たし算に次のような規則性があります。
１＋２＝３
４＋５＋６＝７＋８
９＋１０＋１１＋１２＝１３＋１４＋１５
１６＋１７＋１８＋１９＋２０＝２１＋２２＋２３＋２４
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
これをタルタリアの三角形といいます。
たし算を計算すれば成りたつのが分かりますが、
なぜこんな綺麗な式がいえるのだろう？
というわけで、
今回は、これらの式の規則性を考えてみましょう。
よーく見てください。
何か気がつきましたか？
実は、１番左の数にだけ注目すると、
１，４，９，１６，・・・
となります。
これはどんな規則性でしょうか？
実は、
１×１，２×２，３×３，４×４，・・・
となっています。
これらを平方数といいます。
このことに注目すると、
タルタリアの三角形が成り立つ理由を
説明できることが分かります。
次の図を見てください。
たとえば、
４＋５＋６ の場合は、
２つめの図形をみてください。
左に一辺の長さが２の正方形を考えます。
マス目４つ分です。
そこに５と６のマス目を加えると、
それぞれマス目が７つと８つになり、
７＋８ となります。
言葉で説明するとややこしく見えますが、
図を見れば理解できますね。
このように図を書くことで、
式の規則性が鮮やかに説明できます。
ここでは、
“数字の関係を図形で説明できる”
ことが興味深いのです。
ですから、式の結果だけを覚えるのではなく、
このように理由を理解することで、
算数的な感性が磨かれます。
そしてそれが数学的な思考力となるのです。
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