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数学解説ブログ(つくば市の「数学・算数・物理に強い」プロ家庭教師 長通幸大・発信)

中学高校の定期試験問題・大学入試問題・Twitterの数学特化系アカウントで出題された問題・閲覧した方からのご質問まで、幅広く取り扱う方針ですので、
日々の学習や数学的発想・思考力の向上にお役立ていただければ幸いな限りです。

履修学年:高校1年もしくは高校2年

今までは、力を受けながら運動する物体にはたらく加速度について、運動方程式を踏まえてご紹介致しました。

本題では、物体が力を受けながら運動することで得るエネルギーについて、ご紹介致します!!

そもそも、エネルギーとは…?仕事とは…?
どちらも、日常生活でなじみが深い言葉ですが、
物理の領域では、使い方や意味がだいぶ異なってしまうのです!!

まずは、物理学における「エネルギー」と「仕事」の意味について、検証してみましょう!






そうなんです!

物理において、「物体が外力に仕事をされる」もしくは、「外力が物体に仕事をする」というのは、「物体が外から力を受けることで、エネルギーを得る」という意味なのです!!

そしてエネルギーというのは、物体の状態を変化させるための能力値のことなのです!!

1(J)のエネルギーは、物体に1(N)の力を加えて、その力の方向に1(m)移動させる時、物体に加わるエネルギーのことです。

では、1(N)の力というのが、そもそもどのようなものなのか…?
せっかくですので、ご紹介致しますね。

1(N)の力は、1(kg)の物体を、毎秒1(m/s)ずつ加速させることができる力のことをいいます!!
このように書くと。少しぼんやりしてしまったかもしれませんね。

重力加速度の意味と運動方程式から、1(kg)の物体には、約9.8(N)の重力がはたらき、物体にはたらく重力は物体の質量に比例することがわかります!!

よって、1(N)の力というのは、質量が約102(g)の物体にはたらく重力とも解釈できるのですね。

斜めにはたらく力が物体にする仕事の具体例につきましては、追って解説をアップロード致しますが、計算のために必要な三角比の扱い方は、「三角比・三角関数の基本的定義」でご確認ください。
履修学年:中学1年

「四捨五入」というものがありますね。

何のために四捨五入をするのか…?
概数を出すためですね。

では、何のために概数を出すのか…?

まずはそちらからご説明いたします!!

数量を測る際に、桁数が多かったり、小数点以下が細かかったりすると非常に紛らわしくなってしまいます。
そして実際に測った値の位が低ければ低いほど、測り方の微妙な間違いによる、「誤差」というものが生じやすくなってしまいます。

逆を言いますと、位が高ければ高いほどこの誤差は生じ難く、信用できる(誤差の影響が考えられない)測定結果として利用できるのです。

「ある位よりも下の位は誤差の可能性があるから、測定結果として信用できない」として、四捨五入してしまったものが、「近似値」もしくは「測定値」と言い、四捨五入をせずに残した上位の桁数を「有効数字○桁」と表すのです!!




真の値から近似値(測定値)は特定できても、近似値(測定値)から真の値は特定できません。

しかし!!
考えられる真の値の範囲は、絞り出せるということですね。
履修学年:中学2年

連立方程式の利用(%及び割の扱い方)」の続きです。

本題では「文字を使った整数の表し方」も利用しますので、改めて確認しておきましょう!

多くの皆様方が、当たり前のように表現している「2桁の自然数」ですが、
1の位とは何か?10の位とは何か?そう問われると、非常に困惑してしまいそうですね。

全ての2桁の自然数は、10で割った商が10の位の数と、余りが1の位の数と、それぞれ一致するので、たとえいくつかわからなくても、「2桁の自然数」という情報のおかげで、10の位の数をa、1の位の数をbと表すことで、「10a+b」と表せるのです!!




本題に限らず、文章題全般で言えることですが、「答え方」にご注意くださいね。
a=2,b=6という解がわかった段階で手放しで喜ばず、その解が最終的に問われている答えにつながるのかを、よく確認しましょう!!