文献:
V.V. Nikulin,
Involutions of integral quadratic forms and their applications to real algebraic geometry,
Izv.-Akad.-Nauk-SSSR-Ser.-Mat. 47-1 (1983), 109--188.
= Math.USSR Izv., 22 (1984), 99--172.
この論文では,ある指定された対合付き格子 (S,θ) をPicard格子(対合付き)のsublatticeとして持つような実K3曲面のモジュライ空間を定式化し,その連結成分と,条件(S,θ)付き対合付きK3格子の同型類 と 基本多角形 の対の間のbijectiveな対応を主張している.(定理2.3.1)
(この論文では,(S,θ) は「条件(condition)」と呼ばれているが,後には,単に「type」と呼ばれる)
また,対合付き格子 (S,θ) をsublattice(条件)として持つ対合付きK3格子の「種」を決定する不変量系を見出し,その不変量系を用いて,条件(S,θ)付き対合付き格子の存在のための必要十分条件を,合同式や不等式によって表している(定理1.8.3).
このarithmeticな結果は,上の定理2.3.1と合わせることにより,
real lattice polarized K3 surfaceの位相的分類などのための道具となる.
この論文の8年前に,Burns-Rapoportの論文が出ている:
Burns and Rapoport,
On the Torelli problem for kählerian K-3 surfaces.
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure,
Sér. 4, 8 no. 2 (1975), p. 235-273 (NUMDAM
から入手可能)
Burns-Rapoportの論文では,algebraic とは限らないK3曲面を扱っている.([BHPV]も,この論文からかなり引用している)
p.236
Torelli theoremの証明を(ケーラー)K3曲面に拡張するときの主たる困難は,(ケーラー)K3曲面のモジュライ空間がnon-Hausdorffなことにある.
この論文におけるモジュライの構成が,unpolarized surfacesに対しては重要である.
V.V.Nikulin,
Finite automorphism groups of Kaehler K3 surfaces (1979)
=Trans. Moscow Math Soc (1980)
も参照すべき.