２０２５年１２月１３日（土）
成分が複素数のmn行列の成分を次のようにベクトルで表示すれば、それはmn次
元の複素ベクトル空間となる。
(a_11,a_12,・・・,a_1n,a_21,・・・,a_2n,a_31,・・・・a_3n,・・・,
a_m1,・・・,a_mn)
言わば、次のような写像Fを考えるわけである。この写像Ｆは、全単射となる。した
がって、逆写像F^(－１）も全単射となる。
F: 行列A→複素ベクトル空間C^(mn)
複素ベクトル空間C^(mn)に対していろいろなノルムを導入してノルム空間を構成
することができる。その複素ベクトル空間C^(mn)に対して導入されたノルムを、逆
写像F^(－１）
F^(－１）: 複素ベクトル空間C^(mn)→行列Ａ
を用いて行列Ａのノルムとして定義すれば、行列Ａにノルムが定義できることがわか
る。
以下、行列のいろいろなノルムを考えてみよう。なお、本文では行列Ａはすべて実
数行列を考えたが、複素行列Ａでノルムを考えることができる。
