今日は、2012年の麻布中学校で出題された場合の数に関する問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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図のような６つのマス目があり,左上のマス目には１が書かれています。
残りの５マスに２から６までの数字を１つずつ書き入れることを考えます。
ただし,横の３つの数は３で割った余りが異なるように書き入れ,たての２つの数は２で割った余りが異なるように書き入れます。
たとえば,下図の２つは正しい書き入れ方です。
下図で,残った５つの数字の書き入れ方は何通りですか。(一部改)
(2012年 麻布中学校)
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■解答・解説
横の３つの数は３で割った余りが異なるので,上の段の残りの２つの数字は,４以外で「２と３」,「２と６」,「３と５」,「５と６」のいずれかが入ります。
たての２つの数は２で割った余りが異なるので,たての２つの数は,奇数と偶数が入ります。
① 上の段の２つのマスに２と３が入る場合
上の段の入れ方は(２,３)(３,２)の２通り。
２の下のマスには残りの奇数である５が入るので,上下とも２通りずつ,合わせて,
２×２＝４(通り)になります。
② 上の段の２つのマスに５と６が入る場合
上の段の入れ方は(５,６)(６,５)の２通り。
６の下のマスには残りの奇数である３が入るので,上下とも２通りずつ,合わせて,
２×２＝４(通り)になります。
③ 上の段の２つのマスに２と６が入る場合
上の段の入れ方は(２,６)(６,２)の２通り。
１の下のマスには残りの偶数である４が入るので,上下とも２通りずつ,合わせて,
２×２＝４(通り)になります。
④ 上の段の２つのマスに３と５が入る場合
上の段の入れ方は(３,５)(３,５)の２通り。
下の段の入れ方は,３つの偶数２,４,６が入るので,３×２×１＝６(通り)ずつあるので,合わせて,
２×６＝12(通り)
たとえば
以上より,
全部で,４×３＋12＝24(通り) ……(答え)
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