以前の記事の続きです。
その1（樟蔭中2023B）
次の問いに答えなさい。
⑴ 半径5cmの円がすべることなく1回転したとき、中心Oの動いたきょりは何cmですか。
「円が動いた距離＝円の中心が動いた距離」だから「半径5cmの円がすべることなく1回転したとき」この円の中心Oの動いたきょりは
5×2×3.14＝31.4㎝
⑵ 半径5cmの半円がすべることなく1回転したとき、
の長さは何cmですか。また、中心Oの動いたきょりは何cmですか。
中心Oが動いてできた線（下図の青）を弧の部分❶❸と直線部分❷とに分けて考える。
❶の弧は「半径5㎝」で、❷はこの円の円周の半分の長さ。これを使うと
1、
の長さは
(❶の弧の半径)+(❷の長さ)+(❸の弧の半径)
＝5+5×2×3.14÷2+5＝25.7㎝
2、動いたきょりは❶+❷+❸。ここで
- ❷はこの円の円周の半分の長さ
- ❶と❸を合わせるとこの円の円周の半分の長さ
だからちょうどこの円の円周と同じになり
5×2×3.14＝31.4㎝
その2（神奈川大学附属2023第2回）
右の図のように、半径3cmの5つの円A、B、C、D、Eがぴったりくっついている図形と半径3cmの円Pがあります。円Pは、はじめ右の図の位置にあり、円Pの内部には図のように矢印が真上の向きにかかれています。いま、円Pが5つの円のまわりをすべらないように回転して1周し、はじめの位置にもどります。ただし、円周率は 3.14とします。
⑴ 円Pの中心が動いてできた線の長さは何cmですか。
下の図のように6つの円の中心を結ぶといくつか正三角形ができているのがわかる。これを利用して考えると
円Pの中心が動いてできる線はすべて直径12㎝の円の円周の一部。動いた角度を時計回りに足してくと
180°+120°+120°+180°+60°＝660°
よってこのとき動いた長さは 12×3.14×660÷360＝22×3.14＝
69.08㎝
⑵ 円Pがはじめの位置にもどったとき、円Pの内部にある矢印の向きはどうなるか、解答用紙の図にかきなさい。ただし、図の・は円周を12等分した点です。
円Pが動いた距離＝円Pの中心が動いた距離だから、円Pの中心が69.08㎝動くとき円Pも69.08㎝動いている。
このとき（円Pの円周は6×3.14＝18.84㎝だから）
69.08÷18.84＝3⅔
より円Pは3⅔回転する。
よって⅔回転したところを考えればよいから矢印の向きは
360°×⅔＝240°
動いたところで次の場所。
その3（学習院2023）
下の図のように、縦12cm、横16cmの長方形の内側を半径2cmの円が辺に沿ってすべらないように回転して一周するとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率を3.14とします。
⑴ 円の中心が移動した長さを求めなさい。
円は長方形の内側をタテに12－2×2＝8㎝、横に16－2×2＝12㎝動くから
(8+12)×2＝40㎝
⑵ 円が何回転したか求めなさい。ただし、小数点第2位を四捨五入して答えなさい。
円周12.56㎝（＝2×2×3.14）の円が40㎝の長さを動いたので
40÷12.56＝3.18…
より 3.2回転 した
⑶ 円が通り過ぎた部分の面積を求めなさい。
円が通り過ぎた部分の面積は原則として「円の中心が動いた長さ×直径」で求められる（センターラインの公式）から
4×40＝160㎠…❶
ただし、2回通る場所がある場合はそのうち1回分を引いて修正する必要がある。本問では下図の黒の図形4つが2回通る場所。
この黒4つ分の面積は
(4×4－2×2×3.14)÷4×4＝3.44㎠…❷
よって円が通り過ぎた部分の面積は
❶－❷＝160－3.44＝156.56㎠ 
