㉖ 『 袋の中から ８ 』
○ 袋の中に、数字をかいた ① ① ① ② ② ② ③ ③ ③ の９個の玉が入っている。
袋から玉を１個ずつ ３回 取り出す。
ただし、取り出した玉は 毎回 戻す。
１回目に取り出した玉の数字を百の位の数に、
２回目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
３回目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、整数をつくる。
このとき、以下の各問いに答えてください。
( 数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)
(１) 整数が 1 1 1 である確率は、 ？
(２) 整数が 1 2 2 である確率は、 ？
(３) 整数が 3 2 1 である確率は、 ？
(４) 整数が ３の倍数 である確率は、 ？
(５) 整数が ６の倍数 である確率は、 ？
(１) 百の位の数が 1 になる確率は、3 / 9
十の位の数が 1 になる確率は、3 / 9
一の位の数が 1 になる確率は、3 / 9
よって、求める確率は、 1 / 27 である。
(２) ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) より、 1 / 27 である。
(３) ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) より、 1 / 27 である。
(４) ３の倍数になる数の組合せは、(111), (123), (222), (333) である。
(111) は、並び方が [111] だけだから、 ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) より、 1 / 27 。
(222) は、並び方が [222] だけだから、 ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) より、 1 / 27 。
(333) は、並び方が [333] だけだから、 ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) より、 1 / 27 。
(123) は、並び方が ３！ あるから、 ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) ×３！より、 6 / 27 。
よって、求める確率は、 1 / 3 である。
(５) (４) より、６の倍数になる数の並び方は、[222] [132] [312] の３つあるから、
( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) ×３ より、 求める確率は、 1 / 9 である。
○ 袋の中に、 赤玉３個 ● ● ●
青玉３個 ● ● ●
緑玉３個 ● ● ● の９個の玉が入っている。
袋から玉を１個ずつ ３回 取り出す。
ただし、取り出した玉は 毎回 戻す。
このとき、以下の各問いに答えてください。
( 玉の色は袋から取り出すまでわからないものとする。)
(１) 赤、青、緑 の順で取り出す確率は、 ？
(２) 赤、赤、緑 の順で取り出す確率は、 ？
(３) 取り出した３個の玉が、赤玉１個、青玉２個である確率は、 ？
(４) 取り出した３個の玉が、赤玉１個、青玉１個、緑玉１個である確率は、 ？
(１) ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) より、 1 / 27 である。
(２) ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) より、 1 / 27 である。
(３) ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) ×₃Ｃ₁ より、 1 / 9 である。
(４) ( 3/9 ) × ( 3/9 ) × ( 3/9 ) ×３！ より、 2 / 9 である。
○ 袋の中に、 赤玉３個 ● ● ●
青玉３個 ● ● ●
緑玉３個 ● ● ● の９個の玉が入っている。
袋から ３個の玉を 同時に 取り出す。
このとき、以下の各問いに答えてください。
( ただし、玉の色は袋から取り出すまでわからないものとする。)
(１) 取り出した３個の玉が、赤玉１個、緑玉２個である確率は、 ？
(２) 取り出した３個の玉が、すべて赤玉である確率は、 ？
(３) 少なくとも赤玉が２個である確率は、 ？
○ 袋の中に、 赤玉３個 ● ● ●
青玉３個 ● ● ●
緑玉２個 ● ●
黒玉４個 ● ● ● ● の１２個の玉が入っている。
袋から ４個の玉を 同時に 取り出す。
このとき、以下の各問いに答えてください。
( ただし、玉の色は袋から取り出すまでわからないものとする。)
(１) 取り出した４個の玉が、青玉３個、緑玉１個である確率は、 ？
(２) 取り出した４個の玉が、赤玉３個、黒玉１個である確率は、 ？
(３) 少なくとも黒玉が１個である確率は、 ？
(４) 取り出した４個の玉が、赤玉１個、青玉２個、緑玉１個である確率は、 ？
(５) 少なくとも赤玉が２個である確率は、 ？
次回 ㉗ 『 袋の中から ９ 』 に続きます。