半正多面体の配置行列1 | 宇宙とブラックホールのQ&A (ameblo.jp)
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・準正多面体以外の半正多面体
（切頂操作によるもの5種類）
いずれも稜と面が2種類ずつあります。
５．切頂4面体 tT＝[366]
Truncatedtetrahedron - Archimedean solid - Wikipedia
[ 12 3 3 ] [ 12 2+1 1+2 ]
[ 2 18 2 ] =< [ 2 12+6 1+1|0+2 ]
[ 3|6 3|6 4+4 ] [ 3|6 3+0|3+3 4+4 ]
これだけ詳しく解説しておきます。
第2行から、稜18本のうち12本(a)は正3角形の面と正6角形の面に挟まれ、6本(b)は正6角形の面2枚に挟まれていることが分かります。
第3行から、正3角形の面は稜a3本に囲まれ、正6角形の面は稜a3本とb3本に囲まれていることが分かります。
第1行から、12個の頂点から稜aが2本、bが1本ずつ出ていること、また頂点は正3角形の面1枚と正6角形の面2枚ずつに囲まれていることが分かります。
６．切頂8 面体 tO＝[466]
Truncatedoctahedron - Archimedean solid - Wikipedia
[ 24 3 3 ] [ 24 2+1 1+2 ]
[ 2 36 2 ] =< [ 2 24+12 1+1|0+2 ]
[ 4|6 4|6 6+8 ] [ 4|6 4+0|3+3 6+8 ]
７．切頂立方体 tC＝[388]
Truncatedhexahedron - Archimedean solid - Wikipedia
[ 24 3 3 ] [ 24 2+1 1+2 ]
[ 2 36 2 ] =< [ 2 24+12 1+1|0+2 ]
[ 3|8 3|8 8+6 ] [ 3|8 3+0|4+4 8+6 ]
８．切頂20面体 t I ＝[566]
Truncatedicosahedron - Archimedean solid - Wikipedia
いわゆるサッカーボールです。
[ 60 3 3 ] [ 60 2+1 1+2 ]
[ 2 90 2 ] =< [ 2 60+30 1+1|0+2 ]
[ 5|6 5|6 12+20 ] [ 5|6 5+0|3+3 12+20 ]
９．切頂12面体 tD＝[3,10,10]
Truncateddodecahedron - Archimedean solid - Wikipedia
[ 60 3 3 ] [ 60 2+1 1+2 ]
[ 2 90 2 ] =< [ 2 60+30 1+1|0+2 ]
[ 3|10 3|10 20+12 ] [ 3|10 3+0|5+5 20+12 ]
（離面操作によるもの2種類）
稜が2種類、面が3種類あります。
10．斜方立方8面体 eC＝[3444]
Rhombicuboctahedron - Archimedean solid - Wikipedia
[ 24 4 4 ] [ 24 2+2 1+2+1 ]
[ 2 48 2 ] =< [ 2 24+24 1+1+0|0+1+1 ]
[ 3|4|4 3|4|4 8+12+6 ] [ 3|4|4 3+0|2+2|0+4 8+12+6 ]
11．斜方20･12面体 eD＝[3454]
Rhombicosidodecahedron - Archimedean solid - Wikipedia
[ 60 4 4 ] [ 60 2+2 1+2+1 ]
[ 2 120 2 ] =< [ 2 60+60 1+1+0|0+1+1 ]
[ 3|4|5 3|4|5 20+30+12 ] [ 3|4|5 3+0|2+2|0+5 20+30+12 ]
（二重切り操作によるもの2種類）
稜、面ともに3種類ずつあります。
このため、今回取り上げるなかで最も複雑な配置行列（展開形）をもちます。
12．切頂立方8面体 taC＝[4648]
