嬉しいことにNHKスペシャル「リーマン予想」が再放送される。
もう一度見たいのは、リーマンの計算結果の記されたノートである。
ああいう直筆のノートを見る機会は滅多にないので楽しみである。
先日、「数学はおそろしい」ということを書いたし、
自分が数学に憧れている一方で怖れていることを
再びカミングアウトした。
また、「そんな数学を若者に教えていいのか?」
という心の迷いも記した。
それでも今、生徒の幾何の証明の採点を終えて、
「やはり数学を学ぶことは正しいことだ」
と確信するに至った。
今日は久しぶりに家族で出かけた。
電車に乗ると、
「どうして数学を学ぶのですか?」
という塾の広告を見かけた。
その答は小さく書いてあるのだが、
「社会に出るとまったく必要ない。」
とか、
「暮らしには関係ないが、・・・。」
と記述されていた。
こうやって、嘘が伝播されていくのか?
暮らしの中にまったく数学は出てこないのか?
私は部活動はサッカー部を指導しているが、
ゴールキーパーの位置取りについては、
幾何の知識を用いて指導している。
それは、サッカーの入門書にも書いてあった。
(表現は間違っていたが、・・・。)
数学なんて、暮らしのそこら中に隠れているのではないか?
話は戻って。
その広告にも書かれていたが、
「数学は論理的思考を鍛えてくれる。」
というのは事実だと思う。
別に、論理的思考は数学でなくても鍛えられるが、
中学生にとって、
論理的に考える機会を与え、
その科目自身、論理的に体系化されていて、
それがこれだけ科学技術の発展した近代社会の中で有用か、
と思わせる科目は数学以外にないだろう、
と思う。
やはり、初等幾何が一番のように思う。
直感と論理を、図形と証明が結びつけてくれる。
なんでもいいなら、初等幾何が一番いい。
初等幾何が論理的に無矛盾で完璧な体系か、
ということで批判がおき、
教科書から消えていったという、
「数学の現代化運動」の話を聞いたことがあるが、
いったいそれはなんだったのか?
いま高校生には行列を教えているが、
この中途半端な単元に疑問を持つ。
また新カリキュラムで行列は消え、
また複素数平面が復活する。
複素数平面はそれはそれで、まあ面白がれるが、
それが何故、行列に取って代わるのか?
誰か説明してほしい。
そんな行列なのに、教科書会社が気を利かせて、
「1次変換」まで書いたから始末が悪い。
これで1次変換も大学入試に完全復活するのだろうが、
それが入試問題を難しくする以外に、
どんな教育的意義があるのだろうか?
「大学で学ぶために」なら、大学で教えればいいだろう?
大学が、教育力を持たないから、
現代化運動で高校のカリキュラムになったという
微分積分にしても、
数学Ⅱの積分の証明は始末が悪い。
あれで高校に分かれ、というのは横暴ではないだろうか?
以前の旧制高校のカリキュラムのように、
ベクトルも行列も微分積分もなかった、
幾何がたくさんあったカリキュラムの方が、
どれだけ意義があっただろうか。
いや、一歩譲って、
現在のように微分積分もベクトルもOKとしよう。
でもやはり行列または複素数っていったい?
よっぽど確率分布などを必修の単元にした方がいいのではないか?
話がズレてきてしまった。
高校の数学のカリキュラムは、
時代や大学の要請もあって変わるので、
なんだかなあ、っていう不満があるが、
中学の方はあまりない。
図形の証明のところの書き方は気になるが、
中3で、因数分解、平方根、2次方程式、2次関数
相似、円の諸定理、ピタゴラスの定理と学ぶのは、
それはそれで合理的かつ体系的なだなあ、
と思っている。
本校は中高一貫なので、
これを終えれば高校の教科書に移行するが、
以前担任したときや、
また他の学年の先生は、
高校入試問題集を用いて、
中学数学の総まとめをしている。
これがけっこういい。
難しい入試問題を解くことは、数学の総合学習だと思える。
これまで習ったコトを総動員して解くことは、
知識を自分なりに再体系化することになるのではないか、
と思えるからである。
もちろん苦手な子がいるので、
そういうのは中高一貫校の数学のカリキュラムとして
第一義なのかといわれると、
返答に苦しむが、
「私はいいと思います」と返すようにしたい。
先日、酷評したプレジデントファミリー誌であるが、
その記事の中に、
私立の中高一貫校であるが、
他校への高校受験を薦めるという学校の記事があった。
その学校では、
中学生の時は中学生の勉強だけをするという。
多くの中高一貫校がしているように高校生のカリキュラムに入ることは、
しないそうなのである。
「中学生には中学生のカリキュラムを繰り返し勉強させること。
また他校受験のために、高校入試の難問に取り組むことの方が、
生徒にとってはよいのです。」
とその学校の教務の方はインタビューに答えていた。
本校でも、高校からの入学生はいる。
最初は進度の遅れから、内部進学の生徒の方が成績はいいが、
徐々にその差はなくなっていく。
あれはどういうコトなのか?
