こんにちは、訪問ありがとうございます
高校数学を学び始めてからに最初の関門が不等式だと思います。
不等号に＝がつくのか付かないのか？
場合わけが丁寧に出来ているか？
ここで、引っかかってしまい、数学嫌いになる子も多く、
なかなか難しい問題が多いです。
過去の不等式の問題
2022年11月
2022年11月
2022年12月
2022年12月
今回、不等式第三弾
2023年6月
第一問は
x2+(a+2)ｘ-a+1=0
が-2＜ｘ＜0に範囲に
少なくても1つの実数解をもつような、
aの範囲を求めよ
下に凸の２時間数ですので、
範囲内に2つの解がある時
範囲内に1つだけ解がある時
範囲にちょうど乗っかる答えがある時
を丁寧に考えないと出来ません。
加えて、
大切なのが、判別式が0以上(最小値が0以下)
二次関数の軸
ですね。
今回は下に凸なので、
f(-2)が0より上、f(α)＝0、最小値があって、f(β)＝0
f(0)が0より上ですね。
この時、f(−2)とf(0)は0以上であり、最小値が0未満でも、
軸が−2から0の範囲にないと、
2つの実数解は、−2から0の範囲にないので注意です。
解が-10と-12なんて場合でもf(−2)とf(0)は0以上です。
下の解答の②の
0<βは不要
α＜−2は不要というのは、
f(-2)×f(0)<0の時に、
0<β
α＜−2
は、必ずこの条件を満たすので
かんがえる必要がないということです。
α、βがともに−2から0の範囲だと、
f(-2)×f(0)>0になってしまうからです。
軸も考える必要がありません。
なんでも、範囲を限定すればいいかというと、
考えなくて良い範囲は、
むしろ、計算などしてはダメです。
左は正攻法(緑のマーカーで囲った部分を足せば答えです。)
右は定数分離で解いています。
二次関数と直線y＝−a x＋aが
xが−2から0の範囲で交われば良いわけです。
第2問(長男くんからの直筆ラブレター
)
こたえ。
片方が1より大きい
ということは
1つは1より大きい
もう一つの解は、1を含んで良くて、1より小さい。
1を含んでも良いって所が
細かすぎて、
長男くんに❌をくらいました
写真の右半分は、先日落とし割れたIpad)
細かい場合わけですね、、、、！！
ちなみに、Ipadを落として壊してしまいました。
新しいのを5万円で書いました。
これまで、何度も落としてきたので、丈夫なやつだと思っていましたが
無敵ではなかったようです
不等式、なかなか細かくて厄介ですが、
場合わけ
図を使ったり、定数分離したり
実力が試される良い問題ですね。