⑭ 『 三角形の合同 証明 』
○ 次の [ ] に、適切な語句・式など を入れてください。
三角形の合同条件
２つの三角形は、次のそれぞれの場合に合同である。
● [ ３辺 ] がそれぞれひとしいとき
● ２辺 と [ その間の角 ] がそれぞれ等しいとき
● １辺 と [ その両端の角 ] がそれぞれ等しいとき
これら３つの中でほとんど使われない合同条件は、
[ ３辺 がそれぞれひとしいとき ] である。
なぜなら、
１つの三角形で [ ３辺 ] の選び方は、１通りしかなく単純だから。
残りの２つの合同条件は、
[ ２辺 と その間の角 ] と [ １辺 と その両端の角 ] の選び方が、ともに[ ３ ] 通りあるから、
よく、使われます。
（ ただし、問題文で与えられる仮定（前提）によって、場合の数は減ります。）
○ 次の [ ] に、適切な語句・式など を入れてください。
線分AC と 線分BD は 点O で交わっている。(端点A, B は上方で 線分BD は右下がり 線分CA は右上がりで)
点A, B を結び、点C, D を結ぶ。
OA ＝ OC, BA // CD のとき、AB ＝ CD であることを証明せよ。
証明を始める前に考える。
AB ＝ CD であることを証明するわけだから、
AB と CD が何なのか を先ず考える。
AB と CD は 線分である。
では、どのような図形の一部か。
AB と CD はそれぞれ[ ] と [ ] の１辺である。
この２つの三角形が [ ] であれば、
合同な図形の対応する [ ] は等しいから、
AB ＝ CD であることが証明できる。
証明の主張と根拠に使えるのは、
問題文からの OA ＝ OC と [ ] である。
また、問題文に載っていないが、[ ] も使える。
使うべき三角形の[ ] は適時、決める。
( 証明 ) △OAB と △OCD について
根拠 [ ] より
主張 OA ＝ [ ] ・ ・ ・ ①
根拠 [ ] より 錯角は等しい から
主張 ∠OAB ＝ [ ] ・ ・ ・ ②
根拠 [ ] から
主張 ∠AOB ＝ ∠COD ・ ・ ・ ③
①, ②, ③ より
合同条件 [ ] から、
△OAB ≡ △OCD である。
合同な図形の対応する [ ] は等しいから、
AB ＝ CD である。
( 証明おわり )
次回の ⑮ 『 三角形の合同 証明 ２ 』 に続きます。