「比例・反比例・一次関数・二次関数」のうち、「二次関数」の続きです。
比例・一次関数のグラフ2種類が平行になる条件に、「xの係数が一致する」というものがあります。
そうですね、比例と一次関数のグラフは、xの係数によって直線の斜め度合い(傾き)が決まる訳ですからね。
それでは、反比例や二次関数の場合はどうでしょうか？
結論から言えば、仮の式でaと表される数が一致してれば、少なくともグラフの形は一致する(平行になる)のです！！
しかし、式のどこかに定数が加わることによって、グラフができる位置が変わってしまうのです。
（最もわかりやすい例を述べますと、y＝2xとy＝2x＋3は傾き2で平行になりますが、x＝0のときのyの値が、前者では0、後者では3と異なってしまいますね。）
このような位置関係にあるグラフを「平行移動したグラフ」と言います。
それでは実際に、二次関数の平行移動の例をご紹介致します！！
xの2乗の後に定数が加わるものは、y＝2xとy＝2x＋3の比較と同じ要領で簡単に検証できますが、
2乗の対象となるxの後に定数が加わって、「(x－1)の2乗」みたいな形になるものが、
「どうして－1を加えたのに、グラフのズレ（平行移動）は正の向きになるんだろう？？」という疑問を多く耳にします。
これは、上の例で例えますと、2乗の対象になっている「xの式のまとまり」を別の文字（本題では、Xとおいていますね。）に一度置き換えることで、「y＝xの2乗」で(x,y)＝(0,0)となる考え方を活かせるようになるのです！！
具体的には、2乗の対象を一つの文字にまとめたことで、その「まとめた一つの文字」が0になる場合を検証しやすくなる、ということですね。
本題では、頂点が軸上にある場合に限定してご紹介致しましたが、これらの要領を組み合わせて利用することで、頂点がx軸、y軸以外の座標上に存在する二次関数も表現することができるのです！！
極論としては、全ての二次関数は、頂点と軸の位置を求めることができるのです！！
このことは、「恒等式の考え方を利用した平方完成」でご紹介の方法を利用することで証明できるのです！！
具体的なことは、追って解説をアップロード致します。