㉓ 『 袋の中から ５ 』

　　　　　　　　㉓ 『 袋の中から ５ 』

　　○　袋の中に、数字をかいた ① ② ② ③ ③ ③ の６つの玉が入っている。
　　　　袋から玉を１つ取り出し、取り出した玉を戻さず、もう１つ玉を取り出す。
　　　　　１回目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
　　　　　２回目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、整数をつくる。
　　　　このとき、以下の各問いに答えてください。
　　　　( ただし、数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)

　　　（１）　整数が 偶数 になる確率を求めなさい。
　　　（２）　整数が 奇数 になる確率を求めなさい。
　　　（３）　整数が ３の倍数 になる確率を求めなさい。

　　　次の (　　　　　) に適切な語句や式などを入れてください。

　　　先ず　(６)つの玉 から (２)つの玉を選んで、
　　　次に　その各々の場合について、十の位と一の位を決めて並べると、
　　　同様に確からしいすべての事象は、( ₆Ｃ₂ ) × ２！ 通り　ある。
　
　　　(１)　偶数になる数は、一の位の数が(２の倍数)だから、
　　　　　　一の位の数には、２つの②を使わなければならない。
　　　　　　そしてその各々の場合について、十の位の数には、残りの５つを使うことになる。
　　　　　　よって、　２ × ５　より、　１０通り。
　　　　　　ゆえに、求める確率は、10 / 30　すなわち　1 / 3　である。

　　　(２)　整数は、必ず偶数か奇数のどちらかであるから、
　　　　　　(１)より、(余事象)を使い、　1　－　1 / 3　を計算すると、求める確率は、2 / 3　である。

　　　(３)　３の倍数である数は、その各位の数の(和) が ３の倍数 になる。
　　　　　　足して３の倍数になる組合せは、( 1 2 ) , ( 3 3 ) だから、
　　　　　　それぞれの取り出し方は、
　　　　　　　( 1 2 ) が、[ 1 2 ] , [ 2 1 ] と並べられるので、(２)つ × ２！　より、　４
　　　　　　　( 3 3 ) が、(３)つ × (２)つ　より、　６
　　　　　　よって、求める確率は、　1 / 3　　である。


　　○　袋の中に、数字をかいた ① ② ③ ④ ④ の５つの玉が入っている。
　　　　袋から玉を１つずつ ３回 取り出す。取り出した玉は戻さない。
　　　　　１回目に取り出した玉の数字を百の位の数に、
　　　　　２回目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
　　　　　３回目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、整数をつくる。
　　　　このとき、以下の各問いに答えてください。
　　　　( ただし、数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)

　　　（１）　整数が 偶数 になる確率を求めなさい。
　　　（２）　整数が 奇数 になる確率を求めなさい。
　　　（３）　整数が ３の倍数 になる確率を求めなさい。

　　　先ず　５つの玉 から ３つの玉を選んで、
　　　次に　その各々の場合について、百の位 と 十の位 と 一の位を決めて 並べると、
　　　同様に確からしいすべての事象は、 ₅Ｃ₃ × ３！ 通り　ある。

　　(１)　偶数になる数は、一の位の数が２の倍数だから、
　　　　　一の位の数には、１つの②　と　２つの④　を使わなければならない。
　　　　　そしてその各々の場合について、百の位の数には、残りの４つが使うことになり、
　　　　　そしてその各々の場合について、十の位の数には、残りの３つが使うことになる。
　　　　　よって、　３ × ４ × ３　より、　３６通り。
　　　　　ゆえに、求める確率は、36 / 60　すなわち　3 / 5　である。

　　(２)　奇数になる数は、一の位の数が奇数だから、
　　　　　一の位の数には、１つの①　と　１つの③　を使わなければならない。
　　　　　そしてその各々の場合について、百の位の数には、残りの４つが使うことになり、
　　　　　そしてその各々の場合について、十の位の数には、残りの３つが使うことになる。
　　　　　よって、　２ × ４ × ３　より、　２４通り。
　　　　　ゆえに、求める確率は、24 / 60　すなわち　2 / 5　である。

　　(３)　３の倍数になる数は、その各位の数の和が３の倍数になる。
　　　　　足して３の倍数になる組合せは、( 1 2 3 ) , ( 1 4 4 ) , ( 2 3 4 ) だから、
　　　　　それぞれの取り出し方は、
　　　　　　( 1 2 3 ) が、３！で　６
　　　　　　( 1 4 4 ) が、２つ × １つ × ３ で　６
　　　　　　( 2 3 4 ) が、２つ × ３！で　１２
　　　　　よって、求める確率は、　2 / 5　　である。



○　袋の中に、数字をかいた ① ② ② ③ ③ ③ ④ ④ ④ ④ の１０個の玉が入っている。
　　袋から玉を１つずつ ３回 取り出す。取り出した玉は戻さない。
　　　１回目に取り出した玉の数字を百の位の数に、
　　　２回目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
　　　３回目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、整数をつくる。
　　このとき、以下の各問いに答えてください。
　　( ただし、数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)

　（１）　整数が ２の倍数 になる確率を求めなさい。
　（２）　整数が ３の倍数 になる確率を求めなさい。
　（３）　整数が ４の倍数 になる確率を求めなさい。
　（４）　整数が ５の倍数 になる確率を求めなさい。
　（５）　整数が ６の倍数 になる確率を求めなさい。


○　袋の中に、数字をかいた ⓪ ① ② ③ ④ ⑤ の６つの玉が入っている。
　　袋から玉を１つずつ ４個 取り出す。取り出した玉は戻さない。
　　しかし、１個目だけは ⓪ をとり出したら戻して、⓪ 以外が出るまで取り直す。
　　　１個目に取り出した玉の数字を千の位の数に、
　　　２個目に取り出した玉の数字を百の位の数に、
　　　３個目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
　　　４個目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、４桁の整数をつくる。
　　このとき、以下の各問いに答えてください。
　　( ただし、数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)

　（１）　整数が ２の倍数 になる確率を求めなさい。
　（２）　整数が ３の倍数 になる確率を求めなさい。
　（３）　整数が ４の倍数 になる確率を求めなさい。
　（４）　整数が ５の倍数 になる確率を求めなさい。
　（５）　整数が ６の倍数 になる確率を求めなさい。


次回　　㉔ 『 袋の中から ６ 』　に続きます。