勉強を教えるコックさんのmy Pick
どうも、こんにちは!
暑い日々が続いていますがいかがお過ごしでしょうか。
今回も前回に引き続き、逆像法を扱っていきたいと思います。
前回の練習問題は見ていただけたでしょうか。もしまだご覧になっていないなら、前回の
投稿をご覧ください。
問題は以下の2つでした。
実は問1には誘導のようなものがありまして、、、ただ1度という言葉をなくしてもらうと
それが誘導になります。少なくとも問1は完答していただきたい問題となっています。
では解答
この解答にある通り、逆像法の考え方が詰まった問題となっています。
逆像法を見抜けさえすれば、後は解の配置問題に持ち込むだけなので非常にシンプルな問題といえます。
1つ目の誘導のようなものがなくとも、2つ目の問題は解けてほしいです。
ここで、なぜ誘導をつけようとしたのかを説明します。
1つ目の誘導は２つ目の問題よりも条件が緩くなったものであることに注目すると、
2つ目の領域が1つ目の領域よりも厳しいものになる、つまり
1つ目の領域に制限がついたものになることがここにおいて重要です。
1つ目と2つ目の領域が全くもって違うものになったとしたら、それは確認癖が足りていないことと
等しいといえます。実際に2つの図を見てください。2つ目のグラフには1つ目のグラフになかった
要素が全くないですよね。もしここに、例えば第二象限に塗られているとしたら、ここで、"何か間違えているな"
と見抜く力が必要です。このような確認癖をつけておくことで、実践でも"堪"がはたらくことにつながります。
と、少し話が反れてしまいましたが、計算ミスは誰にでも起こりえます。その計算ミスを修正できるかどうかは
このような"堪"にかかっていることも少なくはありません。
次に、逆像法を扱う上で、頻出なテーマである、"実数条件"について考えていきます。
問2について、変数はぱっと見P,Qのx座標を設定したくなりますよね。
そこから、p,qに制約をつけるために、実数条件を用いるのがここでのポイントです。
実数条件の導出は、個人でやってみてください(例えば簡単な二次関数で)
最高次数の係数を1にしてあげると、本問のような形になります。
ここで、対称といえば、距離が等しいこと、そして直交することの2つがポイントになります。
変数を2つおいてあげたので、式も2つ必要であることからも実感できると思います。
ここでは、直交性はベクトル表記してあげましたが、一般にいう、直交条件を使ってもここでは問題ありません。
しかし、普段、傾きは分数表示となることが多いので、あまり推奨できません。ベクトルがとても便利です。
後は、解答にすべて書いたので大丈夫だと思います。
変数に制約がないときは、実数条件を常に頭の片隅に入れていくようにして下さい。以上で今回の解説は終わりにします。
練習問題を提示するので、数日後の解説の為に解いておいてくださいね。
そして、余談、、、
いよいよ東大模試の時期になりましたね。初めて受けたときは緊張して、数学の解答がうまく書けなかったのを覚えています。
受験生の皆様には、この模試を通して、自分に何が足りないのかを見極めてほしいです。
この自己分析は後に、自分なりの勉強スタイルを形成するために役立ちます。
勿論、東大模試に限らず、あらゆる模試についても同様です。
勝負の夏、自分に不足している所を補完するラストチャンスなので、無為に過ごさないようにしてくださいね。
次回らへんで、自分の立てていた計画等についても話していけたらと思います。
では、よい夏をお過ごしください。