２０２５年１２月１５日（月）
昨日１２月１４日（日）は、学位授与機構による２０２５年度１０月期の学士取得のための小論文試験が実施された日であった。大阪会場の試験場は、新大阪駅近くのKITENA新大阪であった。
この小論文試験について、私が受験した１年前（１２月１５日）のことを思い出した。昨年度の試験が今年度のようにKITENA新大阪であったならば、その日に新幹線で岐阜羽島駅から乗車し、受験して帰宅することも可能だったであろう。１年前はJR東西線の大阪城北詰駅（京橋駅から一駅）近くの大阪私学会館であった。ここでは日帰りは無理で、京橋のホテルに１泊した。
１年前のことが、Facebook投稿より転用したこのブログ
（２０１５年１２月１７日）
に簡単に触れてある。ここに、全文をあげておこう。
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（１）１２月１５日（日）のFacebook投稿より・・・大阪から帰宅
大阪京橋から帰ってきました。何れ別に機会があれば報告したいと思います。鶴橋の駅内でアーバンライナーの乗車時間を１時間早めてもらって、５時過ぎには帰宅しました。
１４日（土）は海遊館の見学、１５日（日）は学位授与機構の論文試験でした。試験はレポートの内容に直接関連する問題が出題されると思っていましたが、すべて解いたことのない応用問題ばかりでした。問題を見た途端、「終わった」と思いました。ほとんどできませんでした。レポートの内容を勉強していましたが、その学習が役立ちませんでした。来年再挑戦したいと思います。このような問題の出題傾向から、レポートの評価がよくなかった気がします。過ちもあったし・・・。改めて、レポートを書き直す必要があるかも知れません。
そのこともあって、放送大学の方は来年も選科履修生として継続入学します。
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時系列にしたがって、２０２５年４月期の再試験についても触れながら、少し補足しておこう。
２０２４年１２月１４日（土）
養老鉄道の多度駅から近鉄桑名駅まで出て、近鉄名古屋本線で津駅まで急行に乗った。そして、津駅から特急「ひのとり」に乗って難波大阪駅で降りた。「ひのとり」は桑名駅に停車しないので、津駅で乗車したのである。私は以前から「ひのとり」に乗ってみたい気持ちがあったので、この機会に実行したわけである。「ひのとり」の旅は、最高だと思った。
難波大阪駅から南海電鉄で西九条駅まで行き、乗り換えて大阪メトロ中央線で大阪港駅まで行った。そこから歩いて、海遊館に向かった。海遊館に入場する前に、近くの天保山マーケットプレースの「なにわ食いしんぼ横丁」で昼食をとった。一度は行ってみたいと思った食堂街である。海遊館に入って、ゆっくりと順路にしたがって水槽を見た。この日のメインは、海遊館の見学である。十分見学できた。
ちなみに２０２５年４月期の再試験の前日（２０２５年６月７日）は、法善寺と大阪城を見学した。詳しく書かないけれど、大阪城見学のときは私にとって最悪であった。
海遊館からの岐路は、大阪メトロ中央線で弁天町駅まで戻り、そこからJR大阪環状線で京橋駅に向かった。京橋駅から歩いて１０分ほどで、ホテルに着いた。
２０２４年１２月１５日（日）
ホテルから私学会館に向かった。歩いて１０分程度の距離であった。
小論文試験が始まった。９時４５分頃に試験会場入り口前で受付をして入室、１０時頃から試験注意事項等の説明があった。その後、１０時３０分から１２時まで小論文試験が行われた。この日程は、２０２５年度４月期の小論文試験も全く同じであった。
ちなみに、２０２５年４月期の再試験は６月８日（日）で、会場は同じく大阪私学会館であった。ホテル東横京極桜宮から、歩いて２０分ほどかけて会場に向かった。
２０２４年１０月期の私の小論文試験については、「ちょっと休息」に書いてあるとおりであった。３問中１問もできなかった。問題をみた途端、不合格を確信した。このときの試験は、合格した翌年の４月期の６月８日の小論文試験の出来ぐらいと大違いであった。小論文試験の内容について、もう少し詳しく書いておこう。
