２０２５年１１月１８日（火）
本ブログは、私が学位授与機構に学士（理学）を申請して授与された際に提出した『学習の成果」（小論文）の一部である。
球の表面積の求め方が高校数学で取り扱いされることはないが、球殻を用いる方法は高校数学でも十分理解できる方法でもある。(a+b)³の展開式さえ知っておれば、簡単に求まる。本ブログは、球殻を用いて球の表面積を求める方法を紹介したものである。併せて、４次元球体の表面積、すなわちその境界面である３次元球面の面積も同じ方法で求めてみた。
球殻を用いて球の表面積を求める場合であれ、球の体積を既知としなければできない（注）。その球の体積を求める方法を＜参考＞としてとりあげてみた。このブログでは、球だけでなく一般のn次元球体の体積も併せて考えることにした。例として、V²・V³・V⁴・V⁵までを求めて見た。Γ関数については、私の下のブログを参照にしていただきたい。
Γ(ガンマ)関数の基礎的事項 （２０２３年１２月６日）
Γ(ガンマ)関数の負の数への拡張（２０２３年１２月１０日）
（注）
一変数の積分を使って球の表面積を求める場合、体積を既知としなくても回転体の表面積を求める公式を使えば直接表面積を求めることができる。球、トーラスなどは回転体として考えればよい。 ただし、回転体以外の一般の曲面の表面積を求めるためには、面積要素を使った重積分の公式を利用する必要がある。
回転体の表面積（側面積） （２０２３年９月４日）