恋する中学受験 ~大学受験を見据えた中学受験~

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■逆算とは?

 

□が入った式で,答えがわかっているときに,□を求める計算を逆算(還元算,虫食い算と呼ぶこともあります。)

 

ふつうの計算とは,逆の順序で計算することで,□に入る数を求めることから逆算と呼ばれます。

 

 

私立中学の入試問題では,超頻出です!

 

 

■計算順序の決まり

 

足し算,引き算,かけ算,割り算などが混ざった複雑な式の計算順序の決まりは,次のようになります。

 

☆決まり①

基本的に左(前)から計算する。

 

例えば,「12÷2×3」の計算は,まず,12÷2を計算し,12÷2=6となります。
次に,6×3を計算し,答えは18になります。
もし,2×3を先に計算してしまうと,2×3=6,12÷6=2となり,正しい計算結果とは,異なってしまいます。

 

 

☆決まり②

( ),{ },〔 〕のある計算では,( )→{ }→〔 〕の順に計算する。

 

例えば,「10÷(2+3)」の計算は,まず,(2+3)を計算し,2+3=5となります。
次に,10÷5を計算し,答えは2になります。
もし,10÷2を先に計算してしまうと,10÷2=5,5+3=8となり,正しい計算結果とは,異なってしまいます。

 

 

☆決まり③

足し算,引き算より先にかけ算,割り算を計算する。

 

例えば,「8-2×3」の計算は,まず,2×3を計算し,2×3=6となります。
次に,8-6を計算し,答えは2になります。
もし,8-2を先に計算してしまうと,8-2=6,6×3=18となり,正しい計算結果とは,異なってしまいます。

 

 

 

■逆算の解法の8つのタイプ

 

複雑に見える逆算の式は,見方を変えると,必ず,下記①~⑧の8つのタイプになっています。

 

 

 

 

 

この8つのタイプの計算方法を覚えることで,簡単に解くことができます。

 

 

 

解説はここまで・・・

 

 

この逆算の問題は,複雑なため,ほとんどの子どもが苦手としていて,わたしもどうやったらわかりやすく教えることができるのか,長年頭を悩ませてきました。

 

市販の問題集を見ても,紙面の都合等もあるでしょうが,解説が不親切でわかりにくいものがほとんどでした。

 

そのため,入試問題を徹底的に研究し,わたしなりにわかりやすいと思われる解法を考え,まとめてみました。

 

そこで今回,このまとめ集のご意見を聞かせてもらうためにモニターの方を募集します。

 

まとめ集は,A4サイズ,pdfデータで4ページあります。

 

まとめ集を見て,わかったか、わかりにくかったか,わかりにくいと思った理由,修正案等のご意見を教えてください。

お子様と親御様の両方のご意見を聞かせていただけると嬉しいです。

 

もし、やってみたいと思った方は

「件名」に「逆算モニター参加」

「文面」に「お名前」

を記載の上

「gaku3102002あっとまーくyahoo.co.jp」

までご連絡ください。

 

モニターに参加してくださった方には,御礼として,

集まったご意見をもとに解説した練習問題を無料で差し上げます。

 

私立中学受験を考えられている親御様、

宜しくお願い致します。

 

 

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中学受験生を持つ親御さんの間で話題の「二月の勝者」を読んでみました。

 

その中から、役立ちそうな情報を箇条書きにしてまとめてみました。

 

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■1巻より

 

・中学受験生のうち、第一志望に受からないのは約7割。
その理由の1つには、みんな「持ち偏差値」より上位校を狙うため。

 

・全国の小学6年生の数は約110万人。
そのうち東京都だけで約10万人。

 

・都内で中学受験をする児童は約25,000人つまり4人に1人。

 

・いわゆる御三家、男女合わせて合計6校&同等クラス&準御三家クラス&トップ大学附属校合わせて約20校に受かる受験生は約1割。

(東京の私立中学は180校)

 

・東京・神奈川以外の地域での入試はほとんどが1月実施。

 

・東京はほとんどの学校が2月1日に試験を実施する。
一部の難関校以外は、複数回の入試を行うので何回かチャンスがある。

 

・進学塾の新学期は2月から。6年生の受験は、2月頭にあるので、学校よりも2ヶ月早く新学期のカリキュラムが始まる。

 

・御三家のうち高校から入学できるのは男女6校中、開成の1校のみ。

 

・公立の中高一貫校は首都圏に20校ある。

 

・首都圏だけじゃなく地方の公立高校も中高一貫化している。

 

・受験塾は子供の将来を売る場所、オープンテストは新規顧客獲得のチャンスとなっている。

 

・進学塾での学力の低いクラスの生徒は、塾にとって「お客さん」。

とりあえず塾に通ってくれて、授業料さえ落としてくれればいい。
塾は、営利目的の企業なので「経営努力」という点で、優秀な生徒に注力して合格実績を稼いでもらわなくてはならない。

なぜなら顧客が実績を見てやってくるため。
上位校合格の見込みのない生徒には、夢を見させ続けつつ、生かさず殺さず楽しくお勉強させる。

 

