場合、トレミーの定理はどうなりますか」M「A、Cが９０°であることに注意します」H「これは加法定理ですね」S「トレミーの定理は三角比の加法定理なんですね」H「トレミーの定理を使ってsiｎ75°を計算してみます」H「トレミーの定理は加法定理で証明できそうです」ヨッシー先生「とてもよい発想ですね。いままでの流れから　　　　　　　　　　　　　　正弦定理を使って加法定理から証明できそうですね」最初に、正弦定理から四角形の辺の長さを表します。辺が全て正弦定理から正弦で表現されます。H「正弦定理から辺の（弦の）長さが表現できます」S「直径１の外接円で正弦定理を使います」H「この時、弦の長さはＳｉｎαになります」Ｍ「グラフソフトのGeoGebraで確かめてみます」H「確かに、弦の長さが正弦の値ですね」M「まさしく、正弦定理です」ヨッシー先生「いままでの流れから正弦定理と加法定理からトレミーの定理を証明してみましょう」辺が全て正弦定理を使って正弦で表現されます。証明を考えてみます。最初にトレミーの定理を正弦sinθで表します。H「トレミーの定理は①式のようになります」S「①式の証明をするわけですね」M「これはどう証明するのですか」H「角の関係に注意して３角の加法定理（和積公式）を使います」M「かなり複雑だ！」H「ただ、具体例から証明出来るという確信はあります」S「出来ると確信があればあとは計算です」H「もう少しです」M「おお！できましたね」H「結果を見ながらの変形なので　　　　　　　　それほど大変ではありません」　　　特別の例から問題の核心に迫る。　　　これも数学的な思考だ。　　　　今回はここまでです。
05Dec
- 【（断水）フィリピン滞在記318】
  【（断水）フィリピン滞在記318】いきなりの断水。１年に数回ある。今回は金曜日の夜から断水。金曜日は学校で授業。フィリピン人先生たちとも話している。断水の話は何もなかった。誰も知っていなかった。金曜日の夜１０時。水が出ない。また来たか！いろいろなことを考える。まず断水の原因だ。次に今後の過ごし方。原因は大きく２つある。アパートの部屋の水道が壊れた。もう一つは、水道局が工事で水を止めた。水道局の仕業か。他の人に水が出るか聞けばよい。メールで確認。他のアパートも水が出ていない水道局が断水していることがわかった。水道局の案内をネットで確認。あるいはフィリピン人の知り合いに調べてもらう。昼間での断水が午後５時まで延長したとのこと。実は、今日はフィリピン人の祝日（土曜日）。前日午後１０時から、祝日の午後５時まで断水。断水の日程と時間帯に驚く。お店やレストランは大丈夫なのか。祝日の昼間だ。商売も水がなければできない。学校の寮の生徒たちも大変だ。（いつも元気な生徒たち）ネットでの告知はあったようだ。ただ、いつものように急の告知。それで誰も知らない。フィリピン人も知らない。今回は少し安心した。部屋の水道が壊れていなかったからだ。壊れたらいつ直るのか分からない。フィリピンでの生活。停電と断水には気を使う。置き水は必須だ。夜１０時までには水の使用は終える。停電も怖い。エアコン、扇風機が使えない。卓上の扇風機を用意すれば安心だ。日本のような便利さを求めない。対策と準備をしっかりしておく。フィリピンで生活する上での心得だと思う。
03Dec
- 【（無駄）フィリピン滞在記317】
