Twitterのフォロワー様から、ご質問が届きましたので、ご紹介いたします。
本題を解くにあたり、「絶対値記号の扱い方」、「絶対値記号を伴う方程式」、
及び「定義域が文字で表された二次関数の最大・最小」をご確認ください！
さて、本題の要点ですね。
定義域が0≦x≦1と定数になっているので、一見やりやすそうですが、
頂点（軸）が文字式、しかも分数で表さざるを得ないので、これだけで皆さん、うんざりしてしまいますね。
おまけに絶対値記号のせいで、途中でグラフの形が大きく変わってしまう（上下反転）ので、尚更複雑になってしまいます！
定義域の範囲がx＝a（上下反転の境目）をまたがない間は、教科書通りで十分通用しますが…。
大きなポイントは、動かない値と動く値の大小関係について、
考えられる可能性をすべてリストアップしてみることです。
そして、本題の罠。
「定義域に頂点を含む」＝「頂点が最大値」という錯覚です！！
a≦1のとき、「頂点」と「定義域の右端」の大小関係によ～く注意してくださいね。
本題で「頂点のy座標と右端が等しくなる場合」を求める方法を採り入れたのは、
二次不等式に関する予備知識が無いという前提の下ですので、
もし、二次不等式の解法を知っている場合、それを使ってしまっても構いませんよ。
以上、高校生のフォロワー様からのご質問でした。