おすすめや気に入った本の紹介ということで。
実はただこの本の素晴らしさを話したかっただけと言うｗ
本の情報：
【タイトル】
オイラーの贈物 人類の至宝expiπ=-1を学ぶ
【著者】吉田武
【出版】東海大学出版会
【価格】1800+税
内容：オイラーの公式についてとその応用、およびオイラーの公式を導くための基礎事項
この本の素晴らしいところは、オイラーの公式だけでないところにあると思います。
勿論、数学者や基礎数学をかなり理解してる人にとってみれば基礎事項なんぞいらんわ、というところでしょう。
しかし、初心者もとっかかれるという点があるのは珍しいのではないのでしょうか。
さらにこの基礎事項がまたすごく、正直教科書がほぼ不必要といえるほどのことが載っています。
指定がなかったらこれを授業に持っていきたいくらいですｗ
そして本編。
オイラーの公式の応用等を沢山見れてかなり読みがいが。
さらにこの公式は結構様々な公式や裏技(といってもただ教科書に載ってないだけです)があり、新発見がとても多い。
私の個人的感動は、行列の固有値の求め方。
某通信教育のやつにはかなり面倒なやり方があり、まぁその過程は知っておくと別の問題にも対応できるけど固有値だけ知りたいときは面倒だなぁ、と思ってました。
しかし、偶然この本の中の行列のページを開くと簡単な導き方が！
……といっても、これは実はオイラーの公式とは無関係ですが…
オイラーの公式での一番の驚きは、やはり三角関数の和の公式を導けるとこですね。
全500pありますが、読む価値はかなりあると思います。
受験に応用もききますし。
(※ただし、大学によってはまた模試では高校範囲外を扱うと証明しない限り減点ないし０点にされますので、そこは注意を。まぁ、解凍用紙に書かなければ済む話もかなりありますが。。。)
数学にある程度興味のある方、是非読んでみてはいかがでしょうか？
数学の世界も広がり、とても楽しいと思いますよ！
実はただこの本の素晴らしさを話したかっただけと言うｗ
本の情報：
【タイトル】
オイラーの贈物 人類の至宝expiπ=-1を学ぶ
【著者】吉田武
【出版】東海大学出版会
【価格】1800+税
内容：オイラーの公式についてとその応用、およびオイラーの公式を導くための基礎事項
この本の素晴らしいところは、オイラーの公式だけでないところにあると思います。
勿論、数学者や基礎数学をかなり理解してる人にとってみれば基礎事項なんぞいらんわ、というところでしょう。
しかし、初心者もとっかかれるという点があるのは珍しいのではないのでしょうか。
さらにこの基礎事項がまたすごく、正直教科書がほぼ不必要といえるほどのことが載っています。
指定がなかったらこれを授業に持っていきたいくらいですｗ
そして本編。
オイラーの公式の応用等を沢山見れてかなり読みがいが。
さらにこの公式は結構様々な公式や裏技(といってもただ教科書に載ってないだけです)があり、新発見がとても多い。
私の個人的感動は、行列の固有値の求め方。
某通信教育のやつにはかなり面倒なやり方があり、まぁその過程は知っておくと別の問題にも対応できるけど固有値だけ知りたいときは面倒だなぁ、と思ってました。
しかし、偶然この本の中の行列のページを開くと簡単な導き方が！
……といっても、これは実はオイラーの公式とは無関係ですが…
オイラーの公式での一番の驚きは、やはり三角関数の和の公式を導けるとこですね。
全500pありますが、読む価値はかなりあると思います。
受験に応用もききますし。
(※ただし、大学によってはまた模試では高校範囲外を扱うと証明しない限り減点ないし０点にされますので、そこは注意を。まぁ、解凍用紙に書かなければ済む話もかなりありますが。。。)
数学にある程度興味のある方、是非読んでみてはいかがでしょうか？
数学の世界も広がり、とても楽しいと思いますよ！
今日書店言ったら「数学は暗記」みたいなことが書いてある参考書を見かけまして。
中身見てないのでどんな内容なのかはわかりませんがｗ
ここでは「公式や解き方を暗記すれば何とかなる」みたいなことが書いてあるという仮定で話していきます。
本の中身がそうでなかったらごめんなさい。
さて、数学とは暗記科目でしょうか？
答えは否、だと私は思います。
公式は唐突にわいてでてくるものでしょうか？
「物事」を表しているものでしょうか？
いや、「物事」を表すと言えないこともないですが、私の言いたいのはそうでなく、歴史とかそういった類です。
ある数字の一定の法則、それが公式です（多分）。
ただ公式を暗記してできることは、「同じ形式の問題に当てはめる」ことだけです。
