前回告知したように、
ここでそろそろ受験生に必要な"時間を測った練習"をしていきます。
この回で問題を4つ程度あげて、後に解説用のブログを書く、
というとてもハードなことを不定期ではありますが、
やっていきます。
目安は、、、80分でやってください。
難易度は標準です。少なくともできていてほしいもの
しかありません。ちなみにテーマはランダム、範囲は1,2はⅡBまで、3,4は数Ⅲまでです。
では、頑張って解いてください。詳しい解説は明日か明後日にはアップしたいです。
頑張ります、、、
先日に引き続き、
趣味の料理をここで載せていきます。
今日は、豚汁です！！
これは家の自慢料理なので、あまり詳しくは
教えたくありませんが、概要は教えていきます。
前回の練習問題の解答を提示します。
問3というものです。
もしまだご覧になっていない場合は、前回のほうをご覧ください。
この問題が他と異なっている点は、
eが使われている点にあります。
以前は実数の存在条件を解の配置問題として扱えましたが、
今回はそれが無理そうですよね。
では、お手上げか、と言ったらそれは違いますね。
実数の存在条件は、普通定数分離でグラフを描くか、別の関数を使って
増減を考えるか、2つの関数のグラフを描くかで求められます。
なぜなら、共有店の個数と、実数解の個数が1:1で対応しているからです。
この記述が不可避です。
それを踏まえてもう1回考えてみてください。
.
では解答。
睡眠時間を削って書いたので、ミスっていたらごめんなさい。
ここで大切なのは、x=-2で2つのグラフが接していること、
その前後で、グラフの上下が入れ替わることです。
実際に上下を記述する際は、メモ的に上の()を書いて答案では然も当然かのようにグラフを描くか、
2つの関数の差を別の関数を使って、置き、微分して符号を調べるかの2択になります。
そうしてあげることで、今回のように答案が出来上がります。
もっと難しい逆像法の問題は山ほどありますが、今回はここまでにしておきます。
これから配信していく際に、可能なら週1程度の頻度で(実は多忙を極めています、)
ランダムな数学の問題を1セット配信して、後日答案を配信という形式を取れたら
と思います。その問題はどれも受験で解けてほしいものばかりなので、ぜひ
時間を測って、解いてみてくださいね。
次回のテーマは、格子点です。
こちらも冒頭で問題を提示、そのあと解説という形をとっていきます。
お楽しみに!
皆さんこんばんは
オリンピック男子野球で興奮が抑えられません！！
今日は勉強ではなく、料理を趣味で作っているので
2回に分けて紹介していきます。
胡瓜1.5本
キムチ50g程度 辛いのが得意ならもっと多くても良いですね
塩 キムチだけではどうしても塩気が足りなくなっちゃいます
梅チューブ 少量 これは使ってるところも珍しいと思います。実際入れてみると少量ならキムチと喧嘩しない程度に酸味がきいて、美味しかったです❗
胡麻油 少量 キムチといえば胡麻油が相性抜群！
更に食欲も出て嬉しい要素が多いです～
作業行程
胡瓜は包丁で切らずに←ここ重要！！ 手で食べやすいサイズにちぎっていく。そうすることで、胡瓜の表面積が増えて、味が良く染み込みやすくなります。
全ての調味料を口付きの袋(ジップロックのような、)に入れ、口を閉めて冷蔵庫へ(30分以上)
完成！！
夏にぴったりの一品でした。
家族も大喜び☺
ぜひ作ってみてください！
次はこれです！
こんにちは、日焼け止めを塗るのを忘れて苦しんでいます。
今日は、勉強ではないのですが、プロフィールに書いてある通り、
最近プログラミングを始めました。
背伸びしてPythonをするより、まずはhtml cssをやったほうがいいと友人に言われ、
一週間(レポートが多く、なかなか進みませんでしたが、、、)とりあえず、
html cssを独学で進めてみました。
かといって本を1冊も買っていないので、(手持ちが乏しいので)
サイトに頼ってやっています。でも、完全に無料で出来るサイトはないんですよね
まず、つまずいたのは、宣言文を書くところ、高々数行ですがcssでデザインするには
stylesheet.cssという記述が必要なんて、、、あと、記述する際に、HTMLで書いたコードを
cssでそのまま利用するのに1時間掛かってしまいました、、、ダメですね(笑)
次に、float:left; やfloat:right;などのfloatを使う際、回り込みが起こってしまうんですね、
このことがよくわからず、それでも自分の使っていたサイトではfloat:left;を使わせるので
悩んでいたら、今は(というか、少し前から)floatよりも"flex-direction"を使うんですね!!
