もう頭がパンクしそうなくらい混乱してきていますヽ(;´Д｀)ノ
ベッセルの補間公式・・・ベッセルが作った補間法の公式です(@_@)
例えばこの論文にはこんな風に書かれています。
天体暦の補間にはベッセル（Bessel）補間法公
式がよく用いられる．この公式については，「理
科年表」の附録のページや「天体位置表」の表の
説明のページ，あるいは米英暦のTables and
Dataの節などに書かれているが，３次からせい
ぜい５次の項までしか説明がない．
暦象年表改定版の問題点,相馬著,Page.1
理科年表を見てみたら本当に載っていました。
平成２５年版でいくと1053ページです。
それにしてもよく使われる割には情報が少なすぎです(ﾉ_-｡)
ない頭を絞ってなんとかやってみます。
まずは重要となってくるのが階差表というものです。
前回出てきたピタゴラスの三角形も階差表のひとつなんですけど、この表は引数と関数があります。
関数はf(x)=5xとしてあるのでパッと見でも分かるかもしれません。
あとポイントとしては引数が一定間隔というところです。
違った場合は、まだ私の頭では問題ないのかどうかがよく分からないところです、、、
それでは解説しましょう。
第一回差の10と5に注目してください。
10 - 5 = 5
この計算結果を第二階差に入れているんです。
後はみんな一緒。
まずは、こういった階差表を作るのです。
この例の階差表だと第三階差にたどり着く前に0になってしまってるので、こんな階差表を用意しました。
（このサンプルは良くないということが判明しています。ご注意ください。詳細は池袋駅南口さんの記事を参照してください。）
関数の内容は内緒です ( ´艸｀)
だって関数が分かれば補間する必要がないですからね^^;
それではこの階差表をもとに補間して引数が2.2だったときの関数値を求めてみましょう。
まずはnを求めます。（nって何？ということはとりあえず置いておいてください、、、）
nは例えば今回は引数が2.2の場合を求めますので、2.2より小さい引数の2を使います。
2.2-2です。
次に分母に引数の間隔を使います。
ですので3-2で1となります。
この計算によってn=0.2が求められました。
次にこの式に当てはめます。
よく分からないのがいっぱい出てきましたが、まずは先ほどの階差表はこういう風に表すのです。
そうするとf(a)とかΔなんとかは分かると思います。
残るはB2とかB3とかです。
これが理科年表とかに載ってるベッセルの補間係数というものです。
天文計算入門より
見方なんですけど
今回はn=0.2でしたので、それを元に参照します。
nが0.2だとこの位置に来るので、B2は-0.040
B3は0.5より小さいので正数となり+0.008となります。
これで後は計算するだけです。
それではこの階差表の関数の種明かしです。
f(x) = log(x)
でした（≧∇≦）
常用対数のほうです。
f(2.2) = log(2.2) の計算をしてみると
0.342423
でした。
補間した値との誤差は0.001429でした。
とこのようにベッセルの補間法は使う訳です。
なかなか面倒です^^;
ベッセルの補間公式・・・ベッセルが作った補間法の公式です(@_@)
例えばこの論文にはこんな風に書かれています。
天体暦の補間にはベッセル（Bessel）補間法公
式がよく用いられる．この公式については，「理
科年表」の附録のページや「天体位置表」の表の
説明のページ，あるいは米英暦のTables and
Dataの節などに書かれているが，３次からせい
ぜい５次の項までしか説明がない．
暦象年表改定版の問題点,相馬著,Page.1
理科年表を見てみたら本当に載っていました。
平成２５年版でいくと1053ページです。
それにしてもよく使われる割には情報が少なすぎです(ﾉ_-｡)
ない頭を絞ってなんとかやってみます。
まずは重要となってくるのが階差表というものです。
前回出てきたピタゴラスの三角形も階差表のひとつなんですけど、この表は引数と関数があります。
関数はf(x)=5xとしてあるのでパッと見でも分かるかもしれません。
あとポイントとしては引数が一定間隔というところです。
違った場合は、まだ私の頭では問題ないのかどうかがよく分からないところです、、、
それでは解説しましょう。
第一回差の10と5に注目してください。
10 - 5 = 5
この計算結果を第二階差に入れているんです。
後はみんな一緒。
まずは、こういった階差表を作るのです。
この例の階差表だと第三階差にたどり着く前に0になってしまってるので、こんな階差表を用意しました。
（このサンプルは良くないということが判明しています。ご注意ください。詳細は池袋駅南口さんの記事を参照してください。）
関数の内容は内緒です ( ´艸｀)
だって関数が分かれば補間する必要がないですからね^^;
それではこの階差表をもとに補間して引数が2.2だったときの関数値を求めてみましょう。
まずはnを求めます。（nって何？ということはとりあえず置いておいてください、、、）
nは例えば今回は引数が2.2の場合を求めますので、2.2より小さい引数の2を使います。
2.2-2です。
次に分母に引数の間隔を使います。
ですので3-2で1となります。
この計算によってn=0.2が求められました。
次にこの式に当てはめます。
よく分からないのがいっぱい出てきましたが、まずは先ほどの階差表はこういう風に表すのです。
そうするとf(a)とかΔなんとかは分かると思います。
残るはB2とかB3とかです。
これが理科年表とかに載ってるベッセルの補間係数というものです。
天文計算入門より
見方なんですけど
今回はn=0.2でしたので、それを元に参照します。
nが0.2だとこの位置に来るので、B2は-0.040
B3は0.5より小さいので正数となり+0.008となります。
これで後は計算するだけです。
それではこの階差表の関数の種明かしです。
f(x) = log(x)
でした（≧∇≦）
常用対数のほうです。
f(2.2) = log(2.2) の計算をしてみると
0.342423
でした。
補間した値との誤差は0.001429でした。
とこのようにベッセルの補間法は使う訳です。
なかなか面倒です^^;