中学校で履修する方程式には、次の3種類が存在します。
① 一次方程式(履修学年：中学1年)
② 連立方程式(履修学年：中学2年)
③ 二次方程式(履修学年：中学3年)
一次方程式は、「一次方程式の文章題」及び「一次方程式の文章題(2)」でご紹介の通り、「係数の排除」と「移項」の連携で解を求めることが可能なのです！！
連立方程式は、「比例・反比例・一次関数・二次関数」及び「直線の交点の座標を求める」の一次関数の分野でも少しだけご紹介の通り、「代入法」と「加減法」のいずれの解法でも、解を求めることが可能なのです。
それでは本題のテーマ、二次方程式ではどうでしょうか！？
二次方程式の解法は、更にバリエーションが豊富で、3種類の解法が存在します！！
① 移項して右辺を0にして、左辺を因数分解する
② 平方根の解釈を利用する
③ 解の公式を利用する
本題では、このうち、最もオーソドックスな、①・因数分解を用いた解法をご紹介致します！！
そもそも因数分解というのは、それ以上細かくできないような「文字式のかけ算」の形にすることを示しますので、その「文字式のかけ算」にどれかひとつだけでも「0」がかかっていたら、他がたとえいくつであろうが、0になってしまうことが確定する、すなわち、「等式を満たす」ということです！！
それでは、「文字式のかけ算」に0が含まれるというのは、具体的にどのよう場合でしょうか！？
これは、1通りとは限りません。
少しだけ注意すべきことが2点ほどあります。
まず1点。
この解法を履修してから、xの2乗に係数がかかる因数分解で、その係数を排除してといてしまうミスを連発してしまうことも多く見られます。
係数を排除できるのは「方程式」の場合に限りますので、普通の因数分解や、文字式の計算では、係数はしっかり残ります！！
分数を伴う一次方程式では分数を排除できるのに、分数を伴う文字式ではそれができないのと理由は同じですね。
2種類の式や値が等しいならば、その両方を何倍かしても、いくつかで割っても、「等しい」ということ自体には変わりありませんからね。
もう1点。
この解法で、すべての二次方程式が解ける保証はありません。
右辺を0にして「もし、左辺を因数分解できたら」解けるという、可能性に過ぎません。
左辺を因数分解できない、もしくは因数分解の可否が見当つかないという場合は、②・平方根の解釈、もしくは③・解の公式を利用することになります。
この解法につきましては、追って解説をアップロード致します。