試しに使ってみたらすごく便利、、一瞬で並べ方をカスタマイズできました。
これからは、flexを使おうと思いました。
それでも、そのサイトでお問い合わせフォームの作り方等基礎的な知識は教えてくれたので
助かりました。わからないことがあったらその都度調べれば、次第に定着していくということを
実感しました。ということで、1weekの成果です。まだまだですが、java等も使ってレイアウトを
工夫出来たらいいな、と思います。(と言いつつ、次は中途半端なPythonがしたいです)
これがHTMLです。
そしてこれがcssです。
これが、実行結果です。ここまでするのがとても大変でした。
改行されてしまうところがあって、そこをwhite-spaceで解決するところがまた、大変でした。
でもこうやって、単純なコードだけでサイトが、(それもお問い合わせフォームがついた!)
作れるなんて感動しました。それでも、まだまだ間違っているところが多そう
なので、そこが独学のつらいところでもありますね。
プログラミングは仮にも理系なので、将来的に絶対できたほうがいいものの1つだと思います。
とてもいい機会でした、
忘れないように、頻繁にコードを打つ練習をしたいです。
それでは、また進捗があり次第載せていきます。
他の記事もみてください～
どうも、こんにちは!
暑い日々が続いていますがいかがお過ごしでしょうか。
今回も前回に引き続き、逆像法を扱っていきたいと思います。
前回の練習問題は見ていただけたでしょうか。もしまだご覧になっていないなら、前回の
投稿をご覧ください。
問題は以下の2つでした。
実は問1には誘導のようなものがありまして、、、ただ1度という言葉をなくしてもらうと
それが誘導になります。少なくとも問1は完答していただきたい問題となっています。
では解答
この解答にある通り、逆像法の考え方が詰まった問題となっています。
逆像法を見抜けさえすれば、後は解の配置問題に持ち込むだけなので非常にシンプルな問題といえます。
1つ目の誘導のようなものがなくとも、2つ目の問題は解けてほしいです。
ここで、なぜ誘導をつけようとしたのかを説明します。
1つ目の誘導は２つ目の問題よりも条件が緩くなったものであることに注目すると、
2つ目の領域が1つ目の領域よりも厳しいものになる、つまり
1つ目の領域に制限がついたものになることがここにおいて重要です。
1つ目と2つ目の領域が全くもって違うものになったとしたら、それは確認癖が足りていないことと
等しいといえます。実際に2つの図を見てください。2つ目のグラフには1つ目のグラフになかった
要素が全くないですよね。もしここに、例えば第二象限に塗られているとしたら、ここで、"何か間違えているな"
と見抜く力が必要です。このような確認癖をつけておくことで、実践でも"堪"がはたらくことにつながります。
と、少し話が反れてしまいましたが、計算ミスは誰にでも起こりえます。その計算ミスを修正できるかどうかは
このような"堪"にかかっていることも少なくはありません。
次に、逆像法を扱う上で、頻出なテーマである、"実数条件"について考えていきます。
問2について、変数はぱっと見P,Qのx座標を設定したくなりますよね。
そこから、p,qに制約をつけるために、実数条件を用いるのがここでのポイントです。
実数条件の導出は、個人でやってみてください(例えば簡単な二次関数で)
最高次数の係数を1にしてあげると、本問のような形になります。
ここで、対称といえば、距離が等しいこと、そして直交することの2つがポイントになります。
変数を2つおいてあげたので、式も2つ必要であることからも実感できると思います。
ここでは、直交性はベクトル表記してあげましたが、一般にいう、直交条件を使ってもここでは問題ありません。
しかし、普段、傾きは分数表示となることが多いので、あまり推奨できません。ベクトルがとても便利です。
後は、解答にすべて書いたので大丈夫だと思います。
変数に制約がないときは、実数条件を常に頭の片隅に入れていくようにして下さい。以上で今回の解説は終わりにします。
練習問題を提示するので、数日後の解説の為に解いておいてくださいね。
そして、余談、、、
いよいよ東大模試の時期になりましたね。初めて受けたときは緊張して、数学の解答がうまく書けなかったのを覚えています。
受験生の皆様には、この模試を通して、自分に何が足りないのかを見極めてほしいです。
この自己分析は後に、自分なりの勉強スタイルを形成するために役立ちます。
勿論、東大模試に限らず、あらゆる模試についても同様です。
勝負の夏、自分に不足している所を補完するラストチャンスなので、無為に過ごさないようにしてくださいね。
次回らへんで、自分の立てていた計画等についても話していけたらと思います。
では、よい夏をお過ごしください。
こんにちは。
