USD/MXN
しかし、USD/MXNの安定性にはほんと頭が下がる。
（↑EUR/ZARでちょっとまいってる^^; ）
ただ、メキシコペソの記録的なロングが続いている・・・と。
ペソロングのポジを増やすのはちょっと待った方がいいかな。
ポートフォリオの標準偏差を求める
さてと。レートのボラティリティと、レート間の相関係数がわかれば
ポートフォリオの標準偏差を求められますね。
例えばUSD/MXN_Sを1枚、GBP/CHF_Lを1枚ポジった
単純なポートフォリオを考えてみますか。
簡単にUSD/JPY = 100円、GBP/JPY = 200円とします。
つまりポートフォリオの1/3をUSD/MXN_S、2/3をGBP/CHF_Lが占めます。
実際のデータは2004年のを使うことにします。ここでは
USD/MXN のボラティリティが 7.77
GBP/CHF のボラティリティが 7.98
USD/MXNとGBP/CHF の相関係数が 0.05
とします。
でもUSD/MXNはショートでポジるので、
相関係数は -0.05 になります。
（ちなみに両方ショートだとマイナスのマイナスで0.05）
まず、2つの投資対象からなるポートフォリオの分散は
σ(1)^2×w(1)^2 + σ(2)^2×w(2) + 2σ(1,2)×w(1)w(2) ・・・(※)
で求められます。
ここで、
σ(1) : 投資対象1の標準偏差 σ(2) : 投資対象2の標準偏差
σ(1,2) : 投資対象1と2の共分散
w(1) : 投資対象1の投資比率 w(2) : 投資対象2の投資比率
を意味します。
投資対象1をUSD/MXN_S
投資対象2をGBP/CHF_L
とした場合、
σ(1) = 7.77 σ(2) = 7.98 w(1) = 1/3 w(2) = 2/3
であることはすぐわかります。
問題は共分散ですが、共分散は
（投資対象1と2の相関係数）×（投資対象1の標準偏差）×（投資対象2の標準偏差）
で求められるので、ここでは
σ(1,2) = -0.05 × 7.77 × 7.98
となります。
これらを全部(※)に代入すると、
ポートフォリオの分散 = 33.63
くらいになります。
分散の平方根が標準偏差なので、この√をとると、
ポートフォリオの標準偏差 = 5.8
となります。
この5.8という数値はUSD/MXNの7.77や、GBP/CHFの7.98
という数値よりも小さくなっているので、
ポートフォリオによるリスク分散が図られていることが確認出来ます。
相関係数
これはエクセルの分析ツール（相関）を使って計算してます。
例えば2001年の全GFT通貨ペアのレートについて日次変化(%)を計算し、
これを分析ツールの相関にぶちこみます。
そうすると表が出来上がります。
1.00は2つのレートが完全に一致することを示します。
逆に-1.00は2つのレートが完全に逆になることを示します。
また、0に近いほど2つのレートには相関が無いことを示します。
なので、相関がマイナスのもの同士を組み合わせれば
リスク軽減効果が高いということになると思います。
このデータは単純にレートの増減(%)を元にしているので、
基本的にはロング同士のポジションの相関を示していることになります。
もしショートポジションについて検証したい場合は
ショートポジションの行or列に関して
全てマイナスを掛ければOKなはず。
リスク対リターン
これは各通貨ペアのスワップを、年次ボラティリティの平均で割ってます。
なぜこんなことをするのかというと、スワップが大きいペアでも
それだけリスクを大きくとっていたら意味が無いからです。
なので、リスクに対するスワップの割合が大きいものを調べる必要があります。
通常はリターン率(%)をボラティリティ(%)で割って
シャープレシオというのを求めるみたいですが、
FXの場合はどのように年次のリターンを求めたらいいか微妙なので
スワップをボラティリティで割ればいいかなー？ってことで計算しました。
年次ボラティリティの平均化という作業が妥当かどうか怪しい上に、
スワップは現在のものを使っているので、あくまで参考程度ですね。
通貨別ボラティリティ
GFT系の各通貨ペアについてのボラティリティ。
データはOANDAのヒストリカルレートを参考にしてます。
計算方法ですが、まず日次のリターン率を出してます。
例えばドル円が一日で100円から101円になったら日次リターンは(101-100)/100*100=+1.0%。
次の日、101円から100円になれば日次リターンは(100-101)/101*100=-0.99% といった形で。
これを目的の期間分（例えば1年分）出して、エクセルにより標準偏差(STDEV)を計算。
ここで標準偏差が0.3%と算出された場合、
ドル円の日次変化が、確率約68%で±0.3%の範囲に収まる
という意味になり、更に言うと
ドル円の日次変化が、確率約95%で±0.6%の範囲に収まる
という意味でもある。
ただ、これは日次変化なので、年単位でどれだけ動くかの指標にはなってない。
そこで、この日次ボラティリティに√365を掛けて年次ボラティリティを見積もってます。
これはあくまでも正規分布に従うことを前提としてますし、
土日の扱いとかも考えなければいけないのかもしれないけど
変化の程度を知るにはこれでいいかなーと思ってます。
統計的な扱いはあってると思うんだけど、何か違ってたら教えてください^^;