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オイラーの公式を理解することを目標に、
基礎的な数学全般の学習が一人でできるように工夫した、
全く新しい形式の入門書です。
オイラーの公式とは、
e^(±ix) = cosx ± i sinx
というものすごく有名な公式です。
高校時代、数学が得意な友人が、
この公式の美しさを熱く語っていた覚えがあります。
この本の著者も、この公式の美しさを賞賛しています。
例えば、公式の証明をした直後の文章を引用しますと
この式を導くために、前章までに様々な概念を学び、今ようやく目的を達成したわけである。オイラーの公式において、それぞれまったく独立に定義されたふたつの関数 - 単調関数である”指数関数”と周期関数である”三角関数” - が”虚数”を取り込むことにより結びついている。これは誠に驚嘆すべき結果である。この式の構成要素のすべてが数学的に重要なものであり、しかも、その係わりあいの精妙さ、大胆さにおいて他に比べるものが無い
てな感じです。
本書の内容は知っていることが多かったので、
適当に拾い読みをしていたのですが、
確かにオイラーの公式が証明された箇所では「おおっ」と驚嘆しました。
でも、高校の友人やこの本の著者ぐらい感動できないってことは、
数学的センスが足りないのだろうかｗ
実際、大学入試本番でも数学全然できなかったしなぁ(^▽^;)