だいたいの子が５年の終わりまでに２０面体サイコロ３つで暗算できるようになるが、これをもう１個増やして４つにすると、一段上のアタマの使い方が必要になる。ここには明らかになんらかの「階梯」がある。
以下の数値を暗算で求めよ。
１１×１１×１１×１１＝１２１×１２１＝（１２０＋１）（１２０＋１）＝１４４００＋２４０＋１＝１４６４１
これはパスカルの3角形だ。
１２×１２×１２×１２はどうかと言えば、通常１４４の二乗を求めたくない。もしやると、
＝１４４×１４４＝（１４５−１）（１４５−１）＝１５×１４×１００＋２５―２９０＋１＝２０７３６
と求められるが、もっと楽な方法はないか？
１２×１２×１２×１２＝１６×１６×８１とすると、
＝２０４８０＋２５６＝２０７３６
と求めることもできるが、どちらが楽かはわからない
また４８×４８×９とすると、
＝２３０４×９＝２０７００＋３６＝２０７３６
と求められるが、これが楽かも。
素数の１３×１３×１３×１３ではどうか？
＝１６９×１６９＝（１７０−１）（１７０−１）＝２８９００−３４０＋１＝２８５６１
１４×１４×１４×１４＝１９６×１９６＝（２００−４）（２００−４）＝４００００―１６００＋１６＝３８４１６
なおこれは、＝（１９５＋１）（１９５＋１）＝１９５×１９５＋３９０＋１＝１９×２０×１００＋２５＋３９０＋１
としても求められる。
さらに以下はどうだろうか。
１５×１５×１５×１５＝２２５×２２５＝２３×２２×１００＋２５＝５０６００＋２５＝５０６２５
１６×１６×１６×１６＝３２×３２×６４＝１０２４×６４＝６４０００＋５１２×３＝６５５３６
１７×１７×１７×１７＝２８９×２８９＝（２９０−１）（２９０―１）＝８４１００−５８０＋１＝８３５２１
１８×１８×１８×１８＝３２４×３２４＝（３２５−１）（３２５−１）＝３３×３２×１００＋２５―６５０＋１＝１０５６２５−６５０＋１＝１０４９７６
１９×１９×１９×１９＝３６１×３６１＝（３６０＋１）（３６０＋１）＝１２９６００＋７２０＋１＝１３０３２１
おまけにこういうのはどうか。
１２×１４×１６×１８＝４８×１００８＝４８３８４
１２×１４×１４×１７＝１９６×２０４＝２００×２００−１６＝３９９８４
１８×１９×２１×２２＝（４００−１）（４００−４）＝１６００００―２０００＋４＝１５８００４
１９×１９×２１×２１＝（４００−１）（４００−１）＝１６００００−８００＋１＝１５９２０１
複数の演算結果をメモリーしていなければならないので、途中でわからなくなる人が多いかもしれないが、そのことが克服されると、つまり数値を脳内で鮮明に見ることができるようになると、確実に数学的思考力がupする。