命題の証明(対偶の利用) | 数学解説ブログ(つくば市の「数学・算数・物理に強い」プロ家庭教師 長通幸大・発信)

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中学高校の定期試験問題・大学入試問題・Twitterの数学特化系アカウントで出題された問題・閲覧した方からのご質問まで、幅広く取り扱う方針ですので、
日々の学習や数学的発想・思考力の向上にお役立ていただければ幸いな限りです。

履修学年:高校1年(数学A)

当ブログをご閲覧した方からご質問が届きましたので、ご紹介いたします。
命題が正しければ(正しくなければ)対偶も正しい(正しくない)ということのもっとわかりやすい例を出しますと、

「車を運転できるならば運転免許を持っている。」
この対偶が、「運転免許を持っていなければ車を運転できない。」
確かに、どちらも正しいですね。

「条件Aを満たすならば必ず条件Bを満たしている。」ということは、
「条件Bを満たさずに条件Aを満たせるはずがない、なので、条件Bを満たさなければ条件Aも満たせないはずだ。」このような単純なひらめきが、筋道を立てやすくするのです。