半円に内接する3つの円 -その2-
昨日の続きです。図のように、半円に内接する面積最大のブルーの円、半円の弧と弦とブルーの円の円弧に接するグリーンの円、半円の弧とブルーの円弧とグリーンの円弧に接するピンクの円が存在する。それぞれの円の半径の比はA. 有理数比で表せるB. 有理数比で表せないのどちらだろうか。といった問題だ。あれから、座標をいろいろと調べてみると、面白いことが解ったのだ。半円の中心座標を(0, 0)とすると、ピンクの円の中心座標は、(－a, a)といった座標になるのだ。つまり、仰角135度ということになるので、幾何的に厳密値が計算で求まる有名角であったので、これが解った上で、半円の半径rブルーの円の半径bグリーンの円の半径gピンクの円の半径pとすると、r：b：g：p＝68：34：17：20－8√2という比で表せた。この比は、私が二分法で求めた値と完全合致している。さて、仰角135度上に存在することの証明が出来ればこの問題は解決するのだが、どうやって証明しようか。ではではa img { background-color: lightgray;}table.renbun td { border: 0px; padding: 2px 2px 2px 2px; vertical-align: middle; white-space: nowrap; }table.renbun td.ul { border-style: solid; border-width: 0px 0px 1px 0px; }table.renbun td.ol { border-style: solid; border-width: 1px 0px 0px 0px; }table.ans td:nth-child(1) { text-align: center; }table.ans td div { width: 265px; overflow-x: scroll; }table.ans td div span { white-space: nowrap; }table.test td {white-space: nowrap;padding: 0 5px;text-align: right;} table.test .y {background-color: yellow;color: black; } .u {border-bottom-style: solid;border-bottom-width: 1px;text-align: center;}table#list td { padding: 0 2px; font-family: monospace; }.no { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.ni { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%;}.ns { font-family:serif; font-size:250%; line-height:100%;}.io { display:inline-block; white-space:nowrap;}.io sub { vertical-align:bottom; white-space:nowrap;}.io sup { vertical-align:top; white-space:nowrap;}.ii { display:inline-block; vertical-align:middle;}.is { vertical-align:middle; font-family:arial;// font-family: sans-serif; font-size:300%; line-height:70%; font-weight: 5;// margin: 0 -15px 0 -10px;}.ii2{ display:inline-block; line-height:100%; vertical-align:middle;}.is2{ line-height:155%;// line-height:109%; font-family:sans-serif;}.mo { display:inline-block; vertical-align:middle;}.mi { display:inline-block; white-space:nowrap; vertical-align:middle; line-height:100%;}html:not([lang]) .mp { display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:sans-serif; margin: 0; padding: 0;}.mp{ display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:serif; margin: 0; padding: 0;}.md{ display:inline-block; line-height:120%; text-align:right; margin: 0 5px;}.lo { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.li { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%; margin: 0 5px 0 0;}.ls { font-family:serif; font-size:120%; line-height:100%;}.fb {border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;margin:1px 0;}.fo {display:inline-block;text-align:center;vertical-align:middle;white-space: nowrap;}.fo span {margin: 0 3px;}.fo span span {margin: 0 0;}.article table {white-space: nowrap;}.ro{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:100%;position:static;}.rt{font-family: 'Meiryo', 'YuGothic', 'Gothic', sans-serif;}.ri{display:inherit;border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;padding:0 1px 0 1px;margin:1px 0 0 0;position:relative; left:-1.5px;}article table {margin-bottom: 0 !important;}article table td {white-space: nowrap;text-align: center;}