結局、中高一貫のメリットっていうのは、
教員の自己満足に過ぎないのかも知れない。
けっこう数学のカリキュラムというのは普遍的で、
一部の才能がある子には、
速習のカリキュラムをしてもいいが、
そのデメリットがあることを、
私たちは知っておくべきなのだろう。
話が長くなってしまった。
私は初等幾何と微分積分(現在の数学Ⅲ)が教えたくて、
数学の教員になった。
両方とも、論理的に厳密とはいいきれない体系である。
それでも、あの転がる石のような勢いのある内容は、
教えていて、とても面白い。
生徒も目を輝かせてる(ように見える)。
中学生・高校生が数学を学ぶことは、大変意義深い。
その深淵がどれほどか想像つかなくても。
数学を学ぶこと・教えることは面白いのである。
もう一度見たいのは、リーマンの計算結果の記されたノートである。
ああいう直筆のノートを見る機会は滅多にないので楽しみである。
先日、「数学はおそろしい」ということを書いたし、
自分が数学に憧れている一方で怖れていることを
再びカミングアウトした。
また、「そんな数学を若者に教えていいのか?」
という心の迷いも記した。
それでも今、生徒の幾何の証明の採点を終えて、
「やはり数学を学ぶことは正しいことだ」
と確信するに至った。
今日は久しぶりに家族で出かけた。
電車に乗ると、
「どうして数学を学ぶのですか?」
という塾の広告を見かけた。
その答は小さく書いてあるのだが、
「社会に出るとまったく必要ない。」
とか、
「暮らしには関係ないが、・・・。」
と記述されていた。
こうやって、嘘が伝播されていくのか?
暮らしの中にまったく数学は出てこないのか?
私は部活動はサッカー部を指導しているが、
ゴールキーパーの位置取りについては、
幾何の知識を用いて指導している。
それは、サッカーの入門書にも書いてあった。
(表現は間違っていたが、・・・。)
数学なんて、暮らしのそこら中に隠れているのではないか?
話は戻って。
その広告にも書かれていたが、
「数学は論理的思考を鍛えてくれる。」
というのは事実だと思う。
別に、論理的思考は数学でなくても鍛えられるが、
中学生にとって、
論理的に考える機会を与え、
その科目自身、論理的に体系化されていて、
それがこれだけ科学技術の発展した近代社会の中で有用か、
と思わせる科目は数学以外にないだろう、
と思う。
やはり、初等幾何が一番のように思う。
直感と論理を、図形と証明が結びつけてくれる。
なんでもいいなら、初等幾何が一番いい。
初等幾何が論理的に無矛盾で完璧な体系か、
ということで批判がおき、
教科書から消えていったという、
「数学の現代化運動」の話を聞いたことがあるが、
いったいそれはなんだったのか?
いま高校生には行列を教えているが、
この中途半端な単元に疑問を持つ。
また新カリキュラムで行列は消え、
また複素数平面が復活する。
複素数平面はそれはそれで、まあ面白がれるが、
それが何故、行列に取って代わるのか?
誰か説明してほしい。
そんな行列なのに、教科書会社が気を利かせて、
「1次変換」まで書いたから始末が悪い。
これで1次変換も大学入試に完全復活するのだろうが、
それが入試問題を難しくする以外に、
どんな教育的意義があるのだろうか?
「大学で学ぶために」なら、大学で教えればいいだろう?
大学が、教育力を持たないから、
現代化運動で高校のカリキュラムになったという
微分積分にしても、
数学Ⅱの積分の証明は始末が悪い。
あれで高校に分かれ、というのは横暴ではないだろうか?
以前の旧制高校のカリキュラムのように、
ベクトルも行列も微分積分もなかった、
幾何がたくさんあったカリキュラムの方が、
どれだけ意義があっただろうか。
いや、一歩譲って、
現在のように微分積分もベクトルもOKとしよう。
でもやはり行列または複素数っていったい?
よっぽど確率分布などを必修の単元にした方がいいのではないか?
話がズレてきてしまった。
高校の数学のカリキュラムは、
時代や大学の要請もあって変わるので、
なんだかなあ、っていう不満があるが、
中学の方はあまりない。
図形の証明のところの書き方は気になるが、
中3で、因数分解、平方根、2次方程式、2次関数
相似、円の諸定理、ピタゴラスの定理と学ぶのは、
それはそれで合理的かつ体系的なだなあ、
と思っている。
本校は中高一貫なので、
これを終えれば高校の教科書に移行するが、
以前担任したときや、
また他の学年の先生は、
高校入試問題集を用いて、
中学数学の総まとめをしている。
これがけっこういい。
難しい入試問題を解くことは、数学の総合学習だと思える。
これまで習ったコトを総動員して解くことは、
知識を自分なりに再体系化することになるのではないか、
と思えるからである。
もちろん苦手な子がいるので、
そういうのは中高一貫校の数学のカリキュラムとして
第一義なのかといわれると、
返答に苦しむが、
「私はいいと思います」と返すようにしたい。
先日、酷評したプレジデントファミリー誌であるが、
その記事の中に、
私立の中高一貫校であるが、
他校への高校受験を薦めるという学校の記事があった。
その学校では、
中学生の時は中学生の勉強だけをするという。
多くの中高一貫校がしているように高校生のカリキュラムに入ることは、
しないそうなのである。
「中学生には中学生のカリキュラムを繰り返し勉強させること。
また他校受験のために、高校入試の難問に取り組むことの方が、
生徒にとってはよいのです。」
とその学校の教務の方はインタビューに答えていた。
本校でも、高校からの入学生はいる。
最初は進度の遅れから、内部進学の生徒の方が成績はいいが、
徐々にその差はなくなっていく。
あれはどういうコトなのか?
結局、中高一貫のメリットっていうのは、
教員の自己満足に過ぎないのかも知れない。
けっこう数学のカリキュラムというのは普遍的で、
一部の才能がある子には、
速習のカリキュラムをしてもいいが、
そのデメリットがあることを、
私たちは知っておくべきなのだろう。
話が長くなってしまった。
私は初等幾何と微分積分(現在の数学Ⅲ)が教えたくて、
数学の教員になった。
両方とも、論理的に厳密とはいいきれない体系である。
それでも、あの転がる石のような勢いのある内容は、
教えていて、とても面白い。
生徒も目を輝かせてる(ように見える)。
中学生・高校生が数学を学ぶことは、大変意義深い。
その深淵がどれほどか想像つかなくても。
数学を学ぶこと・教えることは面白いのである。