「比例・反比例・一次関数・二次関数」、「頂点が原点以外にある二次関数のグラフ(1)」及び「頂点が原点以外にある二次関数のグラフ(2)」の続きです。
中学校で履修する「二次関数」は座標(x,y)が1組だけわかれば、式が特定できます。
なぜそれだけで…？と疑問に思いますね？？
理由はひとつだけ「頂点が原点に存在する」という情報が確実だからなのです！！
この情報のおかげで、「あと1点」を利用して放物線の向きと開き度合いを示す値aが導出されるのです！！
「比例」も、「確実に原点を通る直線」という情報のおかげで、「あと1点」を利用して直線の斜め度合い（傾き）を示す値aが導出されますね。
「反比例」も、「x軸及びy軸に接近する双曲線」という情報のおかげで、「あと1点」を利用して双曲線の曲がり度合いを示す値aが導出されますね。
それでは、「頂点が原点に存在する」もしくは「頂点がどこにあるかわからない」二次関数の場合はどうでしょうか！？
これは、頂点がわかるか否かによって、場合分けが必要となります。
どうでしょうか？
頂点がわかれば、あとは「放物線の向きと開き度合いを示す値a」が求められればいい、
その為には頂点以外にあと1点がわかればいいというのは、
中学校で履修する二次関数と同じ要領が使えますね！！
仮の式の立て方は、気をつけてくださいね。
（頂点によって、仮の式に使われる定数が異なります。）
頂点がわからない場合は…。
もはやこれは、ちょっとした力技が必要になってきますね。
本題では、頂点や座標が数値で表されている場合に限定してご紹介致しましたが、
これらをまた別の文字で表さないといけない問題も存在します。
具体的には、「頂点がy＝2x－1の直線上に存在する。」
これは、頂点が特定できますか？？
できませんね。
しかし！！いくつかはわからなくても、「y＝2x－1の直線上に存在する」⇒「等式y＝2x－1の関係を満たす」と解釈することで、xの座標をkとおいて、yの座標も2k－1と表せるのです！！
これによって、だいぶ仮の式が立てやすくなりそうですね。
具体的な問題は、追って解説をアップロード致します。