今日は、ちょっとしたサイコロを使った実験。
0～9の出目を持つ見た目に違いのない十面体サイコロがn個ある。
n個を振って横一列に並べたうえで、
サイコロの場所を自由に並べ替えられるとして、
素数になる確率はどのくらいだろうか。
という疑問だ。
例えば、n＝1のとき、
出目が2, 3, 5, 7のときに素数なので、
4/10＝40%の確率で素数になる。
例えば、n＝2のとき、
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97と、25個の素数があるが、
例えば、サイコロを横一列にならべたとして、
16となっていても、並べ替えて61と素数に出来るということを考える必要がある。
また、13と出ても、31と出ても素数のこともある。
こういったことを考慮すると、
41/100＝41%の確率となる。
n＝3のとき、459/1000＝45.9%
n＝4のとき、5514/10000＝55.14%
n＝5のとき、61125/100000＝61.125%
n＝6のとき、634977/1000000＝63.4977%
…
といったように、増加傾向にある。
素数は無限に存在することは証明できる。
しかし、桁数が増えると出現率は下がることも知っている。
このまま延々と増加傾向で進むのだろうか。
それとも増加しなくなることがあるのだろうか。
100%になることはないことは、1が素数でないことから明らかだ。
こんなことをExcelを使って求めてはみた。
桁が増えると面倒なので、プログラミングして楽をしようかと思う。
さて、どんなプログラムを組むのが得策なのだろうか。
順列の考えが必要なのは、Excelの時点で解ってはいる。
集計もプログラムでやらせるならば、プログラムを分けたほうがいいのだろうか。
ではでは