最近は天候が安定しないので、体調もいつもよりはすぐれません。
今回は、"逆像法"を扱います。
受験では、ある一定のレベルを超えた大学で多く出題される印象を受けます。
それにもかかわらず、学校の教科書ではなかなかやらない
(学校の教科書を使ってはいませんでしたが)ものの1つであると思います。
ここでは、導入から、考え方、発展問題まで扱っていきます。
まず、何が"逆"なのか、話していきます。
この問題を見てください。(解答はまだ見ないようにして貰って、)
順像法とはある文字を固定して、変数を減らし、値域を出していく"素直な"方法です。
その分、場合分けが増えたり、計算ミスが出たり、中には解けないものも存在するのが
特徴の1つです。下の解答を見てもらえば何をしているのかは明確だと思います。
次に、逆像法を紹介します。先ほどの順像法とは逆に、例えば(x,y)=(1,2)が題意の式において、実数解を持つ条件を満たして
いるかどうか、という操作を永遠に続けることで条件を満たしている点の集合を求められる、という考えです。
当然、そんな操作を永遠に書くことは不可能なので、一般的に成立する条件を考えます。(帰納的に)
記号について、a^2はaの2乗を表します。
(x,y)=(0,0)の時、a^2-4a+4=0(-1≦a≦1)が実数解をもつかどうか判定すればよい
(0,1)の時、a^2-4a+3=0(-1≦a≦1)が実数解をもつかどうか判定すればよい
(1,1)の時、a^2-2a+3=0(-1≦a≦1)が実数解をもつかどうか判定すればよい
ここからわかることは、aについての方程式が決められた範囲内で(本問の設定上)実数解をもつかどうか判定すればよいということが分かると思います。つまり、ここでは、問題の(x,y)の領域を求めることは、
aについての方程式が範囲内で実数解をもつ点の集合を求めることと、同値であることが分かります。
そして、解答(逆像法での記述)大切な記述は冒頭の2行です。(上に書いた通り)あまり普段
同値という言葉は使いたくないのですが、ここは同値でないと減点を避けられないので強調しました。
字が薄くて見えにくいと思いますが、拡大等していただいてご覧ください。
このように具体的な点を何回も求めていくことが逆像法ということを知っていくと同時に
求め方等をある程度見ておいてください。実はまだ逆像法は終わっていません。知らないと解けない
問題があるのでそこは次回配信します。
そのために練習問題を2つ提示します。1つは今回の復習、もう1つは次回の内容です。
では今回はここまで、ご覧いただきありがとうございました。
逆像法につきましては、大学への数学シリーズが比較的よく解答を載せています。
それだけではなく、問題も解答もよいものが多いのでお勧めします!自分も高校の時に愛用していました。
是非使ってみてください。(1対1よりもスタンダード演習が個人的におすすめ、新演習は意欲的な方向け)
ここでは、大学で習う数学の知識で高校の内容が容易に解けたな、と思った事柄について、その定理も見ていきながら、かみ砕いて話していきたいと思います。
では、例題を2つほど、
1:次の極限を求めよ。
2:関数f(x)=(x+1)/(x^2+1)の極大値を求めよ。ただし、極大値(最大値でもあるが)をとるxはx=-1+√2とする。
(目標解答時間15s)
いずれも典型的な例題であるが、記憶を辿ると1は高校分野内では次のように答えていたのではないでしょうか。その次の問題の解答も載せてみます。
ここから、かなり面倒な計算を強いられたり、或いは公式を忘れたら(もっとも、忘れるレベルの公式ではないが)計算が出来なくなったりしてしまうことが分かると思います。
大学では(高校で既習の方もいると思いますが)ロピタルの定理を使います。
厳密にはロピタルの定理には、存在条件がありますが気になったら、調べてみてください。
ここで、どうして2においてもロピタルの定理が使えるのか、かんがえていきたいと思います。
分数関数の微分(積の微分のほうが実際は計算ミスが防げます)をして一発ですね。
ロピタルの定理そのままでした。ここから本題。高校ないしは大学受験でこの知識が使えるかという件について、グレーゾーンとしか言えません。なぜなら、未習範囲の知識をむやみに運用することが最適とは考えられないからです。もし本格的に極限などをロピタルの定理を使って求めたければ、きちんと、最大、最小の定理、平均値の定理、ロルの定理、コーシーの平均値の定理、ロピタルの定理と順番に示していかなければなりません。(もちろん、解答用紙の
大きさに依存しますが)なので、この知識が使えるのは2のようなとき、つまり極値をとるxの値は出ているが、それを代入するのが面倒くさいときです。そうすれば、計算ミス予防、時間短縮という大きなメリットが得られます。更に、共通テストのような穴埋め式ではこの方法が案外効いたりするので、使ってみてください!
