今日は、2012年の麻布中学校で出題された場合の数に関する問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください!
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図のような6つのマス目があり,左上のマス目には1が書かれています。
残りの5マスに2から6までの数字を1つずつ書き入れることを考えます。
ただし,横の3つの数は3で割った余りが異なるように書き入れ,たての2つの数は2で割った余りが異なるように書き入れます。
たとえば,下図の2つは正しい書き入れ方です。
下図で,残った5つの数字の書き入れ方は何通りですか。(一部改)
(2012年 麻布中学校)
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■解答・解説
横の3つの数は3で割った余りが異なるので,上の段の残りの2つの数字は,4以外で「2と3」,「2と6」,「3と5」,「5と6」のいずれかが入ります。
たての2つの数は2で割った余りが異なるので,たての2つの数は,奇数と偶数が入ります。
① 上の段の2つのマスに2と3が入る場合
上の段の入れ方は(2,3)(3,2)の2通り。
2の下のマスには残りの奇数である5が入るので,上下とも2通りずつ,合わせて,
2×2=4(通り)になります。
② 上の段の2つのマスに5と6が入る場合
上の段の入れ方は(5,6)(6,5)の2通り。
6の下のマスには残りの奇数である3が入るので,上下とも2通りずつ,合わせて,
2×2=4(通り)になります。
③ 上の段の2つのマスに2と6が入る場合
上の段の入れ方は(2,6)(6,2)の2通り。
1の下のマスには残りの偶数である4が入るので,上下とも2通りずつ,合わせて,
2×2=4(通り)になります。
④ 上の段の2つのマスに3と5が入る場合
上の段の入れ方は(3,5)(3,5)の2通り。
下の段の入れ方は,3つの偶数2,4,6が入るので,3×2×1=6(通り)ずつあるので,合わせて,
2×6=12(通り)
たとえば
以上より,
全部で,4×3+12=24(通り) ……(答え)
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