以前の記事の続きです。
その1(樟蔭中2023B)
次の問いに答えなさい。
⑴ 半径5cmの円がすべることなく1回転したとき、中心Oの動いたきょりは何cmですか。
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20231027/03/jukensansuwa/b7/ff/p/o1252034515356196070.png?caw=800)
「円が動いた距離=円の中心が動いた距離」だから「半径5cmの円がすべることなく1回転したとき」この円の中心Oの動いたきょりは
5×2×3.14=31.4㎝
⑵ 半径5cmの半円がすべることなく1回転したとき、
の長さは何cmですか。また、中心Oの動いたきょりは何cmですか。
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20231026/08/jukensansuwa/0c/fc/p/o1251053615355841825.png?caw=800)
中心Oが動いてできた線(下図の青)を弧の部分❶❸と直線部分❷とに分けて考える。
❶の弧は「半径5㎝」で、❷はこの円の円周の半分の長さ。これを使うと
(❶の弧の半径)+(❷の長さ)+(❸の弧の半径)
=5+5×2×3.14÷2+5=25.7㎝
2、動いたきょりは❶+❷+❸。ここで
- ❷はこの円の円周の半分の長さ
- ❶と❸を合わせるとこの円の円周の半分の長さ
だからちょうどこの円の円周と同じになり
5×2×3.14=31.4㎝
その2(神奈川大学附属2023第2回)
右の図のように、半径3cmの5つの円A、B、C、D、Eがぴったりくっついている図形と半径3cmの円Pがあります。円Pは、はじめ右の図の位置にあり、円Pの内部には図のように矢印が真上の向きにかかれています。いま、円Pが5つの円のまわりをすべらないように回転して1周し、はじめの位置にもどります。ただし、円周率は 3.14とします。
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20230808/06/jukensansuwa/d5/73/j/o0797069715322458807.jpg?caw=800)
⑴ 円Pの中心が動いてできた線の長さは何cmですか。
下の図のように6つの円の中心を結ぶといくつか正三角形ができているのがわかる。これを利用して考えると
円Pの中心が動いてできる線はすべて直径12㎝の円の円周の一部。動いた角度を時計回りに足してくと
180°+120°+120°+180°+60°=660°
よってこのとき動いた長さは 12×3.14×660÷360=22×3.14=
69.08㎝
⑵ 円Pがはじめの位置にもどったとき、円Pの内部にある矢印の向きはどうなるか、解答用紙の図にかきなさい。ただし、図の・は円周を12等分した点です。
円Pが動いた距離=円Pの中心が動いた距離だから、円Pの中心が69.08㎝動くとき円Pも69.08㎝動いている。
このとき(円Pの円周は6×3.14=18.84㎝だから)
69.08÷18.84=3⅔
より円Pは3⅔回転する。
よって⅔回転したところを考えればよいから矢印の向きは
360°×⅔=240°
動いたところで次の場所。
その3(学習院2023)
下の図のように、縦12cm、横16cmの長方形の内側を半径2cmの円が辺に沿ってすべらないように回転して一周するとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率を3.14とします。
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20230809/03/jukensansuwa/1e/9e/p/o0872067715322843942.png?caw=800)
⑴ 円の中心が移動した長さを求めなさい。
円は長方形の内側をタテに12-2×2=8㎝、横に16-2×2=12㎝動くから
(8+12)×2=40㎝
⑵ 円が何回転したか求めなさい。ただし、小数点第2位を四捨五入して答えなさい。
円周12.56㎝(=2×2×3.14)の円が40㎝の長さを動いたので
40÷12.56=3.18…
より 3.2回転 した
⑶ 円が通り過ぎた部分の面積を求めなさい。
円が通り過ぎた部分の面積は原則として「円の中心が動いた長さ×直径」で求められる(センターラインの公式)から
4×40=160㎠…❶
ただし、2回通る場所がある場合はそのうち1回分を引いて修正する必要がある。本問では下図の黒の図形4つが2回通る場所。
この黒4つ分の面積は
(4×4-2×2×3.14)÷4×4=3.44㎠…❷
よって円が通り過ぎた部分の面積は
❶-❷=160-3.44=156.56㎠