 

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■2巻より

 

・2020年大学受験が大きく変わる。

まだ概要のみだが、これまでのセンター試験にはなかった記述式のテストが国語、数学で導入される。

2024年度からは地理、公民、理科でも導入。

英語に関しては今までの、「読む」、「書く」に加え、「聞く」、「話す」の4つの技能評価になり試験の外部委託も予定されている。

現小学6年生は、この新テスト導入後世代となる。

従来のマークシート方式より思考力が家記述力が問われるテストとなる。

 

・文部省の指示により、難関私立大学で合格者が大幅削減される。

早稲田、明治、青山学院大学に至っては各校なんと2000人超の削減予定となる。

 

・主な進学塾での中学受験の勉強は、高校、大学入試と違い、学校では習わない範囲を4年生から3年かけて学習する。

 

・塾講師は「教育者」ではなく「サービス業」。

 

・算数を制するものは中学受験を制する。

理由は1問に対する配点が高いから。

 

・中学受験は、課金ゲームと同じ。

 

これらは、あくまでも漫画の中で語られている話で、すべての進学塾がそうとは限らないでしょうが、かなり核心をついているなと思いました。

 

 

 

 

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今日は、公立中高一貫校適性検査  東京都立富士高等学校附属中学校平成30年度(2018年)で出題された時計算の問題を紹介します。

 

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トシコさんは,友人のカツヤさんといっしょに,カツヤさんのおじさんの家に遊びに行きました。

 

おじさんは時計屋さんで,時計の修理や製作をしています。

 

トシコ:カツヤさんのおじさんの家には,時計がたくさんあるのね。

 

カツヤ:そうなんだ。おじさんが仕事で作った時計や,練習で作った時計を持って帰ってくるから,家中にたくさんあるんだ。

 

トシコ:学校の教室にあるような,針で時間を表すアナログ時計の方が,数字で時間を表すデジタル時計よりも多いのね。

 

カツヤ:針の位置で時間を表せるのっておもしろいよね。進む速度がちがう針を組み合わせて,時間を表すことができるのは,すばらしい発明だよ。

 

トシコ:1時間で長針は360度,短針は30度動くのね。

 

カツヤ:1時間は60分だから,長針は1分で6度動いていることになるね。

 

トシコ:なるほど。時間の進みを針の角度で表しているのね。時間がわかれば,実際に時計を見なくても,それぞれの針が動いた角度がわかるんだ。


カツヤ:そうだね。2本の針の間の角度も,時間がわかれば実際に分度器で測らなくても計算して出すことができるよ。

 

トシコ:もう遊びに来てから20分たっているから,針の角度は何度になるのかな。


問題1

 トシコさんとカツヤさんがおじさんの家に着いたのは,正午です。今,遊びに来てから 20分が経過しました。時計の長針と短針がつくる角は何度でしょうか。 数字で答えなさい。
  ただし,「長針と短針がつくる角」とは,二つある角のうち,小さい方の角を表しています。

 

東京都立富士高等学校附属中学校平成30年度(2018年) 一部略

 

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■解答・解説

 

問題1は,特殊算の一種である時計算の問題です。

 

ここで,時計算の解法について説明します。

 

□時計算とは

 

時計算とは,短針と長針が示す時刻の角度や,重なったり,一直線になったり,ある角度のときの時刻を求める問題をいいます。


□長針と短針が動く角度

 

長針……1時間(60分)で360度(1周)進む。→1分間に進む角度は,360÷60=6(度)


短針……12時間(60分×12=720分)で360°(1周)進む。→1分間に進む角度は,360÷720=0.5(度)

 

これより,1分間で長針が短針に対して,6-0.5=5.5(度)ずつ追いついていくので,旅人算の「追いつく場合」と同じ考えで解くことができます。

 

★解法の1つである「短針をとめて考える解法」について解説します。

 

 

それでは,本問の解答・解説です。


正午から20分が経過したときの時刻は,12時20分なので,12時20分の長針と短針がつくる角を求めます。


☆短針をとめる解法


会話文中に長針は1分間で6度動くと書かれているので,短針も同じように求めます。

 

短針は1時間(60分)で30度動くので,1分あたり
30(度)÷60=0.5(度)動くことがわかります。

 

12時のとき長針と短針の間の角は,0度(図1参照)です。

 

図1

 

 

 

短針をとめて長針だけ動いたと考えると,
相対的に長針は1分間に,6-0.5=5.5(度)
動いたことになります。

 

よって,20分間で相対的に長針が動いた角度は
5.5×20=110(度)(図2参照)

 

図2

 

これより,長針と短針がつくる角は,
110度 ……(答え)

 

 

☆短針と長針が動く解法


20分で長針は6(度)×20(分)=120(度),
短針は0.5(度)×20(分)=10(度)動くので,
120(度)-10(度)=110(度)
(図3参照)と求められます。

 

図3

 

 

 

20分で長針は6(度)×20(分)=120(度),
短針は0.5(度)×20(分)=10(度)動くので,
120(度)-10(度)=110(度)
(図3参照)と求められます。

 

 

 

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