  【（無駄）フィリピン滞在記317】やたらに人が多い。車も多い。あちこちで渋滞だ。人が多いので混雑する。例えばレジ前の混雑。午後のモールのレジは行列だ。いろいろな原因がある。キャッシュレスは普及していない。カードで払うと店員がまごつく。それで待ちの列が出来る。キャッシュで払う。お釣りがない。店員が困って走り回っている。トライシクルという乗り物がある。交差点に乗り場がある。15：00には長蛇の列だ。フィリピン人は歩かない。近くでも歩かない。確かに、昼間は暑くて歩けない。交通手段は、バスかジープ、トライシクル。バスかジープは幹線を走る。住宅地の道にはトライシクルだけ。交通手段がないのだ。（遅くまで車の渋滞は続く）マニラ郊外に遊びに行きたい。ところが、近くでも車の大渋滞。とても行く気にならない。なにかと時間がかかる。結果として無駄な時間が多い。経済損失は莫大だろう。ただ、それを補う人材がある。若者のエネルギーがある。無駄を人の多さで打ち消す。街は喧噪に包まれている。静かという環境にはほど遠い。落ち着いた場所があまりない。それでも若い国の活気は素晴らしい。街は若者ばかりだ。無駄を打ち消すエネルギーに溢れている。無駄が新しい仕組みを作り上げる。そう考えると、無駄は創造の源だ。やはり、この国の未来は明るい。
01Dec
- 【（家族）フィリピン滞在記316】
  【（家族）フィリピン滞在記316】フィリピン人は大家族だ。もちろん兄弟も多い。５人や６人の兄弟は普通だ。授業で兄弟を紹介するスピーチを行った。「私の家族は全員で１２人です」「兄弟は10人です」「おー！」さすがに10人は多いらしい。「バスケットボールのチームができますね」どっと笑いが起きる。10人兄弟の説明は大変だ。でも、こんなことから会話力がつく。私の位置づけから始まる。「私は上から4番目です」上に3人、下に6人いるわけだ。「2人の兄と1人の姉がいます」ここから説明の詳細に入る。「一番上の兄はマニラで自動車を販売しています」「2番目の兄は技能実習生として日本で働いています」「姉はマカティのコールセンターで働いています」次は弟と妹だ・「弟は3人、妹は3人います」次は弟の説明だ。「3人の弟は大学に行っています」ここで、何の勉強をしているのか聞きたいところだ。次に妹だ。「一番上の妹は高校生です」「2番目の妹は中学生です」「一番下の妹は小学生です」なるほど、お金がかかるはずだ。私立学校は費用が高い。「だから、家族のためにお金がためたいのです」お金はいくらでもかかる。「大変ですね」「いいえ、とても楽しいです」「楽しい家族に感謝しています」「両親を助けたいと思っています」（いつも明るい生徒たち）これは、彼らの本音だ。家族が幸せに生きるために働く。若い国のエネルギー源になっている。
30Nov
- トレミーの定理❶数学的思考に目覚める会話7－１
  数学的思考に目覚める会話7－１トレミーの定理❶こんにちは。ヨッシーです。私は長年数学教師をしておりました。現在はフィリピンで日本語を教えております。中学校のとき、三平方の定理を習いました。この定理にはいろいろな証明があります。これに驚きました。結果は一つでも考え方は無数にある。自由に考えてよいのだ。数学的思考の魅力に触れた瞬間でした。今回扱うメネラウスの定理は円に内接する四角形の定理です。辺の長さと対角線の長さの美しい関係式です。この定理にはどんな秘密が隠されているのか。自由に考えて考察を進めます。目には見えにくいが世界の背景にあるのが数学です。最先端の人工知能もその背景は数学なのです。数学の世界はとても美しくあります。美しいモノは、なぜか役にも立つようです。数学の魅力がわかれば世界が変わって見えるでしょう。あなたもそのような数学の魅力に触れてみませんか。数学的思考は公式を覚えるモノではありません。公式を導き出す思考です。数学的思考に目覚めた人々が未来の世界を創造していきます。【今回の課題】円に内接する四角形の性質（トレミーの定理❶）登場人物はヨッシー先生（Y先生）、努力家のM君、直観のするどいH君、冷静なSさん。この３人とヨッシー先生の会話で構成されています。ヨッシー先生「みなさん、こんにちは」M「今回は何ですか」ヨッシー先生「今回は円に内接する四角形の性質。　　　　　　　　　　