2つの三角形
図形問題を出題するよ。図のように、いくつかの辺の長さが解っている2つの三角形がある。xを求めよ。シンキングタ～イム高校生以上であれば、2つの共有する頂点の内角をθ、π－θとでもおいて、余弦定理で求められるだろう。中学生レベルではどうだろうか。右に接した三角形を共有する頂点を軸に180˚回転すると、xは共通なので、ピッタリと嵌まる。すると、長さが7の辺が2つあるので、二等辺三角形なので、底角が等しい。7と底角が等しいので、x＋5の辺を5とxに分けると、中央に3辺がxの正三角形が出来上がる。あとは、正三角形の高さと辺の長さを利用して、三平方の定理を使うと、(5＋x/2)2＋(√3x/2)2＝7225＋x2/4＋5x＋3x2/4＝49x2＋5x－24＝0(x－3)(x＋8)＝0x＞0より、x＝3答え x＝3前に、数学川柳？を詠んだことがあるが、しちごさんななのたいかくひゃくにじゅうちゃんと五七五になっているし、七五三を季語と取れば俳句にも見えるだろう。ななのたいかくこれを、七歳の少女、ないしナナちゃんだとして、たいかくは体格とすると、ひゃくにじゅうは、120。身長120cmなのか、体重120kgなのか、体格ということで審議が分かれそうではある。実は、この句は数学の一例を示したものなんだ。7・5・3で構成された三角形の7の対角は120˚ということを示している。これはピタゴラスの三角形に似た性質の、アイゼンシュタイン三角数というもので有名なものなのです。なので、中学受験をする人は塾で教えて貰っているかもしれませんね。黄色で色付けした三角形は7・5・3の三角形なんですよね。7の対角は120˚で、その外角は60˚ということになります。なので、xは3の可能性があるかな？って考えて、確信を持てたのであれば、そこから解法を導いても良いかもしれない。他にも、頂点から垂線を下ろしたり、様々な解法があるので、いろいろとやってみるのもよいだろう。ではではa img { background-color: lightgray;}table.renbun td { border: 0px; padding: 2px 2px 2px 2px; vertical-align: middle; white-space: nowrap; }table.renbun td.ul { border-style: solid; border-width: 0px 0px 1px 0px; }table.renbun td.ol { border-style: solid; border-width: 1px 0px 0px 0px; }table.ans td:nth-child(1) { text-align: center; }table.ans td div { width: 265px; overflow-x: scroll; }table.ans td div span { white-space: nowrap; }table.test td {white-space: nowrap;padding: 0 5px;text-align: right;} .u {border-bottom-style: solid;border-bottom-width: 1px;text-align: center;}table#list td { padding: 0 2px; font-family: monospace; }.no { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.ni { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%;}.ns { font-family:serif; font-size:250%; line-height:100%;}.io { display:inline-block; white-space:nowrap;}.io sub { vertical-align:bottom; white-space:nowrap;}.io sup { vertical-align:top; white-space:nowrap;}.ii { display:inline-block; vertical-align:middle;}.is { vertical-align:middle; font-family:arial;// font-family: sans-serif; font-size:300%; line-height:70%; font-weight: 5;// margin: 0 -15px 0 -10px;}.ii2{ display:inline-block; line-height:100%; vertical-align:middle;}.is2{ line-height:155%;// line-height:109%; font-family:sans-serif;}.mo { display:inline-block; vertical-align:middle;}.mi { display:inline-block; white-space:nowrap; vertical-align:middle; line-height:100%;}html:not([lang]) .mp { display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:sans-serif; margin: 0; padding: 0;}.mp{ display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:serif; margin: 0; padding: 0;}.md{ display:inline-block; line-height:120%; text-align:right; margin: 0 5px;}.lo { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.li { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%; margin: 0 5px 0 0;}.ls { font-family:serif; font-size:120%; line-height:100%;}.fb {border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;margin:1px 0;}.fo {display:inline-block;text-align:center;vertical-align:middle;white-space: nowrap;}.fo span {margin: 0 3px;}.fo span span {margin: 0 0;}.article table {white-space: nowrap;}.ro{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:100%;position:static;}.rt{font-family: 'Meiryo', 'YuGothic', 'Gothic', sans-serif;}.ri{display:inherit;border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;padding:0 1px 0 1px;margin:1px 0 0 0;position:relative; left:-1.5px;}article table {margin-bottom: 0 !important;}article table td {white-space: nowrap;text-align: center;}
