㉑ 『 直角三角形の合同 』
【 角の二等分線の作図 】
端点が O である半直線 OX を 水平方向にひき、
端点が O である半直線 OY を 右上がりの方向にひく。
∠Y O X の二等分線 を 作図しましょう。
コンパスを ３ 回、定規を １ 回 使えば、ハイ できあがり。
Ⅰ 点O に コンパスの針をさし、ある半径で弧を描き、半直線OX , OY との交点A , B をとる。
Ⅱ 点A に針をさし、同じ半径で 点A の右上 に弧を描く。
Ⅲ 点B に針をさし、同じ半径で 点B の右 に弧を描き、Ⅱで描いた弧との交点を C とする。
Ⅳ 点O と 点C を 定規を使って 結ぶと、ハイ ∠Y O X の二等分線 OC のできあがり。
作図は、手順 と 道具を使う回数 に注意すべし。
○ 上の作図で、なぜ角の二等分線が作図できるのか証明してください。
ヒント ： △O A C と △O B C について考える。
仮定 は、 OA ＝ OB , AC ＝ BC であり、
結論 は、 ∠A O C ＝ ∠B O C である。
（ 証明 ）
△O A C と △O B C について
根拠 仮定より、
主張 OA ＝ OB ・・・ ①
主張 AC ＝ BC ・・・ ②
根拠 共通の辺だから、
主張 OC ＝ OC ・・・ ③
①, ②, ③ より、
合同条件 ３辺がそれぞれ等しいから、
△O A C ≡ △O B C である。
合同な図形の対応する角は等しいから、
∠A O C ＝ ∠B O C である。
よって、直線OC は、∠Y O X の二等分線 である。
（ 証明おわり ）
【 直角三角形 の 合同条件 】
２つの直角三角形は、次の２つの場合に合同である。
1⃣ 「 斜辺 と １つの鋭角 が、それぞれ等しいとき 」
2⃣ 「 斜辺 と 他の１辺 が、それぞれ等しいとき 」
1⃣ を証明しましょう。
○ 次の [ ] に、適切な語句・式などを入れてください。
「 斜辺 と １つの鋭角 が、それぞれ等しいとき、２つの直角三角形は 合同である。」 を証明します。
必ず、２つの直角三角形を描いて、
等しい斜辺 と 等しい１つの鋭角 を押さえましょう。
[ ] ： [ ] と１つの[ ] がそれぞれ等しい２つの[ ] がある。
結論 ： その２つの直角三角形は [ ] である。
よって、
「斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい２つの直角三角形」 について考えます。
根拠・主張として使える情報は [ ] つ。
「斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい」 より、
・ [ ] が等しい 。(仮定)
と
・ １つの [ ] が等しい 。（仮定）
これ と 「２つの直角三角形」 より、
・ １つの角が [ ] で等しい 。（定義、概念）
・ ともに内角の和は [ ] °。（既に正しいと認められたこと）
ゆえに、
もう１つの [ ] も等しくなる。
さあ、証明しましょう。
（ 証明 ）
∠B C A ＝ 90°の △A B C と ∠E F D ＝ 90°の △D E F がある。
AB ＝ DE , ∠A B C ＝ ∠D E F とする。
△A B C と △D E F について
根拠 仮定より、
主張 [ ] ・ ・ ・ ①
主張 ∠A B C ＝ ∠D E F ・ ・ ・ ②
根拠 仮定より、
[ ]
∠B C A ＝ ∠E F D ＝ [ ] °
三角形の内角の和は180°だから、
∠C A B ＝ 180°－ ∠A B C － ∠B C A
∠F D E ＝ 180°－ ∠D E F － ∠E F D
主張 よって、
[ ] ・ ・ ・ ③
①, ②, ③ より、
合同条件 [ ] から、
△A B C ≡ △D E F である。
以上より、
[ ] ２つの直角三角形は合同である。
（ 証明終わり ）
次回の ㉒ 『 直角三角形の合同条件 』 に続きます。