Truncatedcuboctahedron - Archimedean solid - Wikipedia
[ 48 3 3 ] [ 48 1+1+1 1+1+1 ]
[ 2 72 2 ] =< [ 2 24+24+24 1+1+0|1+0+1|0+1+1 ]
[ 4|6|8 4|6|8 12+8+6 ] [4|6|8 2+2+0|3+0+3|0+4+4 12+8+6 ]
13．切頂20･12面体 taD＝[4,6,4,10]
Truncatedicosidodecahedron - Archimedean solid - Wikipedia
[ 120 3 3 ] [ 120 1+1+1 1+1+1 ]
[ 2 180 2 ] =< [ 2 60+60+60 1+1+0|1+0+1|0+1+1 ]
[ 4|6|10 4|6|10 30+20+12 ] [ 4|6|10 2+2+0|3+0+3|0+5+5 30+20+12 ]
（捩り切り操作によるもの2種類）
面の形自体は正3角形と正方形(あるいは正5角形)の2種類なのですが、正3角形に実は2種類あって、それが展開形で表現されています。
正3角形2種類は、元の正多面体の頂点と稜に対応しています。
したがって、稜、面ともに3種類ずつあります。
そのため、これらも今回取り上げるなかで最も複雑な配置行列（展開形）をもちます。
14．ねじれ立方体 sC＝[33334]
Snubhexahedronccw - Archimedean solid - Wikipedia
[ 24 5 5 ] [ 24 2+1+2 1+3+1 ]
[ 2 60 2 ] =< [ 2 24+12+24 1+1+0|0+2+0|0+1+1 ]
[ 3|4 3|4 32+6 ] [ 3|3|4 3+0+0|1+1+1|0+0+4 8+24+6 ]
15．ねじれ12面体 sD＝[33335]
Snubdodecahedroncw - Archimedean solid - Wikipedia
[ 60 5 5 ] [ 60 2+1+2 1+3+1 ]
[ 2 150 2 ] =< [ 2 60+30+60 1+1+0|0+2+0|0+1+1 ]
[ 3|5 3|5 80+12 ] [ 3|3|5 3+0+0|1+1+1|0+0+5 20+60+12 ]
以上で、半正多面体の配置行列を一通り示しました。
個別の立体についての知識としてはそれでよいのですが、もう少し理論的？な取り扱いをしたいと思います。
以下では、半正多面体の“作り方”ごとに一般的な表現を示します。
復習すると、正多面体 {p, q} は正p角形 { p } の面が1つの頂点の周りにq枚集まってできる多面体です。
その配置行列は次のようになります。
[ N0 q q ]
[ 2 N1 2 ]
[ p p N2 ]
正多面体と正タイル貼りの配置行列 | 宇宙とブラックホールのQ&A (ameblo.jp)
このとき、次の式が成り立つのでした。
q N0 ＝ 2N1 ＝ p N2．
そこで、この値が出てきたときは 2N1 という表記に統一することとします。
半正多面体は、正多面体に対して中点切り、切頂などの操作を行うことにより得られます。
以下で示す半正多面体の配置行列に現れる
p, q, N0, N1, N2
は、元の正多面体のものである点にご注意ください。
（準正多面体2種類）
[ N1 4 4 ] [ N1 4 2+2 ]
[ 2 2N1 2 ] =< [ 2 2N1 1+1 ]
[ q|p q|p N0+ N2] [ q|p q|p N0+ N2 ]
（切頂多面体5種類）
[ 2N1 3 3 ] [ 2N1 2+1 1+2 ]
[ 2 3 N1 2 ] =< [ 2 2N1+N1 1+1|0+2 ]
[ q|2p q|2p N0+ N2 ] [ q|2p q+0|p+p N0+ N2 ]
（斜方多面体2種類）
[ 2N1 4 4 ] [ 2N1 2+2 1+2+1 ]
[ 2 4N1 2 ] =< [ 2 2N1+2N1 1+1+0|0+1+1 ]
