0～9の出目の十面体サイコロをn個振って素数になる確率
今日は、ちょっとしたサイコロを使った実験。0～9の出目を持つ見た目に違いのない十面体サイコロがn個ある。n個を振って横一列に並べたうえで、サイコロの場所を自由に並べ替えられるとして、素数になる確率はどのくらいだろうか。という疑問だ。例えば、n＝1のとき、出目が2, 3, 5, 7のときに素数なので、4/10＝40%の確率で素数になる。例えば、n＝2のとき、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97と、25個の素数があるが、例えば、サイコロを横一列にならべたとして、16となっていても、並べ替えて61と素数に出来るということを考える必要がある。また、13と出ても、31と出ても素数のこともある。こういったことを考慮すると、41/100＝41%の確率となる。n＝3のとき、459/1000＝45.9%n＝4のとき、5514/10000＝55.14%n＝5のとき、61125/100000＝61.125%n＝6のとき、634977/1000000＝63.4977%…といったように、増加傾向にある。素数は無限に存在することは証明できる。しかし、桁数が増えると出現率は下がることも知っている。このまま延々と増加傾向で進むのだろうか。それとも増加しなくなることがあるのだろうか。100%になることはないことは、1が素数でないことから明らかだ。こんなことをExcelを使って求めてはみた。桁が増えると面倒なので、プログラミングして楽をしようかと思う。さて、どんなプログラムを組むのが得策なのだろうか。順列の考えが必要なのは、Excelの時点で解ってはいる。集計もプログラムでやらせるならば、プログラムを分けたほうがいいのだろうか。ではではa img { background-color: lightgray;}table.renbun td { border: 0px; padding: 2px 2px 2px 2px; vertical-align: middle; white-space: nowrap; }table.renbun td.ul { border-style: solid; border-width: 0px 0px 1px 0px; }table.renbun td.ol { border-style: solid; border-width: 1px 0px 0px 0px; }table.ans td:nth-child(1) { text-align: center; }table.ans td div { width: 265px; overflow-x: scroll; }table.ans td div span { white-space: nowrap; }table.test td {white-space: nowrap;padding: 0 5px;text-align: right;} .u {border-bottom-style: solid;border-bottom-width: 1px;text-align: center;}table#list td { padding: 0 2px; font-family: monospace; }.no { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.ni { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%;}.ns { font-family:serif; font-size:250%; line-height:100%;}.io { display:inline-block; white-space:nowrap;}.io sub { vertical-align:bottom; white-space:nowrap;}.io sup { vertical-align:top; white-space:nowrap;}.ii { display:inline-block; vertical-align:middle;}.is { vertical-align:middle; font-family:arial;// font-family: sans-serif; font-size:300%; line-height:70%; font-weight: 5;// margin: 0 -15px 0 -10px;}.ii2{ display:inline-block; line-height:100%; vertical-align:middle;}.is2{ line-height:155%;// line-height:109%; font-family:sans-serif;}.mo { display:inline-block; vertical-align:middle;}.mi { display:inline-block; white-space:nowrap; vertical-align:middle; line-height:100%;}html:not([lang]) .mp { display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:sans-serif; margin: 0; padding: 0;}.mp{ display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:serif; margin: 0; padding: 0;}.md{ display:inline-block; line-height:120%; text-align:right; margin: 0 5px;}.lo { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.li { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%; margin: 0 5px 0 0;}.ls { font-family:serif; font-size:120%; line-height:100%;}.fb {border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;margin:1px 0;}.fo {display:inline-block;text-align:center;vertical-align:middle;white-space: nowrap;}.fo span {margin: 0 3px;}.fo span span {margin: 0 0;}.article table {white-space: nowrap;}.ro{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:100%;position:static;}.rt{font-family: 'Meiryo', 'YuGothic', 'Gothic', sans-serif;}.ri{display:inherit;border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;padding:0 1px 0 1px;margin:1px 0 0 0;position:relative; left:-1.5px;}article table {margin-bottom: 0 !important;}article table td {white-space: nowrap;text-align: center;}
