こんにちは、訪問ありがとうございます
つぶやき
お酒は昨日も飲まなかった。
２つも3つも同時に我慢するの無理だから
チョコと夜のインスタントラーメンを解禁し
お酒を飲みたくなったら、食べて寝ることにした！
（太るかもしれない
）
体系数学3 数式・関数編
p22 総合問題
(青チャート EXCERCISE 以上と思われます)
に対するリベンジマッチです。
これくらいの問題ができないのは、
おかしいな〜と思い
一次関数で考えることにしました。
そしたら、すぐできました。
(現役時代はこうしたはず！)
※訂正 正の実数が「整」の実数と記載されていたため
今回、直しました。
問題
aを正の実数とし、ｘについての不等式llx-2l-3l≦aを考える。
不等式を、満たす整数がちょうど10個であるとき、aの値のとりうる範囲を求めよ。
①y=a
②y=llx-2l-3l
を１次関数としてxy座標に描いてみる。
①≧②となる、ｘの整数解の個数を数えてみます。
黒い実線がy=llx-2l-3l
x-2≧0の時
ｙ＝-ｘ+5ですが、
マイナスになった時点で、符号をいれかえて
ｘ＝５以上で符号を入れ替えてｙ＝ｘ-5になります
数式で考えるより簡単ですね
ｘ＜2の時
ｙ＝-ｘ-1を書いてマイナスになった場合は符号を変えます
ｘ≦-1 ではｙ＝-ｘ-1
-1<x<2ではｙ＝ｘ+1ですね
ここでｙ＝３の時のｘの整数解を数えてみると
-4、-3、-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8
の１３個ですね
従って、a≧３では13個となりダメ
ここで図をみると
ｙ＝3の時 ｘ＝-4、2，8の時に３つの整数解がｙ＝３にのっかっていますね。
これを除けば10個になります。
したがって
a＜３
ということです。
この時に整数解が10個になりますが、
aが小さすぎると整数解が減ってしまいます。
例えばa＝１のとき
これより②が下にくる時の整数解は
-2，-1，0，1，4，5，6となり6個しかありません。
a＝２の時は
-3、-2，-1，0，1，3，4，5，6，7，
10個となります。
aが2より少しでも低くなる整数解は6個
1≦a＜2 整数解6個
2≦a＜3 整数解10個
a≧3の時、は整数解は13個以上
ついでに
0≦a＜１の時は整数解 -1、5の2個
ですから、
この問題は
0≦a＜１の時は整数解2個（-1、5）
1≦a＜2 整数解6個（-2，-1，0，1，4，5，6）
2≦a＜3 整数解10個（-3、-2，-1，0，1，3，4，5，6，7）
3≦a＜4 整数解13個
4≦a＜5 整数解15個
3以上の整数bを使うと
b≦a＜ｂ+1の時 整数解２×ｂ+7
となるということですね。
めんどくさい場合分けなどせず、
前回の解答（数研出版の解答編をすこし詳しく書いたもの）
よりずっと簡単にできます。
不等式を計算だけで解くと難しいですが、
その考え方は有用で長男君にもその方法を
覚えてもらおうと思います。
この関数で考えるやり方は、
もう少し教えないでおきます。
前回のやり方を完璧にマスターしてから
もっと、いい方法があるよと、、
楽な方を覚えると
めんどくさい計算で考えるのをやめてしまいそうなので。
これで、
現役時代の私が
この程度の問題をクリアできたはずと
分かって、安心しました～