[ q|4|p q|4|p N0+N1+N2 ] [ q|4|p q+0|2+2|0+p N0+N1+N2 ]
（切頂準正多面体2種類）
[ 4N1 3 3 ] [ 4N1 1+1+1 1+1+1 ]
[ 2 6N1 2 ] =< [ 2 2N1+2N1+2N1 1+1+0|1+0+1|0+1+1 ]
[ 4|2q|2p 4|2q|2p N1+N0+N2 ] [ 4|2q|2p 2+2+0|q+0+q|0+p+p N1+N0+ N2 ]
（ねじれ多面体2種類）
[ 2N1 5 5 ] [ 2N1 2+1+2 1+3+1 ]
[ 2 5N1 2 ] =< [ 2 2N1+N1+2N1 1+1+0|0+2+0|0+1+1 ]
[ q|3|p q|3|p N0+2N1+N2 ] [ q|3|p q+0+0|1+1+1|0+0+p N0+2N1+N2 ]
ここで、正多面体の配置行列と同様に、半正多面体の展開形についても関係式が成り立つことを示します。
ただ、すべてを載せるとかさばるので、次の切頂多面体の一般的表現についてのみ掲載します。
[ 2N1 2+1 1+2 ]
[ 2 2N1+N1 1+1|0+2 ]
[ q|2p q+0|p+p N0+ N2 ]
まず、2行目の稜の本数からそれらを挟む面の枚数を計算します。
2N1×1＋N1×0 ＝ 2N1， 2N1／q ＝ qN0／q ＝ N0．
2N1×1＋N1×2 ＝ 4N1， 4N1／2p ＝ 2pN2／2p ＝ N2．
後半の割り算は、重複分を除くためにn角形のnで割っています。
次に、3行目の面の枚数からそれらを囲む稜の本数を計算します。
N0×q＋N2×p ＝ 4N1， 4N1／2 ＝ 2N1．
N0×0＋N2×p ＝ pN2， pN2／2 ＝ 2N1／2 ＝ N1．
後半の割り算は、1本の稜が2枚の面に挟まれているので、2で割っています。
個別の立体の具体的数値に基づいて同様の計算を行います。
次は、切頂20面体の展開式とそれに基づく関係式です。
[ 60 2+1 1+2 ]
[ 2 60+30 1+1|0+2 ]
[ 5|6 5+0|3+3 12+20 ]
60×1＋30×0 ＝ 60， 60／5 ＝ 12．
60×1＋30×2 ＝ 120， 120／6 ＝ 20．
12×5＋20×3 ＝ 120， 120／2 ＝ 60．
12×0＋20×3 ＝ 60， 60／2 ＝ 30．
他の半正多面体についても同様の関係式が成り立ち、手もとに計算結果はありますが、掲載は省略します。
今回の連載はこれでお仕舞いです。
この後、半正タイル貼りや平行多面体などについても取り上げたいと考えています。
平行多面体は5種類ですが、単独の場合とブロック積みの場合があるので、興味深いと思います。
★ 今日のロジバン 不思議の国のアリス201
.i ji’a ge my me my gi mi me mi .i .oi .ue ro da cfipu
それに、メイベルはメイベルだし、あたしはあたしだし、それに――あれれ、分かんなくなっちゃった！
ji’a ： ～も/だって。追加。心態詞(談話系)UI3b類
ge ： 論理積。～と～。接続詞(論理･前置･項/述語/文)GA類 後部は gi でつなぐ
me ： 項→述語変換。項の前に付いてそれを「x1はx2(性質)において○○的」という述語にする。ME類
.oi ： 苦情･苦痛。文句を言いたい、不満を訴えたい気持。心態詞(純粋感情)UI1類
.ue ： 驚嘆。予期していなかったそれに驚く気持。心態詞(純粋感情)UI1類
cfipu ： 紛らわしい/混乱を招く，x1(は) x2(観者)にとって x3(性質)の点で。-fi’u- [生命･態度]
2つ目の .i で分かれます。
最初は、2つの文を前置論理接続 { ge ～ gi … } でつないだもの。
その前半も後半も me による述語を主述語としています。
字詞 my は { la .mabel. } 「メイベル」の代項詞となっています。
.i の後の文は、[苦情] [驚き] 「すべてが混乱している」です。
出典は、