２０２６年１０月１日（木）
本ブログで取りあげる大学で学ぶ数学は、微分積分学や線形代数学が中心である。複素解析学（留数解析を含む）や古典的な微分幾何学について、述べることもある。私が最も学習をした多様体論についても書いたことがあった。もっとも、何れも単発的で系統性はないことを承知しておいていただきたい。今回は、線形代数学の分野からとりあげてみた。
高校数学で､固有値と多項式の関係が取り扱われていたのは、２次正方行列に関してのケーリー・ハミルトンの定理である。
Aを２次正方行列とする。このとき、
A²－(tr A)A+(det A)E=0 tr A はAの対角成分 det AはAの行列式の値
が成立するという定理のことである。
ところで
Ax＝λｘ ｘ≠０
で、λのことを固有値という。
（A－λE)x=0
から、固有多項式φ(λ)は
φ(λ)＝det(A－λE）＝λ²－(tr A)λ+(det A)
となる。この固有多項式にλ＝Aを代入すると
φ(A)＝A²－(tr A)A+(det A)E=0
となるわけである。
今回のブログは、行列A（複素行列を含む）の固有値と固有多項式について述べた。固有多項式より次数が低いか等しい多項式を最小多項式というが、今回は触れなかった。
ちょっと休息
（１）１０月１日（木）のFacebook投稿より
学習の記録
7時25分に自宅を出て､途中でいつもので昼食用の弁当を購入して岐阜学習センターに向かいました。８時４０分頃に学生控え室で９時までテレビを見たりして過ごしました。
９時になったので、図書室兼視聴覚スペースに入室しました。『博物館概論’2３』の第１１章「文化財の保存と活用」のインタネット配信を視聴しました。印刷教材によると、「文化教材の保存と活用の両立を目指す我が国の文化財保護行政の展開と､多発する災害、あるいは新型コロナウイルスの蔓延した２０２０年～２０２２年の中で求めらた安全な博物館づくりについて述べる」と､今回の講義の主旨が述べられている。
２０分ほどホールで休息した後、再び図書室兼視聴覚スペースに入室しました。今度は『博物館経営論’23』の第４章「ミュージアムにおける『ユニバーサル』とは」を聴講しました。ロスコ・チャペルの空間について､紹介と対談を通じての深い考察がなされていました。ロスコ・チャペルの空間について、私は初めて知りました。
１１時４０分頃に学生控え室で食事をした後、１２時１０分頃に学習センターを後にしました。自宅で通信指導の課題の問題を印刷する必要があったからです。
自宅に戻ってから、履修している３科目の通信指導の提出用課題を印刷しました。それをそれぞれの科目用のノートに貼り付けましたので、だいぶ時間がかかりました。
私の履修している科目の通信指導は､すべてＷＥＢ上からマークする方式です。単位認定試験の受験資格を得る通信課題は、一部記述式の科目を除いて短答式です。解答は、１１月５日１０時から入力できるようになります。他の多くの通信制大学の課題が２０００字を越えるレポートの提出を必要とするのに比べて、はるかに負担が少ないです。現に私自身、今まで一度も通信課題で不合格になったことがありません。