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今日は、2010年に女子学院中学校で出題された条件の整理問題を紹介します。

 

親子で挑戦してみてください!

 

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図のように,14個のマスか横一列に並んでいて,すでにいくつかの数字が入っている。
次の2つのルールにしたがって,残りのすべてのマスに数字を入れなさい。

 

■ルール
① 14個のマスに,1から7までの数字がそれぞれ2つずつ入るようにする。
② 2つの同じ数字の間には,その数字の数だけマスがあるようにする。
  (例えば,4と4の間には,4個のマスがあるようにする。)

 

 

(2010年 女子学院中学校)

 

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■解答・解説

 

次のように,空欄をア~コとすると,1が入るのは,ケしかありません。

 


次のように,2が入るのは,オしかありません。

 


次のように,5が入るのは,アしかありません。

 


4が入るのは,ウまたはコの2通りが考えられるので,決まりません。
また,3と7の位置も1つに決まりません。

 

 

次のように,6が入るのは,エとクしかありません。

 


次のように,7が入るのは,イとキしかありません。

 


残りは,3が2個と4が1個なので,図6のように決まります。

 

……(答え)

 

 

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今日は、2011年に女子学院中学校で出題された★立体の色塗り問題を紹介します。

 

親子で挑戦してみてください!

 

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同じ大きさの立方体23個を図のように積み上げ,床についている面を除いた表面をすべて緑色のペンキで塗りました。

次の立方体はそれぞれいくつありますか。

 

 

① 3つの面が緑色で塗られている立方体は「    」個
② 2つの面が緑色で塗られている立方体は「    」個
③ 1つの面が緑色で塗られている立方体は「    」個
④ どの面も緑色で塗られていない立方体は「    」個

 

 

(2011年 女子学院中学校)

 

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■解答・解説

 

塗られている面の数を上から順に段ごとに調べると,
図1のようになります。

 

図1

 

 

図2

 

 

よって,
①は,3つの面が緑色で塗られている立方体で,3+3=6(個),
②は,2つの面が緑色で塗られている立方体で,1+3+4=8(個),
③は,1つの面が緑色で塗られている立方体で,2+4=6(個),
④は,どの面も緑色で塗られていない立方体で,1+1=2(個)

……(答え)

 

 

 

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今日は、2011年に女子学院中学校で出題された点対称・線対称問題を紹介します。

 

親子で挑戦してみてください!

 

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図1の正方形のまわりに,図2の正方形8個を図3の①~⑧の位置に置いて,大きい正方形の模様(もよう)を作ります。今,3個の正方形を図4のように置きました。

 


図1

 

図2

 

 

図3

 

 

図4

 

 

 

図4の大きい正方形を次のような模様にするには,残りの正方形をどのように置いたらよいですか。

 

いくつかの方法がありますが,そのうちの一つをそれぞれ図にかき入れなさい。


(1) 下のア,イ両方の性質をもつ

 

 

(2) 下のアの性質をもつが,イの性質はもたない

 


ア: ・のまわりに180°まわすと,もとの正方形と同じ模様になる。

イ: 正方形をちょうど2つに折ると,模様がぴったり重なる。

 

(2011年 女子学院中学校)

 

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■解答・解説

 

(1)


アは点対称な図形の性質を,イは線対称な図形の性質を表しています。

 

図4で,アの性質を持つためには,図5のように,点対称の位置(緑色)におく必要があります。※一例で,ほかにもあります。

 

 

図5

 

 

ここで,図5は,図6のように,赤線を対称の軸とする線対称な図形です。

 

 

図6

 


よって,アとイの両方の性質を持つためには,③と⑥の位置が点対称でも線対称でもあるように置けばよく,次の2通りの置き方があります。

 

 

 

 


(2)


③と⑥の位置が点対称ではあるが,線対称ではないようにおけばよいので,次の2通りの置き方があります。

 

 

 

※一例で,ほかにも答えは,あります。

 

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