これが算数と数学の入試問題の境界線!?
先日、今春の東大の入試問題 (見取図を描かせる)を皆さんに紹介しました。
今月末に講演があるので、そのネタとして今春の高校入試問題から類題を探していたところ、こんな問題を発見しました。
影から立体の形を想像し、実際に図を描かせる
という、小学生でもチャレンジできる問題です。
入試問題において「フリーハンドで図を描かせる」ことは、非常に珍しいことです。当然ながら、美術や技術のセンスが多少影響しますから・・・。
「必要であれば、図に説明を加えてよい」という親切な但し書きが泣かせてくれますね。
是非皆さんもチャレンジしてみてください!
2008年京都教育大附属高校 大問4
ある立体に、直角な3方向(上・前・右)から光を当てたときに(下・後・左)の壁に映る影が、図1・図2のように(円・長方形・三角形)になる。この立体を図に描け。必要であれば、図に説明を加えてもよい。
開幕から2戦連続サヨナラ勝ちですよ
【ソフトB】2試合連続サヨナラ勝ち
<ソフトバンク5-4楽天>◇22日◇福岡ヤフードーム
ソフトバンクが2試合連続のサヨナラ勝ちで開幕連勝を決めた。11回、2死満塁。代打本間は楽天松本の6球目を素直に中前にはじき返し、三塁走者を迎え入れた。「しびれたね~」と試合を振り返った王監督は「よく8回、9回に追いついた。ニコースキーもよく放ってくれた」。1点差の9回に松田が起死回生の同点二塁打を放ち、11回のサヨナラ劇を演出するなどの終盤の粘りをほめた。
[日刊スポーツ 2008年3月22日18時55分]
実は今年ホークスは「福岡移転20周年」なのですが、「福岡ダイエーホークス」初年度(1989)に開幕2戦連続サヨナラ負けしているのです。覚えている人はそのくらいいるのでしょうか?
この年、ホークスは開幕戦を日本ハムファイターズと東京ドームで戦っています。私は、彼女(現在の嫁)を連れて旗揚げ第一戦を観戦しにいきました。
この試合は、広永(懐かしい!)が「プロ入り初打席代打本塁打」を打ったりして競り合いだったのですが、最終回にルーキー中島輝士にサヨナラ本塁打を打たれて負け・・・。
無言でトボトボとドームから立ち去った記憶があります。2重にキツかったのは、この中島が「福岡・柳川高」の出身だったこと。高校当時から有名で、ドラフトで地元ホークスが指名しなかったものだから「あぁ、やっぱりな」と肩を落とした覚えがあるのです。
余談ながら、この年のドラフトでは中島も前田(元巨人、福岡第一のエースで夏準優勝)も指名できず、長く続く暗黒時代を予感させています。
今日、一緒にTV観戦していた嫁にこの話をしたところ、まったく覚えていない・・・。今でこそ控え選手にいたるまで顔と名前が一致するようになった嫁ですが、当時はホークスに全く関心がなかったので、無理もない話なのですが。
* * *
実は私だって、ホークスの応援を始めたのは福岡移転から。1978年にライオンズが所沢に去っていらい、久々に福岡にやってきた球団ということで、決意の表れとして(?)開幕戦に出かけたわけなのです。
その前年までは当然西武を応援していました・・・。伝説の10.19の時だって、周りの人間が皆近鉄を応援する中、孤独に「ロッテ頑張れ」と言い張っていた人間ですから。ホークスの福岡移転と東尾の引退が重なったことがきっかけなのです。
あれから20回目の春がやってきました。当時は「たまに勝つ」ことに喜びを感じていたけれど、今は「勝って当たり前」という感覚で試合を見ている自分がいる。喜びに慣れて感覚がマヒしているような気がします。
開幕戦のサヨナラ本塁打はコチラでどうぞ
9回裏完全版はコチラ
(注)映像は後日削除する予定です。
2008年入試問題(東大・正八面体)の話
前回紹介した「今年の東京大学の問題」は、
正八面体のひとつの面を下にして水平な台の上に置く。
この八面体を真上から見た図(平面図)を描け。
(制限時間 ご自由に)
でした。考え方を確認していきましょう。
一番やっかいなのは、「正八面体の1つの面を底面とする」ときのイメージがわかないことでしょう。
中学生では(中学受験の小学生も)、「正多面体の相互関係」を学習する段階で、こんな図をノートに書いたりします。
正四面体の各辺の中点(P~U)を結ぶと正八面体になります。
イメージがとりにくい人は、
「P、Q、S、Tをまず結んで正方形、Rが上、Uが下」
と考えてみてください。
これこそが、「正八面体のひとつの面を下にする」図のもっとも簡単な書き方になります。
この問題では平面図にする必要がありますので、あとは上から見たイメージで△PQRと△STUを重ねて書き、頂点を結ぶ(外側に正六角形を書く)ことができればOKなのです。
* * *
この図を用いた「正四面体ABCDの各辺の中点をとり、AーPQR、B-PTU、S-QST、D-RSTを取り除いたとき、残りの立体の体積を求めよ」という問題は有名で、中学受験では巣鴨中で、高校受験では市川高で出題されていることを確認しています。
三平方の定理を用いて直接体積を求めることができる高校受験はともかくとして、中学受験でも出題されるということは、出題者の意図は明らかに「正八面体を見つけることができる」ところにあるのでしょうね。
(連絡事項)
この時期だからでしょうか、入試問題の検索でヒットしてこのブログにいらっしゃる方が多いようです。中でも多いのが「灘高 入試問題」で検索をしている方々です。今春の灘高の入試問題ならびに解答・解説は、
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で紹介されていますので参考にしてみてください。
なお、数式のメイン講義を書いているのが私ですのでこちらもよろしくお願いします。
2008年度の入試問題から
お暇な方は、是非この問題に挑戦してみてください。
正八面体のひとつの面を下にして水平な台の上に置く。
この八面体を真上から見た図(平面図)を描け。
(制限時間 ご自由に)
実はこれ、今年の東京大学で出題された数学の問題です(理系・第3問)。
これ、もちろん中学生でも解くことができます。「中学生でも解ける問題」を探しながら大学入試問題をチェックする私には、まず最初に目についた問題でした。
ところが・・・、ところがですよ。
先日、大学受験の数学を教えている先生と話をしていたら・・・
彼自身は「正八面体の図だけは後回しにして」解いたとのこと。
彼の知り合いの中には「正八面体の図だけ出来なかった」人もいるとか。
どうやら、紹介したこの問題が一番やっかいだったらしいのです。
この現象、皆さんはどう思いますか?
正解や考え方はまた後日。
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黄砂+花粉
月曜から鹿児島へ来ています。
私を歓迎するかのように黄砂が襲来!
天気予報を見れば、花粉が「非常に多い」になってるし!
昨晩は、くしゃみと鼻水に悩まされました・・・。
黄砂がどのくらいだったこというと・・・
見にくいかもしれませんが写真を添付しておきます。
これでも福岡よりは少ないような気がするなぁ。
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