その１２ ２進数の減算「補数とは」

今回は除算と減算のお話です。実はコンピュータでは除算も減算も「加算」として
処理することができます。

それ、前聞きましたね。聞きましたね。聞いた聞いた。

マジレッサーですね、かなたん。


この「加算で行える」というのはコンピュータが２進数で計算を行うときのメリット
の一つといえます。

今回は２回連続になりますが、わかりやすくお話ししていきます。


たとえば、１１０１（１３）から１００（４）を引くことにしましょう。
結果は９だ・・・って１０進数で計算すると見えちゃうんですけども。
このときに補数という考え方を使います。

補数？

ほすう？

たとえば、１０進数に話を戻しますが数字の「３」が桁上がりをするのに
必要な数は？

７ですよね。


３＋７は１０。この桁上がりに必要な数のことを補数といいます。
よって、３に対する補数は７となります。


２進数の世界ではこのタイプのものを「１の補数」といいます。
これに１を足したものを「２の補数」っていいます。

これを使っていきます。なぜか・・・は説明すると長くなりますので、
そんなもんか・・・でお願いします。

いっつもそんなもんですよ。

まあ、数学の時間じゃないですからね。

（つづきます）

その１１ ２進数の加算

２進数の攻略と言うことで、やってきたんですが実は。
２進数の足し算について説明をすっぱり抜いていたので

不親切すぎると言うことで。

私たちからも抗議殺到と言うことで・・・。

やらせていただきたいと思います。



まずは基本からです。

０＋０　　＝　０
１＋０　　＝　１
０＋１　　＝　１
１＋１　　＝１０
１＋１＋１＝１１

となります。これを覚えておくと足し算は大丈夫です。
試しにやってみましょう。


じゃあ、１３＋９

１３は２進数で（３の４倍に１足すから）１１０１ですね。
９は２進数で（８の１足しだから）１００１です。

１１０１
１００１

右端に桁を揃えてあげて。
基本法則通り計算すると。

１０１１０

これを分解しますね。
１００００（１６）と１００（４）と１０（２）で「２２」になりましたよ。


これならいいんですが、たとえば桁のあわない計算の場合。

１０１＋１０

こんな計算は

１０１
０１０

できれば、右端に桁を揃えて空いている場所は０を埋める癖をつけていただける
とあとで捗ります。

あとで？

あとなの？

そうなんです、次回は補数を使った計算についてお話をしていきます。

（つづきます）

その１０ 基数変換（９） その他の進数

こないだ、過去問をやってたらですね。７進数の問題が出て来ました。

おっとおお！２，８，１６はわかりましたけど、７進数はわかんないぞ！

そうなんです、それでどこを調べてもわかんないんですよ！教えてやまちゃん！

・・・やまちゃん・・・山崎先生ですけどね。落ち着いてください。
NHK杯じゃないんだから、持ち時間はたくさんありますよ・・・。


たとえば、７進数はそれぞれの桁が７になったら繰り上がる数なので、
１２３・・・７のつぎが１０ですし、次に繰り上がるのは７７のあと１００とな
ります。

要するに、進数とは何か！がわかっていれば何進数の問題がでようと
も大丈夫なんです（ドヤァ


そんなこと言われたって！たとえば１０進数の２２は７進数でいくつですか！

２２を７で割ります。
３あまり１なので、３１ですね。

じゃあ、３１を１０進数に戻すには？

１の位を１、１０の位を７で掛けます。
で、足していきます。
１＋２１＝２２　っと。

１２０を１０進数に戻す場合は？

１の位を１，１０の位を７，１００の位は４９で掛けます。
で、足していきます。
０＋１４＋４９＝６３ですね。

おおおお・・・

ぬうううう・・・


結局やることは、２進数と一緒なんです。２進数の勉強、しっかり身につける
と怖いものなんてありません！

・・・そのうち頑張ります。

・・・わたしも、苦手なんで・・・。

何いってんですか！いつやるんですか！やるなら・・・

今でしょう！

言わせてくださいよう・・・（涙

（つづきます）

その９ 基数変換（８） ８進数・１６進数

すすす、数字が多くて辛いシリーズれスう。

・・・もう２回くらいでやめますんで・・・。

にかい、にかいも０と１をみなきゃなんないふにゃー。

・・・読者のみなさまにも申し訳ない感じがするんですが。２進数がわかれば
基数変換はＯＫです。



あ！小数点以下なんですが・・・出題頻度も低いので、とりあえずやめておき
ますね。

そうしてくれると。たすかりますですはい。

今日は８進数と１６進数の求め方です。２つとも、１０進数を一旦２進数に変換
してからやってみましょう。


１６進数では１０がA、１１がBと書き方が変わりますので注意です。

では、「２３」を８進数に変換しましょう。
まず２進数に変換します。


おさらい、いきますよー。

２３は５の４倍に３を足すので
１０１に００をつけて
１１を足すと
１０１１１

２進数は１０１１１ですっ！


これを８進数の場合は３桁で区切ります。
０１０　１１１
それぞれを１０進数に戻します。
「２７」

で、１６進数は４桁で区切ります。
１０１１１を
０００１　０１１１に区切ります。
１　と　７
ですね。
「１７」

・・・意外と簡単でしたね。

８進数は３桁で、１６進数は４桁で！区切るんですな！

（つづきますよ）

その８ 基数変換（７）作者はこう考えてるよ。

じゃあ、１０進数をこのやりかたで２進数にする練習をしましょう。
「５１」「１０９」にしましょう。

ついでに、作者がどんな考え方をしているか。お教えします。

最後は１０９・・・まるきゅー・・・と。


別に深い意味は無いですよ・・・

みなさまも、鉛筆とメモのご用意を・・・

ちょっとわかりにくいシリーズなので、手を動かしてみてください。


「５１」
分解しましょう。３２＋１９・・・・
センセ、１９も分解していい？１６＋３
３２は１０００００
１６は　１００００
　３は　　　　１１

よって１１００１１でええっす！

☆作者はこう考えてるよ
５１は２５の２倍に１を足した数。
もっというと、１２の４倍に３を足した数なので。
１２は１１００
４倍するとゼロが２つ。１１００００
３を足すと１１００１１



「１０９」
６４＋４５ちょっと大きすぎますか。
では、６４＋３２＋１３
もっと細かく６４＋３２＋８＋５
６４は１００００００
３２は　１０００００
８は　　　　１０００
５は　　　　　１０１
よって、１１０１１０１どえすどえすー。

☆作者はこう考えてるよ
１０９は１３の８倍に５を足した数。
１３は１１０１
８倍だから０を３つつけて、１１０１０００
これに５　すなわち１０１を足すので
１１０１１０１


しっかし、作者は変態ですね。

ド変態でしょう。・・・っていうか、仕事に使っていればそうなりますって。

（つづきます）