トレミーの定理について考えてみましょう」ヨッシー先生「トレミーの定理を紹介します」【円に内接する四角形ABCDの性質】H「とても美しい関係式ですね」M「本当に成り立つのですか」S「グラフソフトで確かめてみませんか」H「そうですね。GeoGebraで確かめてみます」　　　　　　【GeoGebraによる作図】「おお！確かに成り立っている」H「頂点を円周上で動かすことも出来ます」S「頂点が移動しても成立していることがわかります」M「どうやって証明するんですか」ヨッシー先生「よく知られている証明を紹介しましょう」H「∠ADB＝∠EDCとなる点Eを対角線AC上にとります」H「△DBA∽△DCEとなります」M「どうしてですか」 H「弦ADの円周角から∠ABD＝∠ECD」M「それで2つの内角が等しくなり相似になります」H「対応する辺の比から①式が成立します」H「同様に△DAE∽DBC、そして②が成立します」H「①式と②式を加えて証明が完了します」M「こんな補助線は気がつきません」ヨッシー先生「そうですね。もう少し考えやすい方法で証明してみましょう」Ｍ「どう考えますか」ヨッシー先生「長さの基本定理は何ですか」Ｈ「余弦定理（三平方の定理）ですか」ヨッシー先生「そうですね。余弦定理で証明してみましょう」Ｈ「内角Ａで対角線ＢＤの長さを表しました」Ｍ「角Ａをどう表現するかですね」Ｈ「あっ！対角線ＢＤは角Ｃも使えます」Ｓ「しかもＡ＋Ｃ＝１８０°です」Ｈ「cosAを辺のみで表現できそうですね」Ｈ「ポイントはＡ＋Ｃ＝１８０°」S「cosA=cos(180°―C)＝―cosCですね」Ｈ「２式からcosAが辺で表現できます」Ｈ「後は、対角線ＢＤを求めればよいです」Ｓ「同様にして対角線ＡＣも求まります」Ｈ「これは分かりやすい証明ですね」ヨッシー先生「そうですね。発想に飛躍があまりない証明です。トレミーの定理は三角比の表を作るときに利用されました。その観点から次回、証明を考えてみましょう」いろいろな解法を考える。自由に考える。数学的な思考の醍醐味です。今回はここまでです。
29Nov
- 【（和顔施）フィリピン滞在記31５】
  【（和顔施）フィリピン滞在記31５】和顔施（わがんせ）仏教で言われる言葉。にこやかな表情のこと。明るく助け合うときの笑顔。体調が悪いときがあった。疲れた表情をしていたようだ。「先生、元気ですか」すかさず、声がかかる。生徒たちはよく気がつく。笑顔が少ないとすぐに気がつかれる。生徒たちはよく笑う。生徒たちはいつも和顔施。彼らの和顔施にどれだけ救われたか。何でもないことにも笑う。本当に明るい。子どものように素直な若者たちだ。勉強の遅れている生徒。いつも質問に答えられない。そんなとき、周りの生徒たちが助ける。協力して生きていく。それが当たり前の雰囲気。裕福でないから協力する。外国での出稼ぎもそのためだ。家族で助け合って明るく生きている。お金が無いと生きていけない。盲腸でも命が危ない。病院に行けないからだ。今の学校の生徒たちは恵まれている。この学校に通っている。それぐらいの裕福さはある。いつも驚くことがある。生徒たちは両親に感謝している。間違いなく全員が感謝している。家族と協力して生きてきたからだろう。家族のゴタゴタなど関係ない。ゴタゴタしている暇はない。生きるために、明るく助け合って生きる。そんな彼らだから和顔施。（いつも明るい生徒たち）授業中のことだ。生徒に質問した。その生徒は一生懸命に考えている。うまく、答えられない。その生徒はいつも答えられない。そのとき笑う生徒がいた。馬鹿にした笑いだ。これは和顔施ではない。フィリピンも豊かな時代になりつつある。助け合うフィリピン人。そんな雰囲気が変わりつつある。個人での活動が増えている。だからこそ、助け合いがより大切になる。経済的に豊かになりつつある。人としての豊かさをなくしてはいけない。