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数学Ⅱで現れて数学Ⅲでよく使う極限について。
極限ってあいまいで、何となく計算している生徒が多いと思います。
動画主の古賀真輝（こが・まさき）さんは京大院・修士（理学）
開成中学・高校の数学教諭だそうです。
「極限ちゃんとわかってますか？」
と提示された以下３つの例題。
教科書の練習問題に出てきそうな、一見どうということがない問題です。
でも何となく代入すると危ないですよ。
特に２番目。
教科書に書いてある極限の定義
「関数f(x)において、ｘが限りなくaに近づくとき、f(x)の値が一定の値αに限りなく近づくならば、ｘ→aのときf(x)はαに収束するという。」
意図的にある文言を取り除いてあります。
何がないか分かりますか？
下線部「限りなく」とはあいまいですが、高校数学の範囲では突き詰めないので見逃しておくことにします、と古賀さん。
＜正しい定義＞
「関数f(x)において、ｘがaと異なる値を取りながら限りなくaに近づくとき、f(x)の値が一定の値αに限りなく近づくならば、ｘ→aのときf(x)はαに収束するという。」
赤字の部分が抜けているために、何となく代入してしまいます。
超しびれるアドバイス
分からなくなったら定義に戻る
どうして誤解が生まれるのか、定義に戻るとはどういうことか、
動画の５分３３秒～８分２０秒当たりをご覧ください。
今回数式を入力する時に、読者の方に教えていただいた「抹茶」ことmathchaを使いました。
コピペしただけで、ちゃんと使ったとは言いがたいのですが、いい感じのフォントで数式を入力できてうれしいです。
極限の厳密な定義を知りたい方は以下をどうぞ。
何を言っているか雰囲気はつかめました。
問題が解けるとは言ってません。
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