㉘ 『 袋の中から １０ 』
○ 袋の中に、赤玉１個、青玉１個、緑玉１個の合計３個の玉が入っている。
袋から玉を１個取り出し、色を確認して、その玉を袋の中に戻す。これを３回繰り返す。
同じ大きさの正方形が次のように並んでいる。
□□□
これら３つの正方形に、左側から順に１回目、２回目、３回目の玉の色を塗る。
このとき、次の各問いに答えてください。
ただし、玉の色は袋から取り出すまでわからないものとする。
(１) ３つの正方形が、左側から順に、赤色、青色、緑色に塗られる確率は、 ？
(２) ３つの正方形が、すべて緑色に塗られる確率は、 ？
(３) ３つの正方形が、３色に塗られる確率は、 ？
(４) 隣り合う正方形どうしが、異なる色に塗られる確率は、 ？
(５) ３つの正方形のうち少なくとも１つは青色に塗られる確率は、 ？
(６) 左右対称に塗られる確率は、 ？
(７) 隣り合う正方形どうしが、異なる色に塗られ、かつ 左右対称に塗られる確率は、 ？
(１) １回目に赤玉を取り出す確率は、1 / 3 。
２回目に青玉を取り出す確率は、1 / 3 。
３回目に緑玉を取り出す確率は、1 / 3 。
よって、求める確率は、 1 / 27 である。
(２) ( 1/3 ) × ( 1/3 ) × ( 1/3 ) より、求める確率は、 1 / 27 である。
(３) 色の組合せは、(赤、青、緑)で、その順序は、３！通りある。
( 1/3 ) × ( 1/3 ) × ( 1/3 ) ×３！ より、求める確率は、 2 / 9 である。
(４) 左側から１番目の正方形は３通りの色が、
その各々の場合について、２番目は２通りの色が、
その各々の場合について、３番目は２通りの色が使えるから、
( 3/3 ) × ( 2/3 ) × ( 2/3 ) より、求める確率は、 4 / 9 である。
(５) 赤 または 緑が塗られる確率を求める。
色の組合せは、(赤、赤、赤) , (赤、赤、緑) , (赤、緑、緑) , (緑、緑、緑) で、
(赤、赤、赤) , (緑、緑、緑) の順序は、それぞれ １通り。
(赤、赤、緑) , (赤、緑、緑) の順序は、それぞれ ₃Ｃ₁通り。
よって、( 1/3 ) × ( 1/3 ) × ( 1/3 ) × ( １＋３＋３＋１ ) より、
赤 または 緑が塗られる確率は、8 / 27 である。
３つの正方形のうち少なくとも１つは青色に塗られることの余事象は、
３つの正方形が 赤 または 緑が塗られることだから、
1 － ( 8/27 ) より、 求める確率は、 19 / 27 である。
(６) 左側から１番目の正方形は３通りの色が、
その各々の場合について、２番目は３通りの色が、
その各々の場合について、３番目は１通りの色が使えるから、
( 3/3 ) × ( 3/3 ) × ( 1/3 ) より、求める確率は、 1 / 3 である。
(７) 左側から１番目の正方形は３通りの色が、
その各々の場合について、２番目は２通りの色が、
その各々の場合について、３番目は１通りの色が使えるから、
( 3/3 ) × ( 2/3 ) × ( 1/3 ) より、求める確率は、 2 / 9 である。
○ 袋の中に、赤玉１個、青玉１個、緑玉１個の合計３個の玉が入っている。
袋から玉を１個取り出し、色を確認して、その玉を袋の中に戻す。これを５回繰り返す。
同じ大きさの正方形が次のように並んでいる。
□□□□□
これら５つの正方形に、左側から順に１回目、２回目、３回目、４回目、５回目の玉の色を塗る。
このとき、次の各問いに答えてください。
ただし、玉の色は袋から取り出すまでわからないものとする。
(１) ５つの正方形が、すべて赤色に塗られる確率は、 ？
(２) ５つの正方形のうち、４つが赤色に塗られる確率は、 ？
(３) ５つの正方形のうち、３つが赤色に塗られる確率は、 ？
(４) ５つの正方形のうち、２つが赤色に塗られる確率は、 ？
(５) ５つの正方形のうち、１つが赤色に塗られる確率は、 ？
(６) ５つの正方形に、赤色が全く塗られない確率は、 ？
(７) 隣り合う正方形どうしが、異なる色に塗られる確率は、 ？
(８) ５つの正方形のうち少なくとも２つは青色に塗られる確率は、 ？
(９) 左右対称に塗られる確率は、 ？
(１０) 隣り合う正方形どうしが、異なる色に塗られ、かつ 左右対称に塗られる確率は、 ？
(１１) 赤１つ、青２つ、緑２つ塗られる確率は、 ？
次回 ㉙ 『 袋の中から １１ 』 に続きます。