模試を受けたほうがいいですか？
こんにちは、１０月になり模試を多く受ける人もいると思います。
今日、教えている生徒さんから「模試って受けたほうがいいですか？」と聞かれました。
模試なんですけど、なんでもかんでも受けようとする人がいます。でも、模試って一日がつぶれてしまうので、あまり受け過ぎない方がいいと思います。
もちろん、ある程度はうける必要はあると思いますが、それほど回数をこなす必要はありません。
さき模試をすると一日ぶれてしまうといいましたが、模試がある日でも少しでいいので普段の勉強もするようにしてください。
積分の問題のときのグラフのかき方
こんにちは、河見賢司です。
今日は、「積分の問題を解くときの、グラフのかき方」の話をしたいと思います。
面積や体積を求める問題でも、グラフをまじめに微分をしてかこうとする人がいます。でも、グラフって微分をしないでも元の式から大雑把なグラフの概形が分かることがあります。
あるというか、かなりの確率で微分をしないでもグラフの概形をとらえることができます。
こういったときは、微分をする必要なんてないです。面積や体積を求めるさいに必要なグラフは丁寧なものでなくても十分です。上下関係さえ間違っていなければ正確な値を求めることができます。
微分をしないでグラフをかく方法は本当に重要なんですけど、意外なほど知らない人が多いです。
簡単な解説プリンを作りました。興味のある人は以下のプリントで勉強してください。
英語を勉強しよう
こんにちは、河見賢司です。
僕は高校生に数学を教えています。ですが、一番勉強量が必要なのは文系でも理系でも関係なく英語です。
英語は勉強をするのに時間のかかく科目ですが、勉強しただけの効果はあります。つまり、英語は勉強をすればするほど効果があります。
でも、ほんのちょっと勉強したようでは成績はあがりません。
ですから、今高校１年生か２年生の人は、ちょっとずつでいいので英語を毎日勉強するようにしておいてください。
英語はほんのちょっと勉強をした程度ではできるようになりません。毎日、ほんの少しずつでいいので勉強をするようにしてください。
センター試験で７０点取れました
こんにちは
先日、教えてる生徒さんが初めてセンター試験の過去問で７０点を超えることができました。
その生徒さんは、あまり数学が得意というわけではなくてこれまではいつも４０点から５０点をうろちょろとしていました。
でも、夏休みは本当によく頑張っていました。生徒さん自身も言っていましたが、「いったいいつになったらよくなるの？」そう思っていました。
勉強って、やり始めてすぐにできるようになったらいいんですけど、なぜかそうはいかないんです。
頑張り始めて、結果が見えるまである程度の期間が必要なんです。でも、このタイムラグが本当にイヤにないますよね。
でも、そんなこと言ってもやり続けるしかないんです。頑張っていたら、必ずできるようになります。
ある程度、時間は必要になるかもしれないですけど、頑張ってください。
解と係数の関係
こんにちは、河見です。
最近、高校生から「解と係数の関係ですけど、３解のものも覚えたほうがいいですか？」とたて続けに質問されました。
解と係数の関係は、３解のものも覚えておかないといけません。また、解と係数の関係ですが、なぜ成立するのか分からない人も多いですが、簡単に導けます。
たとえばax^3+bx^2+cx+d=0の３解をx=α、β、γとします。そうすると、x=α、β、γを３解にもつような方程式の一つは（ｘ－α）（ｘ－β）（ｘ－γ）＝０となります。
これは、分かるよね。例えば（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）＝０の方程式はｘ＝１，２，３です。逆からいくとｘ＝１，２，３を３解に持つような３次方程式のひとつは（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）＝０です。
方程式の一つはという、少しややこしい表現を使ってきました。どういうことかというと２（ｘ－α）（ｘ－β）（ｘ－γ）＝０でも５（ｘ－α）（ｘ－β）（ｘ－γ）＝０でも、方程式の解はｘ＝α、β、γです。ということは○（ｘ－α）（ｘ－β）（ｘ－γ）＝０の○の部分は何がきてもＯＫです。
で、○の部分ですが展開した時のｘ^3の係数と一致します。よって、x^3の係数がaで解がｘ＝α、β、γであるような３次方程式はa（ｘ－α）（ｘ－β）（ｘ－γ）＝０となります。
これを展開して、ax^3+bx^2+cx+d=0と係数比較すると、簡単に導くことができます。
解と係数の関係は、受験でもよくでてくるのでしっかりと理解しておいた方がいいです。