今日から関西の中学入試が始まりました。
１日目の問題を見ましたが、例年に比べて取り組みやすい問題が多いような感じがしました。
栄東や開知中でも九九表を使った問題が出題されていますが、灘の問６でも九九表問題が出題されていました。
今年の算数の流行ですね。
【栄東中学校（東大クラス選抜）】2025年入試問題から～2025を使った問題
全部を足すと2025になる理屈が分かっていれば、
（連続する整数の和）×（連続する整数の和）＝315となる
連続する組み合わせを出せばいいことがわかります。
315=3^2×5×7と連続する和の最大は45から15×21、9×35、7×45を考えて、
それぞれ3×2=6、3×2＝6、2×1=2から（6+6+2）×2=28通り
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今の勤務先は私が昔勤めていた銀行と取引があります。
昨年の資金調達の際にいい条件を出してもらったので、残高を増やすことにしました。
それもあって昨日は支店長と担当と３人で飲み会でした。
支店長は私の１つ下の年次。
担当者は今年で10年目ということなので20年ぐらい下。
氷河期就職で新入社員が少ない時代だったので支店長のことはもともと覚えていました。
だから取引先と銀行の関係でもありながら、先輩後輩の関係でもあるので
終始「先輩」と呼ばれるのもなんか久しぶりでした。
ちなみに昨日参加できなかった課長は私が退職した時に同じお店に入ってきた新入社員で、１か月だけでしたが一緒に飲みに行っただけなのに覚えてくれていました。15年以上前の話ですが。
昨日は今と昔の銀行のことで話が盛り上がりました。
今日は共通テストの日と関西の中学入試のスタートですね。
息子は東進から必須で共通テストの同日体験を午後から受験です。
同日体験だから、共通テスト形式の模試を受験するのかと思ったら、今年の問題だそうです。
東進は問題を入手したら急いで印刷をして同日体験に備えているそうです。
それもまた大変だなあ。
今の学力ではとうてい太刀打ちできないだろうけど、普段の模試とはまたちがった刺激を感じてくれればいいな。
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未知数が４つもあるけど、強い条件（互いに素）と最大公約数を持つ、という条件をどのように使えばいいのか？
中学受験でも頻出の考え方ですね。
【問題】
２つの整数ア、イがあります。この両方を整数の範囲で割り切ることのできる整数（公約数）は、１以外にはありません。（注：互いに素、ということです）いま、
Ｘ＝７×ア＋イ
Ｙ＝ア＋５×イ
として、新たな整数ＸとＹを作りました。
このとき、ＸとＹの最大公約数は、最も大きい場合でいくつになることがあるでしょうか。
答え
34
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本日は阪神・淡路大震災から30年。
阪神・淡路大震災の当時、私は大学３年生で就職活動を控えていた時期でした。
当日はゼミでの発表担当だったので徹夜で資料を作成していたので、朝５時４５分の時は
揺れたかな？
と感じた程度でしたが、つけていたテレビ番組から次第に伝わってくるニュースに驚きました。
父親が当時大阪に単身赴任していましたし、東灘区に住んでいた友人ともなかなか連絡がつかず。
夕方ぐらいに連絡がついとことを覚えています。
あの震災で、中学時代に同じ塾だった友人が亡くなりました。
この日はゼミがなくなり、ゼミ室にあったテレビでずっと中継を見ていました。
信じられない光景でした。
この阪神・淡路大震災以降、東日本大震災、熊本地震、能登地震と日本全国でたびたび大きな震災が起きています。
いつ起きてもおかしくない状況です。
中数３月号表紙問題は2025年度入試問題では話題の九九表を基にした問題です。
九九表を眺めれば答えを出すことができますが、プログラムを組んで答えを出してみました。
結果です。
６通りありますが6×3=18、6×7=42、6×9=54の組み合わせです。
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受験に限らず、勝負事など色々な場面で『ゲン担ぎ』をしていると思います。
「心理的な安心感をもたらすもの」、『ゲン担ぎ』についてです。
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カムカムも安子の物語から娘のるいの話へ移っていきます。
Xを見ていたら西大和（福岡・広島・岡山）の図形問題から。
これまでに何度も記事に挙げてきましたが、
図形問題の補助線は偶然描けるものでなく必然であり、
隠れた図形の復元を行うものです。
この問題だと隠された図形として何が見えますか？
Mを中心とした△ABCの外接円が見えると、補助線MAが描けます。
AD=BEだけでなくMB=MA＝MCとなり二等辺三角形△MAB、△MDEが見えるはず。
となると、あ＝95°とわかりますね。
図形問題は、いかに基本図形の性質を押さえているかですよ。
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今年は話題の淑徳与野中。
インターデュにはリクエストのあった1/10の医進コースの問題の掲載がされていませんでしたが、
1/13の第１回の問題を見てみました。
全体的にはオーソドックスな標準問題で、問１（３）に2025を使った虫食い算が出題されていました。
私が注目したのは問１（４）のこの問題。
誘導に従えば何でもない問題ですが、これは今や大学の線形代数で扱う行列を素材としています。
①は行列式を求めなさい、という問題です。
②は左右の行列式を比較するという方程式を解くような問題です。
これは行列の要素に分数が入っているので両辺に左から3をかけても等号関係は崩れないから要素を全て整数にして行列式をくらべることもできますし、よく見る左右は列が入れ替わっているので列を入れ替えて「行列式の列の入れ替えの命題」を使って考えるとか。
①の行列式も、連立２元１次方程式を解く時にこの「AD-BC」の値を自然と使っています。
中学で習う連立方程式を解く過程はこの行列の変換の過程を利用しているのです。
私の時代は行列や１次変換が高校数学で扱われたのに、なぜ今は扱わなくなったのかすごく不思議です。
まるで中学数学の授業を見ているかのような問題です。
中学数学の段階でこの行列の考え方を扱っていれば、大学で線形代数を勉強するときに困らないと思います。
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問２、問４に続いて問５も考えてみました。
これは中学数学レベルの図形問題です。
内接円の条件から△QCD∽△QAD、△PCB∽△PAD。
それぞれの相似比は三角形の相似比は内接円の比になることから１：２と５：６。
またCD+AD=BC＋ABであることがわかる。
CD:AB＝1:2＝11:22、BC:DA＝5:6=15:18であれば上記を満たす。
よってBC/CD=15/11が私の答え。
四角形と内接円の関係から「トレミーの定理」の活用や
傍接円の関係を使うのかなと考えましたが、そこまでの活用を想定した問題ではありませんでした。
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