[BHPV]p.358 | K3 surfaces with involutions

K3 surfaces with involutions

Local and global Torelli theorems for complex K3 surfaces, periods of K3 surfaces, non-symplectic holomorphic involutions, anti-holomorphic involutions, Hilbert schemes of K3 surfaces, Nikulin's lattice theory, lattice-polarized K3 surfaces. . .

[BHPV]p.358

LをK3 latticeとし,l \in L with l^2>0 をprimitive vector とするとき,l に直交するdでd^2=-2なるベクトル(roots)全体△_lを考える.

K3surfacesのthe period domain Ωは,P(L_C)のisotropic linesからなるthe quadric の複素20次元のopen subsetであった.

P(L_C)においてLのnonzero element λの直交超平面H_λを考える.

     Ω_l := Ω ∩ H_l

とおき,さらに,

Ω_l^{pol} := Ω_l  \ ∪    (H_d ∩ Ω_l)

                             d\in △_l

とおく.