以上、ロピタルの定理のちょっとした背景でした。
ご覧いただきありがとうございました。
ちなみに、高校から大学に上がるまでの間、自分が予習していた教材を下に示しておきます。
独学で数学(特に、微積分)を学びたい方、授業にいまいちついていけていない方にとても有用だと思います。自分はこの書で学び、大まかな内容をつかむとともに、運用まで出来るようになりました!是非、手に取ってみてください。
初めまして、とある理系大学生です。
最近夏休みに入りまして、満喫している一方、夏バテに負けています...
これからは本格的に体を動かさないとけないな、と思わされました。
初投稿のネタは何にしようかと思いまして、勉強解説メインなのでなかなか解説のない、
"大学化学"の導入から始めようかと思います。
ただし、注意してほしいのは、今のところ考えている解説は
1.高校物理の復習
2.シュレリンガー方程式と1,2,3次元の箱の粒子
3.波動方程式の解法
4.等核二原子分子
5,異核二原子分子
6.混成軌道
7.補足事項
のみです。これ以降は、未定ですが作成を考えています。
このブログで目標としていることは、自分が生徒として理解に苦しんだところを、生徒目線で伝えられることです。
ですので、100%正確ではありませんが、なるべく嚙み砕いて、分かりやすい解説が出来たらと思います。
その点につきましてはご了承ください。
では早速、第一章高校物理の復習に取り掛かりましょう!
大学の化学は物理に近いので、高校の物理(原子物理)の知識が最低限必要です。
特に、光電効果やブラッグの反射実験、等の知識は有用です。ですので、
完全に忘れるのではなく、記憶の一部に刻んでおきましょう。
勿論、ここだけではすべてを書ききることはできないので注意してください。
第一章:高校物理の復習
光電効果は金属板に(紫外)光を当てると、光電子が飛び出す現象です。下に簡易図を示します。
また、よく聞かれる、というか知っておくこととして、1:光の強さが一定の時、2:光の波長が一定の時 では電流のグラフはどのようになるか、というものが挙げられます。下のグラフを参照してください。1度は見たことがあるはずです。解説もここに載せました。(訂正:V1はVBの誤りです。失礼しました。)
・ブラッグの反射実験
知っておくこと:角度θが波長にどう影響を及ぼすか、
(下図を参照)〇は格子を表しています。下の図を参照してください。(nは自然数)
追加しておくと、経路差は2dsinθです。
ここまで高校内容の物理の復習をしてきました。いかがだったでしょうか。
正直なかなかイメージでつかむのは難しいですが、図を使えばある程度うまく記憶に焼き付けられることも分かると思います。以上で第1章を終わりにします。もっと核心的に理解を深められる2章以降を楽しみにしていてください。
最後に、、、自分が試験の時(大学)に重宝していた有名な参考書をご紹介します。数学的に大学の化学を解明することが出来る一冊となっている上に、図が載っていてとても見やすいことが特徴の1つです。ぜひ、使ってみてください。ご覧いただきありがとうございました。
