⑭ 『 同様に確からしい 』
○ 赤玉 は、少なくとも３個 ● ● ● ・ ・ ・ ・ ・ 、
青玉は、少なくとも ３個 ● ● ● ・ ・ ・ ・ ・ 、
緑玉は、少なくとも ３個 ● ● ● ・ ・ ・ ・ ・ と 全部で 少なくとも９個の玉がある。
この中から ５個取り出して、横一列に並べる。
ただし、連続して同じ色の玉は、並べないものとする。
次の問いに答えよ。
次の[ ] に適切な語句や式などを入れてください。
[１] このような並べ方は、全部で何通りあるか。
左側から１番目は、[３]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から２番目は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から３番目は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から４番目は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から５番目は、[２]通りの玉が使える。
よって、 [ ３ × ２ × ２ × ２ × ２ ] より、 ４８通り。
[２] 青玉 と 緑玉しか使わないときの並べ方は、何通りあるか。
左側から１番目は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から２番目は、[１]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から３番目は、[１]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から４番目は、[１]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から５番目は、[１]通りの玉が使える。
よって、 [ ２× １ × １ × １ × １ ] より、 ２通り。
[３] 左右対称となる並べ方は、何通りあるか。
左側から１番目は、[３]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から２番目は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から３番目は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から４番目は、[１]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から５番目は、[１]通りの玉が使える。
よって、 [ ３ × ２ × ２ × １ × １ ] より、 １２通り。
[４] 赤玉を３個使った並べ方は、何通りあるか。
連続して同じ色の玉を並べずに、赤玉を３個使って、１列に５個並べるのは、
( 赤 ○ 赤 ○ 赤 ) と並べて、赤玉 と 赤玉の間に青玉 や 緑玉を入れることになる。
よって、左側から２番目は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から４番目は、[２]通りの玉が使える。
ゆえに、 [ ２ × ２ ] より、 ４通り。
[５] 赤玉を１個使う場合
ⅰ) 左右どちらかの端が赤玉である並べ方は、何通りあるか。
左端に赤玉をおくと、( 赤 ○ ○ ○ ○ ) の赤玉の右４か所に、青玉 と 緑玉をおけばよいから、
赤玉の右隣１番目は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、右隣２番目は、[１]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、右隣３番目は、[１]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、右隣４番目は、[１]通りの玉が使える。
よって、[ ２ × １ × １ × １ ] より、２通り。
右端に赤玉をおいた場合、同様に考えて ( 左右は異なるが ) 、
２通り。
ゆえに、 ２ ＋ ２ より、 ４通り。
ⅱ) 両端以外が赤玉である並べ方は、何通りあるか。
左側から２番目が赤玉のとき、
( ○ 赤 ○ ○ ○ ) の ○のところに、青玉と緑玉をおけばよいから、
赤玉の左隣は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、赤玉の右隣１番目は、[２]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、赤玉の右隣２番目は、[１]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、赤玉の右隣３番目は、[１]通りの玉が使える。
よって、[ ２ × ２ × １ × １ ] より、４通り。
左側から３番目が赤玉のとき、同様に考えて ４通り。
左側から４番目が赤玉のとき、同様に考えて ４通り。
ゆえに、４ ＋ ４ ＋ ４ より、 １２通り。
ⅲ) 赤玉を１個使った並べ方は、何通りあるか。
ⅰ) ,ⅱ) から、 ４ ＋ １２ により、 １６通り。
[６] 赤玉を２個使った並べ方は、何通りあるか。
[１] , [２] , [４] , [５] から、[ ４８ － ２ － ４ － １６ ] により、 ２６通り。
「 同様に確からしい 」 ： 前提として、起こる可能性が同程度であると理想化
○ コインを１枚、１回投げる。このとき、裏がでる確率は ？
ただし、表がでる事象 と 裏がでる事象 は、同様に確からしいし、
それ以外の事象 ( 例えば、表や裏にならずコインが立つ ) は起こらないとする。
次の( ) に適切な語句や式などを入れてください。
同様に確からしい すべての事象 を書き出してみると、
[ 表 ] と [ 裏 ] の (２)つとなる。
よって、
裏がでる確率は、 ( 1 / 2 ) である。
○ コインを１枚、２回投げる。このとき、次の問いに答えてください。
ただし、表がでる事象 と 裏がでる事象 は、同様に確からしいし、
それ以外の事象 ( 例えば、表や裏にならずコインが立つ。) は起こらないとする。
ⅰ) ２回とも裏がでる確率は ？
ⅱ) １回目が表で、２回目が裏である確率は ？
ⅲ) 表が１回、裏が１回でる確率は ？
○ コインを１枚、３回投げる。このとき、次の問いに答えてください。
ただし、表がでる事象 と 裏がでる事象 は、同様に確からしいし、
それ以外の事象 ( 例えば、表や裏にならずコインが立つ。) は起こらないとする。
ⅰ) ３回とも裏がでる確率は ？
ⅱ) 表が１回、裏が２回でる確率は ？
次の ( ) に適切な語句や式などを入れてください。
１つの解答
同様に確からしい すべての事象 を書き出してみると、 ( 表 ＝ お , 裏 ＝ う とする )
[１回目, ２回目, ３回目] ＝ [ お , お , お ], [ お , お , う ], [ お , う , お ], [ お , う , う ],
[ ( ) ], [ ( ) ], [ ( ) ], [ ( ) ]
以上の ８つ ある。
よって、
ⅰ) ３回とも裏がでる事象は１つ。ゆえに、３回とも裏がでる確率は、 ( ) である。
ⅱ) 表が１回、裏が２回でるのは、８つのうちの( )つだから、
表が１回、裏が２回でる確率は、 ( ) である。
次回 ⑮ 『 試行の回数 』 に続きます。