これでは、応用のへったくれも無い上に、本質、つまり数学をまったく理解していないことだと思います。
こんな偉そうに語ってますが、これも高校２年あたりの数学の私の勉強の仕方がまさに「暗記数学」に等しかったからです。
それで何が起こったか？
数学はつまらないものだ、という認識が生まれましたし、何より大学入試の問題にはまったく手の打ちようがないほどでした。
公式ひとつにしても、それが何を表しているのかをしっかり考えると、理解が深まるだけでなく、面白く感じるうえに割とあっという間に公式が頭に入ってきます。
万が一公式を忘れても、導きだしたり、想像したりできます。
積分の式なんかいい例かもしれませんね。
インテグラルはさておき、dxが何故あそこにあるんだよ、とか。
結構面白いですよ。
面白いと感じてくれば、たとえ苦手であってももう一番の壁は越えたと思います。
抵抗を持ちつつやるのが一番最悪です。
そして、数学がどうしても嫌いだという理系中高生さん。
確かに、中学高校でやる数学は大分つまらないと思います（笑
ただ、学年があがるごとに少しづつ面白く深い内容をやるのは事実です。
さらに大切なことをいいますと、世の中の数学者が考えて導きだしたものはとても面白いものが多いです。
（実は三角関数の和の公式を求められる、ということやネイピア数についてだけでも大分面白いです。）
しかし、大抵の面白いことは中高ではやりません。
何故か？
そもそも、それ以前の前提条件を知らなければならないからです。
ルールも知らずにカードゲームをしようとしても面白くありませんよね。
興味があったらあえて大学レベルのことに手を出してみるのもひとつかもしれません。
数学を楽しむ。
そうすれば暗記なんていらないはずです。
自然に覚えてしまう、意味不明あるいは難しすぎるから入試対策は暗記、は多少程度ならあるかもしれませんが……
ただ、文系で数学がつらすぎる、でも入試では必要なんだ！ というかたは暗記法がいいかもしれませんね。
理解するのに時間を割き過ぎるのは、かなり勿体ないかもしれないので。
さて、話に実にまとまりがありませんが（笑）、以上です。
中身見てないのでどんな内容なのかはわかりませんがｗ
ここでは「公式や解き方を暗記すれば何とかなる」みたいなことが書いてあるという仮定で話していきます。
本の中身がそうでなかったらごめんなさい。
さて、数学とは暗記科目でしょうか？
答えは否、だと私は思います。
公式は唐突にわいてでてくるものでしょうか？
「物事」を表しているものでしょうか？
いや、「物事」を表すと言えないこともないですが、私の言いたいのはそうでなく、歴史とかそういった類です。
ある数字の一定の法則、それが公式です（多分）。
ただ公式を暗記してできることは、「同じ形式の問題に当てはめる」ことだけです。
これでは、応用のへったくれも無い上に、本質、つまり数学をまったく理解していないことだと思います。
こんな偉そうに語ってますが、これも高校２年あたりの数学の私の勉強の仕方がまさに「暗記数学」に等しかったからです。
それで何が起こったか？
数学はつまらないものだ、という認識が生まれましたし、何より大学入試の問題にはまったく手の打ちようがないほどでした。
公式ひとつにしても、それが何を表しているのかをしっかり考えると、理解が深まるだけでなく、面白く感じるうえに割とあっという間に公式が頭に入ってきます。
万が一公式を忘れても、導きだしたり、想像したりできます。
積分の式なんかいい例かもしれませんね。
インテグラルはさておき、dxが何故あそこにあるんだよ、とか。
結構面白いですよ。
面白いと感じてくれば、たとえ苦手であってももう一番の壁は越えたと思います。
抵抗を持ちつつやるのが一番最悪です。
そして、数学がどうしても嫌いだという理系中高生さん。
確かに、中学高校でやる数学は大分つまらないと思います（笑
ただ、学年があがるごとに少しづつ面白く深い内容をやるのは事実です。
さらに大切なことをいいますと、世の中の数学者が考えて導きだしたものはとても面白いものが多いです。
（実は三角関数の和の公式を求められる、ということやネイピア数についてだけでも大分面白いです。）
しかし、大抵の面白いことは中高ではやりません。
何故か？
そもそも、それ以前の前提条件を知らなければならないからです。
ルールも知らずにカードゲームをしようとしても面白くありませんよね。
興味があったらあえて大学レベルのことに手を出してみるのもひとつかもしれません。
数学を楽しむ。
