㉕ 『 袋の中から ７ 』

　　　　　　　　㉕ 『 袋の中から ７ 』

　　○　袋の中に、数字をかいた ① ① ① ② ② ② ③ ③ ③ の９個の玉が入っている。
　　　　袋から玉を１個ずつ ３回 取り出す。取り出した玉は戻さない。
　　　　　１回目に取り出した玉の数字を百の位の数に、
　　　　　２回目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
　　　　　３回目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、整数をつくる。
　　　　このとき、以下の各問いに答えてください。
　　　　( ただし、数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)

　　　　(１)　整数が　1 1 1　である確率は、　？
　　　　(２)　整数が　1 2 2　である確率は、　？
　　　　(３)　整数が　3 2 1　である確率は、　？
　　　　(４)　整数が　３の倍数　である確率は、　？
　　　　(５)　整数が　６の倍数　である確率は、　？


　　　(１)　１回目に ① を取り出す確率は　3 / 9
　　　　　　２回目に ① を取り出す確率は　2 / 8
　　　　　　３回目に ① を取り出す確率は　1 / 7
　　　　　　よって、　( 3/9 ) × ( 2/8 ) × ( 1/7 )　より、求める確率は、1 / 84　である。

　　　(２)　　( 3/9 ) × ( 3/8 ) × ( 2/7 )　より、求める確率は、1 / 28　である。

　　　(３)　　( 3/9 ) × ( 3/8 ) × ( 3/7 )　より、求める確率は、3 / 56　である。
　
　　　(４)　３の倍数になる数の組合せは、(111), (123), (222), (333)　である。
　　　　　　それぞれの３の倍数になる確率は、
　　　　　　　(111)　が　( 3/9 ) × ( 2/8 ) × ( 1/7 )　より、　6 / 504　。
　　　　　　　(222)　は　同様に　　6 / 504　。
　　　　　　　(333)　も　同様に　　6 / 504　。
　　　　　　　(123)　は　( 3/9 ) × ( 3/8 ) × ( 3/7 )　×　３！　より、　162 / 504　。
　　　　　　よって、求める確率は、180 / 504　すなわち　5 / 14　である。

　　　(５)　６の倍数になる確率は、(４)より、
　　　　　　　[222]　で、　( 3/9 ) × ( 2/8 ) × ( 1/7 )　より、　6 / 504　。
　　　　　　　[132] と [312] で、　( 3/9 ) × ( 3/8 ) × ( 3/7 )　×２　より、　54 / 504　。
　　　　　　よって、求める確率は、60 / 504　すなわち　5 / 42　である。


　　○　袋の中に、 赤玉３個　●　●　●
　　　　　　　　　　　　青玉３個　●　●　●
　　　　　　　　　　　　緑玉３個　●　●　●　 の９個の玉が入っている。
　　　　袋から玉を１個ずつ ３回 取り出す。取り出した玉は戻さない。
　　　　このとき、以下の各問いに答えてください。
　　　　( ただし、玉の色は袋から取り出すまでわからないものとする。)

　　　(１)　赤、青、緑　の順で取り出す確率は、　？
　　　(２)　赤、赤、緑　の順で取り出す確率は、　？
　　　(３)　取り出した３個の玉が、赤玉１個、青玉２個である確率は、　？
　　　(４)　取り出した３個の玉が、赤玉１個、青玉１個、緑玉１個である確率は、　？


　　(１)　１回目に　赤玉を取り出す確率は　3 / 9
　　　　　２回目に　青玉を取り出す確率は　3 / 8
　　　　　３回目に　緑玉を取り出す確率は　3 / 7
　　　　　よって、　( 3/9 ) × ( 3/8 ) × ( 3/7 )　より、求める確率は、3 / 56　である。

　　(２)　　( 3/9 ) × ( 2/8 ) × ( 3/7 )　より、求める確率は、1 / 28　である。

　　(３)　[ 赤、青、青 ] の順で取り出したとすると、この確率は、( 3/9 ) × ( 3/8 ) × ( 2/7 )　。
　　　　　他に、[ 青、赤、青 ] , [ 青、青、赤 ] の順でもよいから、
　　　　　取り出した３個の玉が、赤玉１個、青玉２個である確率は、
　　　　　　　( 3/9 ) × ( 3/8 ) × ( 2/7 )　× ₃Ｃ₁　　より、　3 / 28　　である。

　　(４)　　( 3/9 ) × ( 3/8 ) × ( 3/7 )　× ３！　より、求める確率は、　9 / 28　　である。


○　袋の中に、数字をかいた ① ① ① ② ② ② ③ ③ ③ の９個の玉が入っている。
　　袋から玉を１個ずつ ３回 取り出す。
　　ただし、取り出した玉は 毎回 戻す。
　　　１回目に取り出した玉の数字を百の位の数に、
　　　２回目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
　　　３回目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、整数をつくる。
　　このとき、以下の各問いに答えてください。
　　( 数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)

　　(１)　整数が　1 1 1　である確率は、　？
　　(２)　整数が　1 2 2　である確率は、　？
　　(３)　整数が　3 2 1　である確率は、　？
　　(４)　整数が　３の倍数　である確率は、　？
　　(５)　整数が　６の倍数　である確率は、　？


○　袋の中に、 赤玉３個　●　●　●
　　　　　　　　　　青玉３個　●　●　●
　　　　　　　　　　緑玉３個　●　●　●　 の９個の玉が入っている。
　　袋から玉を１個ずつ ３回 取り出す。
　　ただし、取り出した玉は 毎回 戻す。
　　このとき、以下の各問いに答えてください。
　　( 玉の色は袋から取り出すまでわからないものとする。)

　(１)　赤、青、緑　の順で取り出す確率は、　？
　(２)　赤、赤、緑　の順で取り出す確率は、　？
　(３)　取り出した３個の玉が、赤玉１個、青玉２個である確率は、　？
　(４)　取り出した３個の玉が、赤玉１個、青玉１個、緑玉１個である確率は、　？


次回　　㉖ 『 袋の中から ８ 』　に続きます。