⑮ 『 試行の回数 』
○ コインを１枚、２回投げる。このとき、次の問いに答えてください。
ただし、表がでる事象 と 裏がでる事象 は、同様に確からしいし、
それ以外の事象 ( 例えば、表や裏にならずコインが立つ。) は起こらないとする。
ⅰ) ２回とも裏がでる確率は ？
ⅱ) １回目が表で、２回目が裏である確率は ？
ⅲ) 表が１回、裏が１回でる確率は ？
１つの解答
同様に確からしい すべての事象 を書き出してみと、 ( 表 ＝ お , 裏 ＝ う とする )
[ １回目 , ２回目 ] ＝ [ お , お ] , [ お , う ] , [ う , お ] , [ う , う ]
以上の ４つ ある。
よって、
ⅰ) ２回とも裏がでる確率は、 1 / 4 である。
ⅱ) １回目が表で、２回目が裏である確率は、 1 / 4 である。
ⅲ) 表が１回、裏が１回でる確率は、 2 / 4 すなわち、 1 / 2 である。
○ コインを１枚、３回投げる。このとき、次の問いに答えてください。
ただし、表がでる事象 と 裏がでる事象 は、同様に確からしいし、
それ以外の事象 ( 例えば、表や裏にならずコインが立つ。) は起こらないとする。
ⅰ) ３回とも裏がでる確率は ？
ⅱ) 表が１回、裏が２回でる確率は ？
次の ( ) に適切な語句や式などを入れてください。
１つの解答
同様に確からしい すべての事象 を書き出してみと、 ( 表 ＝ お , 裏 ＝ う とする )
[１回目, ２回目, ３回目] ＝ [ お , お , お ], [ お , お , う ], [ お , う , お ], [ お , う , う ],
[ ( う , お , お ) ], [ ( う , お , う ) ], [ ( う , う , お ) ], [ ( う , う , う ) ]
以上の ８つ ある。
よって、
ⅰ) ３回とも裏がでる事象は１つ。ゆえに、３回とも裏がでる確率は、 ( 1 / 8 ) である。
ⅱ) 表が１回、裏が２回でるのは、８つのうちの(３)つだから、
表が１回、裏が２回でる確率は、 ( 3 / 8 ) である。
○ コインを１枚、４回投げる。このとき、次の問いに答えてください。
ただし、表がでる事象 と 裏がでる事象 は、同様に確からしいし、
それ以外の事象 ( 例えば、表や裏にならずコインが立つ。) は起こらないとする。
ⅰ) ４回とも裏がでる確率は ？
ⅱ) 表が２回、裏が２回でる確率は ？
次の ( ) に適切な語句や式などを入れてください。
１つの解答
ⅰ) １枚のコインを４回投げると、
１回目は 表 と 裏の( )通り、
その各々の場合について、２回目は 表 と 裏の( )通り、
その各々の場合について、３回目は 表 と 裏の( )通り、
その各々の場合について、４回目は 表 と 裏の( )通り。
よって、 同様に確からしい すべての事象は、 ( ) 通り。
また、
４回とも裏がでる とは、１回目は 裏 の( )通り、
２回目は 裏 の( )通り、
３回目は 裏 の( )通り、
４回目は 裏 の( )通り に決まるということである。
よって、４回とも裏がでる事象は、 ( ) 通り。
ゆえに、 ( １×１×１×１ ) / ( ２×２×２×２ ) ＝ (1/2)⁴ より、
４回とも裏がでる確率は、 ( ) である。
ⅱ） 表が２回、裏が２回でる とは、
１回目は、表 の１通り、
２回目は、表 の１通り、
３回目は、裏 の１通り、
４回目は、裏 の１通り に決まる場合だけで ( ) 。
表が２回、裏が２回でる とは、４回の試行のうち２回表 (２回裏) がでるということだから、
４回のうち 表がでる２回 を選ぶことが必要。
( )つ から ( )つ選ぶ 選び方は、 ₄Ｃ₂ 通り。
これは １枚のコインを４回投げて 表が２回、裏が２回でる 場合の数。
この各々の場合について、( １×１×１×１ ) / ( ２×２×２×２ ) が成り立つ。
よって、₄Ｃ₂ × ( １×１×１×１ ) / ( ２×２×２×２ ) ＝ ６ × (1/2)⁴ より、
表が２回、裏が２回でる確率は、( ) である。
○ コインを１枚、６回投げる。このとき、次の問いに答えてください。
ただし、表がでる事象 と 裏がでる事象 は、同様に確からしいし、
それ以外の事象 ( 例えば、表や裏にならずコインが立つ。) は起こらないとする。
ⅰ) 裏が４回でる確率は ？
ⅱ) 表が３回でる確率は ？
次回 ⑯ 『 余事象 』 に続きます。