そうすれば暗記なんていらないはずです。
自然に覚えてしまう、意味不明あるいは難しすぎるから入試対策は暗記、は多少程度ならあるかもしれませんが……
ただ、文系で数学がつらすぎる、でも入試では必要なんだ！ というかたは暗記法がいいかもしれませんね。
理解するのに時間を割き過ぎるのは、かなり勿体ないかもしれないので。
さて、話に実にまとまりがありませんが（笑）、以上です。
早速自分の苦手な円運動から。
物体の一秒あたりの回転角をω[rad/s]とする。
これはすなわち一秒あたりに何度（何ラジアン）だけ進むかをあらわすので、ωをｔ[s]倍だけしてあげれば、ｔ秒間で進んだ角度の大きさをあらわすことになる。
このときの大きさをθ[rad]とすると、
θ＝ωｔ ・・・・・・①
ここで、半径ｒ[ｍ]の円を考える。
ｔ秒間に進んだ円周の長さをℓ（ｌ＝エル）とすると、
ℓ＝（θ/２π）×２πｒ
＝ｒθ
①式より、
ℓ ＝ωｔｒ
（これは、中学の時にやった、半径ｒの扇型が角θだけ進んだ時に進んだ円周の長さℓを求めたときと同じである。）
次に、速度ｖを考える。
ｖは｜進行距離｜/｜経過距離｜であらわせるので（詳しくは物理１に任せるとする）、
ｖ＝ℓ/ｔ
＝ｒωｔ/ｔ
＝ｒω [m/s] ・・・・・・②
次に周期、すなわち物体が一回転する時間を考える。
これは、２πｒまわるのに何秒かかるかであるから、中学等でやったように （道のり）/（速さ）＝（時間） で求められる。
よって、
２πｒ/v＝ｔ＝Ｔ
また、②より、
Ｔ＝２π/ω
となり、
Ｔ＝２πｒ/v
＝２π/ω
が成り立つ。
ここで、回転数を考える。
これはすなわち１秒間の回転の回数である。
これは周期の逆数をとればよいので、回転数をｎ[Hz]とすると、
ｎ＝1/T
次に加速度を考える。
加速度は単位時間当たりの速度の変化だから、ｔ秒間に進む距離をｄとすると、１秒あたりに進む距離は、
a＝（ω/t）×vt
＝ｖω
＝ｒω^2
①を変形させると ω＝θ/t＝v/r より、
rω^2＝ｒ（v^2/r^2）
＝v^2/r
加速度aは円運動の向心力である。
これが、ｍ＝１[ｋｇ]のときだとすると、質量ｍのときはそれをｍ倍すればよいので、Ｆ＝ma[Ｎ]
Ｑ．Ｅ．Ｄ．
証明のようで証明でない件ｗ
明日にでも図と＋αの余談いれます。
物体の一秒あたりの回転角をω[rad/s]とする。
これはすなわち一秒あたりに何度（何ラジアン）だけ進むかをあらわすので、ωをｔ[s]倍だけしてあげれば、ｔ秒間で進んだ角度の大きさをあらわすことになる。
このときの大きさをθ[rad]とすると、
θ＝ωｔ ・・・・・・①
ここで、半径ｒ[ｍ]の円を考える。
ｔ秒間に進んだ円周の長さをℓ（ｌ＝エル）とすると、
ℓ＝（θ/２π）×２πｒ
＝ｒθ
①式より、
ℓ ＝ωｔｒ
（これは、中学の時にやった、半径ｒの扇型が角θだけ進んだ時に進んだ円周の長さℓを求めたときと同じである。）
次に、速度ｖを考える。
ｖは｜進行距離｜/｜経過距離｜であらわせるので（詳しくは物理１に任せるとする）、
ｖ＝ℓ/ｔ
＝ｒωｔ/ｔ
＝ｒω [m/s] ・・・・・・②
次に周期、すなわち物体が一回転する時間を考える。
これは、２πｒまわるのに何秒かかるかであるから、中学等でやったように （道のり）/（速さ）＝（時間） で求められる。
よって、
２πｒ/v＝ｔ＝Ｔ
また、②より、
Ｔ＝２π/ω
となり、
Ｔ＝２πｒ/v
＝２π/ω
が成り立つ。
ここで、回転数を考える。
これはすなわち１秒間の回転の回数である。
これは周期の逆数をとればよいので、回転数をｎ[Hz]とすると、
ｎ＝1/T
次に加速度を考える。
加速度は単位時間当たりの速度の変化だから、ｔ秒間に進む距離をｄとすると、１秒あたりに進む距離は、
a＝（ω/t）×vt
＝ｖω
＝ｒω^2
①を変形させると ω＝θ/t＝v/r より、
rω^2＝ｒ（v^2/r^2）
＝v^2/r
加速度aは円運動の向心力である。
これが、ｍ＝１[ｋｇ]のときだとすると、質量ｍのときはそれをｍ倍すればよいので、Ｆ＝ma[Ｎ]
Ｑ．Ｅ．Ｄ．
証明のようで証明でない件ｗ
明日にでも図と＋αの余談いれます。
今日そこいらの方が言っていたのを聞いて、浮かんだので気分でやろうかと。
物理は公式をいつも覚えられないので、自分で証明(っぽいこと)すれば、覚えられる又は導けるのでは？
という。
地味に進めていこうと思います！
物理は公式をいつも覚えられないので、自分で証明(っぽいこと)すれば、覚えられる又は導けるのでは？
という。
地味に進めていこうと思います！