算数クイズ （Part3)

階段を昇るのに、1度に1段、2段、3段を昇る3種類の昇り方が可能であるとします。例えば、3段の階段を昇るには、次のア～エの4通りの昇り方があります。

ア　1度に3段昇る。
イ　はじめに1段、次に2段昇る。
ウ　はじめに2段、次に1段昇る。
エ　1段ずつ3度で昇る。


（1）4段の階段の昇り方は何通りありますか。
（2）10段の階段の昇り方は何通りありますか。

算数クイズ （階段の昇り方２）

今日は昨日より、ちょいむずめです

でも、考え方は全く同じ！


階段の昇り方を、次の二つの可能性があったとします。
「1段ずつ昇る」と「1段とばしで昇る」

また、1番下から1番上まで昇るとき、「1段ずつ昇る」「1段とばしで昇る」を混ぜて昇ってもよいとします。

上の条件で、7段の階段を昇るとき、次の問いに答えなさい。


（1）昇り方は何通りありますか。
（2）5段目に必ず止まる昇り方は何通りありますか。

昨日の答え

（1） 初めの1歩は、2段昇りか1段昇りである。
最初に2段昇った場合→以降は3段の階段の昇り方　
最初に1段昇った場合→以降は4段の階段の昇り方
となるから、

「5段の階段の昇り方」＝「3段の階段の昇り方」＋「4段の階段の昇り方」となる。

1、2段の階段の昇り方は、それぞれ1、2通りなので、
1＋2＝3（通り）・・・・・・3段の階段の昇り方
2＋3＝5（通り）・・・・・・4段の階段の昇り方
3＋5＝8（通り）・・・・・・5段の階段の昇り方
となる。よって、8通り


(2) 最初に2段昇った場合→5段の階段の昇り方　
最初に1段昇った場合→6段の階段の昇り方
となるから、

「7段の階段の昇り方」＝「5段の階段の昇り方」＋「6段の階段の昇り方」
5＋8＝13（通り）、8＋13＝21（通り）となる。
よって、21通り

答え　（1）8通り　（2）21通り