㉒ 『 袋の中から ４ 』
○ 袋の中に、数字をかいた ① ② ③ ④ ④ の５つの玉が入っている。
袋から玉を１つ取り出し、取り出した玉を戻さず、もう１つ玉を取り出す。
１回目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
２回目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、整数をつくる。
このとき、以下の各問いに答えてください。
( ただし、数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)
（１） 整数が 偶数 になる確率を求めなさい。
（２） 整数が 奇数 になる確率を求めなさい。
（３） 整数が ３の倍数 になる確率を求めなさい。
次の ( ) に適切な語句や式などを入れてください。
５つから１つ取り出し、取り出した玉を戻さず、もう１つ取り出して、
１回目の数字を十の位に、２回目の数字を一の位にするのは、
先ず (５)つの玉 から (２)つの玉を選んで、
次に その各々の場合について、十の位 と 一の位を決めて並べるのと同じだから、
同様に確からしいすべての事象は、 ₅Ｃ₂ × ２！ 通り ある。
すべて書き出してみる
[ 十の位 , 一の位 ] ＝ [ 1 , 2 ] ,
[ 1 , 3 ] ,
[ 1 , 4 ] ,
[ 1 , 4 ] ,
[ 2 , 1 ] ,
[ 2 , 3 ] ,
[ 2 , 4 ] ,
[ 2 , 4 ] ,
[ 3 , 1 ] ,
[ 3 , 2 ] ,
[ 3 , 4 ] ,
[ 3 , 4 ] ,
[ 4 , 1 ] ,
[ 4 , 2 ] ,
[ 4 , 3 ] ,
[ 4 , 4 ] ,
[ 4 , 1 ] ,
[ 4 , 2 ] ,
[ 4 , 3 ] ,
[ 4 , 4 ]
以上 ２０ ある。
(１) 求める確率は、 ( 3 / 5 ) である。
(２) 求める確率は、 ( 2 / 5 ) である。
(３) 求める確率は、 ( 3 / 10 ) である。
○ 袋の中に、数字をかいた ① ② ② ③ ③ ③ の６つの玉が入っている。
袋から玉を１つ取り出し、取り出した玉を戻さず、もう１つ玉を取り出す。
１回目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
２回目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、整数をつくる。
このとき、以下の各問いに答えてください。
( ただし、数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)
（１） 整数が 偶数 になる確率を求めなさい。
（２） 整数が 奇数 になる確率を求めなさい。
（３） 整数が ３の倍数 になる確率を求めなさい。
次の ( ) に適切な語句や式などを入れてください。
先ず ( )つの玉 から ( )つの玉を選んで、
次に その各々の場合について、十の位 と 一の位 を決めて並べると、
同様に確からしいすべての事象は、( ) × ２！ 通り ある。
(１) 偶数になる数は、一の位の数が( )だから、
一の位の数には、２つの② を 使わなければならない。
そして その各々の場合について、十の位の数には、残りの５つを使うことになる。
よって、 ２ × ５ より、 １０通り。
ゆえに、求める確率は、10 / 30 すなわち 1 / 3 である。
(２) 整数は、必ず偶数か奇数のどちらかであるから、
(１)より、( )を使い、 1 － ( 1 / 3 ) を計算すると、求める確率は、2 / 3 である。
(３) ３の倍数である数は、その各位の数の( ) が ３の倍数 になる。
足して３の倍数になる組合せは、( 1 2 ) , ( 3 3 ) だから、
それぞれの取り出し方は、
( 1 2 ) が、[ 1 2 ] , [ 2 1 ] と並べられるので、( )つ × ２！ より、 ４
( 3 3 ) が、( )つ × ( )つ より、 ６
よって、求める確率は、 1 / 3 である。
○ 袋の中に、数字をかいた ① ② ③ ④ ④ の５つの玉が入っている。
袋から玉を１つずつ ３回 取り出す。取り出した玉は戻さない。
１回目に取り出した玉の数字を百の位の数に、
２回目に取り出した玉の数字を十の位の数に、
３回目に取り出した玉の数字を一の位の数にして、整数をつくる。
このとき、以下の各問いに答えてください。
( ただし、数字は袋から取り出すまでわからないものとする。)
（１） 整数が 偶数 になる確率を求めなさい。
（２） 整数が 奇数 になる確率を求めなさい。
（３） 整数が ３の倍数 になる確率を求めなさい。
次回 ㉓ 『 袋の中から ５ 』 に続きます。