小論文試験は、申請者が書いた「学業の成果を示すレポート」の内容に沿った問題が出題される。したがって、申請者によって、問題がすべて違う。だいたい２～３題出題される。
私は数学・情報系の専攻区分で申請してそのレポートが数学の内容だったので、曲面の表面積を求める計算が３題出題された。
２０２４年度１０月期の試験では、３問目にレポートで全く触れていなかったパップス・ギュルダンの定理（注１）が出題された。すなわち、小問（１）面積要素を用いて、トーラスの表面積を計算せよ、（２）トーラスの体積と表面積にパップス・ギュルダンの定理を適用する問題、小問（３）にその証明が出題された。私は、恥ずかしながらこの定理の名前も内容も知らなかった。当然、白紙であった。それゆえ、試験問題をみたとき不合格を確信した。試験後、次回に備えてこの定理を本格的に学習した。
２０２５年度４月期の小論文試験にはパップス・ギュルダンの定理は出題されなかった。３問目に「面積要素を用いて、トーラスの表面積を計算せよ」という問題が出題された。このときは、トーラスの媒介変数表示を用いて、古典的な微分幾何学の第Ⅰ基本形式（注２）の表示に表れるE,F,Gを求めてから、E,F,Gを使った表面積を求める公式に代入した。計算ミスを心配したが、出題された大問3問ともよくできた。
２０２４年１２月１５日の試験終了後は、歩いてJR大阪環状線の京橋駅まで行った。そこから鶴橋駅まで行き、駅の外に出て駅前の商店街にある飲食店で昼食をとった。土産を買おうと思って駅郊外を歩き回ったが見つからず、結局近鉄鶴橋駅に入ってファミリーマートで何とか土産を購入できた。予定より１時間早めて、特急「アーバンライナー」に乗った。
２０２５年６月１０日（日）のときは、大阪城北詰駅からほどよい距離にある食堂で昼食をとった。そして、東西線で大阪城北詰駅から京橋駅まで行って、続いて大阪環状線の電車に乗って鶴橋駅で降りた。半年前の経験で懲りて、鶴橋駅でなくて近鉄線で大阪難波駅まで出かけた。大阪難波駅内のTimePIace 難波ショツピングモールで土産を購入した。そして、特急「アーバンライナー」のデラックスシートひとり席で桑名駅まで乗って帰った。６月９日の行きも「アーバンライナー」のデラックスシートひとり席で桑名駅から大阪難波駅まで乗車した。乗り心地は、ともに快適であった。
あの日から、もう１年になる。なぜか１年前のことが鮮明に追い出される。いい思い出である。私の大阪行きは、ほぼ４５年ぶりだからである。
なお、学位授与機構での学士（理学）の申請・修得等についての一連のブログは、以下の通りである。
２０２４年度１０月期の申請
２０２４年４月以降の私の新たな挑戦 ～学位授与機構への学位の申請
（２０２３年８月２３日）
学位授与機構への学位申請のための書類を揃える
（２０２４年８月７日）
（２０２４年９月４日）
（２０２４年９月２２日）
（２０２４年１１月２３日）
学位記授与機構から学位申請の審査結果が送られてきた ～２０２５年４月期に
再申請へ （２０２５年２月２２日）
２０２５年度４月期の再申請
tan xに関する定積分 ～２０２５年度前期日程九州大学理系の入試
（２０２５年３月２２日）
積分区間[0,π/2]での関数cos^nの定積分に関する問題 ～２０２５年度前期課程 の東京都立大入試
（２０２５年４月３日）
（２０２５年６月１１日）
（２０２５年８月２６日）
（注１）
パップス・ギルダンの定理は、回転体の体積と表面積との関係を示す古典的な微分幾何学の重要な定理である。次の定理のことを言う。
面積がSである平面図形Aがあり、Aを直線Iの回りに１回転させてできる回転体を考える。この回転体の体積Vは、表面積をＳ
とすると、VとSの間に次の関係式が成立する。
V = 2π・（Aの重心と回転軸の距離）・S =(Aの重心の移動距離)xS
ただし、Aを回転させる過程でA自身とは重ならないとする。
（注２）
第Ⅰ基本形式は、次の式のことを言う。
I＝Edu²＋2Fdudv＋Gdv²
このE,F,Gを使うと、曲面の表面積Sは
S＝∬_D √（EF－G²）dudv Dは考えている領域
で求められる。
もっとも、第Ⅰ基本形式を経由しなくても、次の曲面の面積を求める一般的な公式を直接使ってもよい。
S＝∬_D √｛１+(∂f/∂u)²＋(∂f/∂v)²｝dudv Dは考えている領域