二項定理

覚えていない→ちゃんと勉強をしていなかった→習っていないヽ(;´Д｀)ノ

ということで習っていない二項定理ですが、初めて知りましたヾ(＠°▽°＠)ﾉ
初めての方にも分かりやすいように説明してみます。


まずは、こういった展開式は見たことがあると思います。





次はこんなのはどうでしょう？





さらにこんなのは？







実を言うと私、最初の２乗の式しか分かりませんでした（;´▽｀A``


その後、分配法則で展開すれば求められるって、すぐに気付きましたけど。

それなら５乗のときは？６乗のときは？
考えただけでも大変そうです^^;



どうやったらいいのか、、、
それを解く鍵がこうやって展開してみることです。


２乗のとき



３乗のとき



この展開した式の下線部に注目してみます。







何かが見えてきます。
３乗の方だけに注目してみると
３個の中からaを２個選ぶパターンと３個の中からaを１個選ぶパターンを羅列しているんです(＠￣Д￣＠；)

そうです！
これは組み合わせなんです。
まとめてみますと

３個の中からaを３個選ぶ
３個の中からaを２個選ぶ
３個の中からaを１個選ぶ
３個の中からaを０個選ぶ



これを計算してみます。




さらにはっきりさせるために４乗のときも



もう一度、展開した式を見てみましょう。





係数が同じだとはっきり分かると思います。


それではこれらをまとめてみましょう。





これが二項定理の公式になります。


３乗の式を当てはめてやってみます。




同じようにすれば５乗でも６乗でも展開出来るようになっていくというわけですヾ(＠°▽°＠)ﾉ


■おまけ



ピタゴラスの三角形というのがあります。
実はこれでも同じ係数が求められるんです。


数学って面白いですね（≧∇≦）